高中北师大版 (2019)4.3 诱导公式与对称课后测评

这是一份高中北师大版 (2019)4.3 诱导公式与对称课后测评，共4页。试卷主要包含了化简，求证等内容，欢迎下载使用。
1.4.3　诱导公式与对称 1.4.4　诱导公式与旋转 1.计算cos(-780°)的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.- B.- C. D.【解析】因为cos(-780°)=cos 780°=cos(2×360°+60°)=cos 60°=，故选C.【答案】C2.(多选)若α，β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是(　　)A.sin α=sin β B.cos α=-cos βC.cos α=cos β D.sin α=-sin β【解析】因为α，β的终边关于y轴对称，所以β=π-α+2kπ，k∈Z.根据诱导公式可知，sin β=sin(π-α+2kπ)=sin α.cos β=cos(π-α+2kπ)=-cos α.【答案】AB3.已知sin，则cos的值等于 (　　)A. B. C.- D.-【解析】由sin，则cos=cos=sin.故选A.【答案】A4.若sin(π+α)+cos+α=-m，则cos-α+2sin(6π-α)的值为(　　)A.-m B.-m C.m D.m【解析】因为sin(π+α)+cos+α=-m，即-sin α-sin α=-2sin α=-m，从而sin α=，所以cos-α+2sin(6π-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-m.【答案】B5.(多选)下列三角函数式的值与sin的值相同的是(　　)A.sin2nπ+，n∈ZB.cos2nπ-，n∈ZC.sin2nπ+，n∈ZD.cos(2n+1)π-，n∈Z【解析】sin2nπ+=sin≠sin;cos2nπ-=cos=sin;sin2nπ+=sin;cos(2n+1)π-=cosπ-=-cos≠sin.【答案】BC6.若sin x=a-1(x∈R)有意义，则a的取值范围是　　　　　. 【解析】要使sin x=a-1(x∈R)有意义，则-1≤a-1≤1，即0≤a≤2.【答案】[0，2]7.化简:=　　　　　. 【解析】原式==-1.【答案】-18.求证:在△ABC中，sin(2B+2C)=-sin 2A.证明因为A，B，C为△ABC的三个内角，所以A+B+C=π，则2A+2B+2C=2π.于是2B+2C=2π-2A.故sin(2B+2C)=sin(2π-2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立.1.已知sin，则cos=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.- D.-【解析】cos=cos=sin-x=.【答案】A2.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时，f(x)=0，则f=(　　)A. B. C.0 D.-【解析】f=f+sin=f+sin+sin=f+sin+sin+sin=2sin+sin-=.【答案】A3.已知函数f(x)=cos，则下列四个等式中，成立的是　　　　　.(写出正确的序号) ①f(2π-x)=f(x);②f(2π+x)=f(x);③f(-x)=-f(x);④f(-x)=f(x).【解析】f(2π-x)=cos=cos=-cos=-f(x)，①不成立;f(2π+x)=cos=cos=-cos=-f(x)，②不成立;f(-x)=cos=cos=f(x)，③不成立，④成立.【答案】④4.设f(θ)=，求f的值.解因为f(θ)===cos θ，所以f=cos=cos=cos.5.已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若α是第二象限角，且cos+α=-，求f(α)的值.解(1)f(α)===cos α;(2)因为α是第二象限角，且cos+α=-sin α=-，所以sin α=，f(α)=cos α=-=-.5.是否存在角α，β，α∈-，β∈(0，π)，使等式sin(3π-α)=cos-β，cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在，求出α，β的值;若不存在，请说明理由.解假设存在角α，β满足条件，则由题可得由①2+②2得sin2α+3cos2α=2.由sin2α+cos2α=1，所以sin2α=，所以sin α=±.因为α∈-，所以α=±.当α=时，cos β=，因为0<β<π，所以β=;当α=-时，cos β=，因为0<β<π，所以β=，此时①式不成立，故舍去.所以存在α=，β=满足条件.