北师大版 (2019)必修 第二册5.2 向量数量积的坐标表示练习题

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1.(2020北京高三期末)若向量a=(2，0)，b=(1，1)，则下列结论正确的是( )

A.a·b=1B.|a|=|b|
C.(a-b)⊥bD.a∥b
【解析】选项A，a·b=(2，0)·(1，1)=2;选项B，|a|=2，|b|=2;选项C，(a-b)·b=(1，-1)·(1，1)=0，正确;选项D，因为1×2≠1×0，所以两向量不平行.
【答案】C
2.(2019山东济南一中高三期中)已知向量a=(1，2)，a·b=10，|a+b|=52，则|b|=( )
A.5B.10C.5D.25
【解析】因为向量a=(1，2)，所以|a|=5.因为a·b=10，所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b=5+20+|b|2=50，所以|b|2=25，所以|b|=5.故选C.
【答案】C
3.(2019天津高三期中)已知AB=(2，3)，AC=(3，t)，|BC|=1，则AB·BC=( )
A.-3B.-2C.2D.3
【解析】由BC=AC−AB=(1，t-3)，|BC|=12+(t-3)2=1，得t=3，则BC=(1，0)，AB·BC=(2，3)·(1，0)=2×1+3×0=2.故选C.
【答案】C
4.(多选)已知a=(3，-1)，b=(1，-2)，则下列结论正确的有( )
A.a·b=5
B.a的单位向量是31010，-1010
C.=π4
D.与b垂直的单位向量是255,55
【解析】已知a=(3，-1)，b=(1，-2)，则a·b=3×1+(-1)×(-2)=5，故A正确;
因为a=(3，-1)，|a|=10，
所以a的单位向量是31010，-1010，故B正确;
因为cs=a·b|a||b|=510×5=22，
所以=π4，故C正确;
设与b垂直的单位向量是(x，y)，可得x2+y2=1,x-2y=0,解得x=255,y=55,或x=-255,y=-55,故D错误.故选ABC.
【答案】ABC
5.(多选)设向量a=(k，2)，b=(1，-1)，则下列说法错误的是( )
A.若k