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人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法公开课ppt课件
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这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法公开课ppt课件，文件包含2123《解一元二次方程因式分解法》课件pptx、2123《解一元二次方程因式分解法》练习doc、2123《解一元二次方程因式分解法》教案doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1. 解一元二次方程的方法有哪些？
2. 什么叫因式分解?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
(x+m)2=n (n≥0)
x= （b2-4ac≥0）
3. 分解因式的方法有那些?
【思考】下面的方程如何使解答简单呢？
am+bm+cm=m(a+b+c).
a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 m，即
【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）
a = 4.9，b =－10，c = 0.
b2－4ac= (－10)2－0=100
如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0.
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．
【思考】以上解方程 10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？
x(10-4.9x)=0
x=0或10-4.9x=0
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解为A×B；
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1. 将方程右边化为等于0的形式；
解：（1）因式分解，得
x－2＝0 或 x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
x1= ， x2= - .
例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x2-2x- =x2-2x+
右化零 左分解 两因式 各求解
一.因式分解法简记歌诀：
二.选择解一元二次方程的技巧：
1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.
例2 用适当方法解下列方程：(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.
思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．
(2)x2－6x－19＝0；
(3)移项，得 3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，
(4)移项，得 y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0 或 y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.
(3)3x2＝4x＋1; (4)y2－15＝2y；
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0 ====>
2.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
2.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= , x2= .
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12.
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
x1=6, x2=-2.
2.小华在解一元二次方程 x2－x＝0 时，只得出一个根 x＝1，则被漏掉的一个根是（ ）
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0
(1)x2－ ＝0；
3.用适当的方法解下列方程：
1. 解一元二次方程的方法有哪些？
2. 什么叫因式分解?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
(x+m)2=n (n≥0)
x= （b2-4ac≥0）
3. 分解因式的方法有那些?
【思考】下面的方程如何使解答简单呢？
am+bm+cm=m(a+b+c).
a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 m，即
【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）
a = 4.9，b =－10，c = 0.
b2－4ac= (－10)2－0=100
如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0.
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．
【思考】以上解方程 10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？
x(10-4.9x)=0
x=0或10-4.9x=0
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解为A×B；
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1. 将方程右边化为等于0的形式；
解：（1）因式分解，得
x－2＝0 或 x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
x1= ， x2= - .
例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x2-2x- =x2-2x+
右化零 左分解 两因式 各求解
一.因式分解法简记歌诀：
二.选择解一元二次方程的技巧：
1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.
例2 用适当方法解下列方程：(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.
思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．
(2)x2－6x－19＝0；
(3)移项，得 3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，
(4)移项，得 y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0 或 y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.
(3)3x2＝4x＋1; (4)y2－15＝2y；
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0 ====>
2.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
2.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= , x2= .
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12.
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
x1=6, x2=-2.
2.小华在解一元二次方程 x2－x＝0 时，只得出一个根 x＝1，则被漏掉的一个根是（ ）
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0
(1)x2－ ＝0；
3.用适当的方法解下列方程：
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