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北师大版 (2019)必修 第二册5.2 向量数量积的坐标表示练习题
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这是一份北师大版 (2019)必修 第二册5.2 向量数量积的坐标表示练习题,共5页。
1.(2020北京高三期末)若向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是( )
A.a·b=1B.|a|=|b|
C.(a-b)⊥bD.a∥b
【解析】选项A,a·b=(2,0)·(1,1)=2;选项B,|a|=2,|b|=2;选项C,(a-b)·b=(1,-1)·(1,1)=0,正确;选项D,因为1×2≠1×0,所以两向量不平行.
【答案】C
2.(2019山东济南一中高三期中)已知向量a=(1,2),a·b=10,|a+b|=52,则|b|=( )
A.5B.10C.5D.25
【解析】因为向量a=(1,2),所以|a|=5.因为a·b=10,所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b=5+20+|b|2=50,所以|b|2=25,所以|b|=5.故选C.
【答案】C
3.(2019天津高三期中)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC=( )
A.-3B.-2C.2D.3
【解析】由BC=AC−AB=(1,t-3),|BC|=12+(t-3)2=1,得t=3,则BC=(1,0),AB·BC=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C.
【答案】C
4.(多选)已知a=(3,-1),b=(1,-2),则下列结论正确的有( )
A.a·b=5
B.a的单位向量是31010,-1010
C.=π4
D.与b垂直的单位向量是255,55
【解析】已知a=(3,-1),b=(1,-2),则a·b=3×1+(-1)×(-2)=5,故A正确;
因为a=(3,-1),|a|=10,
所以a的单位向量是31010,-1010,故B正确;
因为cs=a·b|a||b|=510×5=22,
所以=π4,故C正确;
设与b垂直的单位向量是(x,y),可得x2+y2=1,x-2y=0,解得x=255,y=55,或x=-255,y=-55,故D错误.故选ABC.
【答案】ABC
5.(多选)设向量a=(k,2),b=(1,-1),则下列说法错误的是( )
A.若k
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