北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数7 正切函数7.1 正切函数的定义课时作业

1.7.1　正切函数的定义

1.7.2　正切函数的诱导公式

1.已知角α的终边与单位圆交于点-，-，则tan α的值为(　　)

A. B.- C. D.-

【解析】因为角α的终边与单位圆交于点-，-，

所以tan α=.

【答案】A

2.若tan(π+α)=-，则tan(3π-α)的值为(　　)

A. B.2 C.- D.-2

【解析】由已知得tan(π+α)=tan α=-，

因此，tan(3π-α)=-tan α=.

【答案】A

3.tan x+cos2x等于(　　)

A.tan x B.sin x C.cos x D.

【解析】tan x+cos2x=cos2x=.

【答案】D

4.(多选)给出下列各函数值，其中符号为正的是(　　)

A.sin(-1 000°) B.cos(-2 200°)

C.tan(-10) D.

【解析】sin(-1 000°)=sin(-3×360°+80°)=sin 80°>0;

cos(-2 200°)=cos 2 200°=cos(6×360°+40°)=cos 40°>0;

tan(-10)=-tan 10<0;

sin>0，cos π=-1<0，tan=tan<0，

故>0.

【答案】ABD

5.已知tan(π+α)+=2，则tan(π-α)=(　　)

A.2 B.-2 C.1 D.-1

【解析】由已知可得tan α+=2，

解得tan α=1.

于是tan(π-α)=-tan α=-1.

【答案】D

6.若角α的终边经过点P(5，-12)，则sin α=　　　　　，cos α=　　　　，tan α=　　　　. 

【解析】因为x=5，y=-12，所以r==13，则sin α==-，cos α=，tan α==-.

【答案】-　-

7.tan=　　　　. 

【解析】tan=-tan=-tan=-tan=tan.

【答案】

8.tan 405°-sin 450°+cos 750°=　　　　. 

【解析】tan 405°-sin 450°+cos 750°=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(720°+30°)=tan 45°-sin 90°+cos 30°=1-1+.

【答案】

9.求下列各式的值:

(1)cos+tan;

(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°.

解(1)cos+tan

=cos+tan

=cos+tan+1=.

(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin 90°+tan 45°+tan 45°+cos 0°=4.

1.已知角α终边上有一点P(5n，4n)(n≠0)，则tan(180°-α)的值是(　　)

A.- B.- C.± D.±

【解析】因为角α终边上有一点P(5n，4n)(n≠0)，

所以tan α=，

所以tan(180°-α)=-tan α=-.

【答案】A

2.(多选)(2020福建三明第一中学高一期中)下列说法中正确的有(　　)

A.正角的正弦值是正的，负角的余弦值是负的，零角的正切值是零

B.若tan α≥0，则kπ≤α≤+kπ(k∈Z)

C.tan(-945°)=-1

D.对任意角αα≠，k∈Z，都有tan α+=|tan α|+

【解析】正角和负角的正弦值和余弦值都可正、可负，故A错误;若tan α≥0，则kπ≤α<+kπ(k∈Z)，故B错误;tan(-945°)=-tan 945°=-tan(225°+2×360°)=-tan 225°=-tan(180°+45°)=-tan 45°=-1，故C正确;因为tan α，的符号相同，所以tan α+=|tan α|+，故D正确.

【答案】CD

3.已知tan(3π+α)=2，则

=　　　　. 

【解析】因为tan(3π+α)=tan α=2，

所以原式=

==2.

【答案】2

4.设tan=a，求的值.

解因为tan=tan

=tan=a，

所以原式=

=.

5.求证:当k=2或3时，.

证明当k=2时，左边==右边.

当k=3时，左边=

==右边.

故当k=2或3时，原等式成立.