高中鲁科版 (2019)第2节 洛伦兹力综合训练题

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第二册

1.2洛伦兹力 跟踪训练（解析版）

1．以下有关磁场的相关知识叙述正确的是（　　）

A．磁场和磁感线都是客观存在的

B．磁场中某点磁感应强度的方向跟放在该点的小磁针N极受力方向一致

C．将通电导线放在磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零

D．运动的电荷在磁场中一定受洛伦兹力的作用

2．场是高中物理中一个非常重要的概念，我们已经学习了电场和磁场，下列有关场的说法正确的是（　　）

A．电场线和磁感线都是闭合的曲线

B．同一试探电荷在电场强度越大的地方受到的电场力越大

C．带电粒子如果只受电场力的作用，一定沿电场线运动

D．处于磁场中的带电粒子一定会受到磁场对它的力的作用

3．雷云一般聚集了大量的负电荷Q，假设雷云与大地构成了一个大电容器，把它视作平行板电器，其电容为C，则下列说法正确的是（　　）

A．雷云与大地之间的电压为

B．雷云与大地之间的电场线方向向下

C．雷云在赤道上放电时电子受到向东的洛伦兹力

D．若雷云持续放电时间为t，则放电电流的平均值为

4．如图所示，正方形容器中有一个匀强磁场，一束电子从a孔沿ab方向垂直于磁场射入容器中，其中一部分电子从c孔射出，另一部分从d孔射出，不计电子重力及电子间的相互作用力，则从c、d孔射出的电子（　　）

A．速率之比

B．在容器中运动的时间之比

C．在容器中运动的加速度大小之比

D．在容器中运动的加速度大小之比

5．阴极射线管是一种能从其阴极A发射出电子流的装置。如图所示的阴极射线管放在蹄形磁铁的N、S两极间，则此时电子流将（　　）

A．向S极偏转

B．向N极偏转

C．向上偏转

D．向下偏转

6．速度方向相同、动能一样大的氕核氘核和α粒子（氦原子核）从同一点先后垂直进入某种场中，关于它们在场中的运动轨迹，下列选正确的是（　　）

A．若为匀强电场，场中运动轨迹只有一条

B．若为匀强电场，场中运动轨迹只有两条

C．若为匀强磁场，场中运动轨迹只有一条

D．若为匀强磁场，场中运动轨迹将有三条

7．两个粒子电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动：（　　）

A．若速率相等，则半径必相等

B．若动能相等，则周期必相等

C．若质量相等，则周期必相等

D．若质量相等，则向心加速度必相等

8．如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球（非金属球）带正电，悬挂于O点，摆长为l，当它摆过竖直线OC时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A、B点分别是最大位移处。下列说法中正确的是（　　）

A．A点高于B点

B．单摆的振动周期不再等于

C．摆球每次在C点处线上的拉力大小相等

D．摆球在A点和B点处线上的拉力大小相等

9．如图所示，匀强磁场中有一个带电量为q的离子自a点沿箭头方向运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近的若干个电子（电子质量不计）其速度大小不变，接着沿另一圆轨道运动到与a、b在一条直线上的c点。已知，电子电量为e，由此可知，离子吸收的电子个数为（　　）

A． B． C． D．

10．一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导线中的电流为I。下列说法正确的是（　　）

A．通电直导线受到安培力的大小为ILB

B．无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力

C．安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功

D．通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面

11．下列关于电场线和磁感线的说法中，正确的是（　　）

A．电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线

B．磁场中两条磁感线一定不相交 ，但在复杂电场中的电场线是可以相交的

C．电流与电流之间的相互作用一定是通过磁场来发生的

D．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大；磁感线分布较密的地方，同一试探电荷所受的磁场力也越大

12．如图所示，为洛伦兹力演示仪的结构示意图。由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。当通有恒定电流时前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。通过下列调节，一定能让圆形径迹半径减小的是（ ）

A．减小U，增大I B．增大U，减小I

C．同时减小U和I D．同时增大U和I

13．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（　　）

A．速率将加倍 B．轨迹半径将减半

C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将加倍

14．如图所示，在半径为R的圆形区域内存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，甲、乙两个相同的负电荷分别从图中A点和O点以方向相同、大小不同的速度垂直于磁场的方向射入，两电荷的速度方向与AO的夹角均为30°。已知甲电荷速度大小为v1，从磁场边缘的C点离开磁场（C点未画出），速度方向偏转了120°，若乙电荷也从C点离开磁场，不计电荷的重力及电荷间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两电荷的比荷均为

B．甲、乙两电荷的比荷均为

C．甲、乙两电荷的速度之比为2：3

D．甲、乙两电荷在磁场中运动的时间之比为2：3

15．如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图，图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹，宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是（　　）

A．电子与正电子的偏转方向一定不同

B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同

C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子

D．粒子的动能越大，它在磁场中的运动轨迹的半径越小

16．安培力是洛伦兹力的宏观表现，假设一横截面积为S，长度为L的固定的通电直导线，垂直放在磁感应强度为B的匀强磁场中，导线单位体积内的自由电荷数为n，每个电荷的带电量q，电荷定向移动的速率为v。请由安培力公式推导出洛伦兹力公式。

17．一个质量为电荷量为的带电粒子从轴上的点以速度，沿与正方向成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴射出第一象限。求：

（1）粒子电性；

（2）匀强磁场的磁感应强度；

（3）粒子射出点的坐标。

18．如图所示，在xOy平面内，有一边长为L的等边三角形区域OPQ，PQ边与x轴垂直，在三角形区域以外，均存在着磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形OPQ区域内无磁场分布。现有质量为m，带电量为+q的粒子从O点射入磁场，粒子重力忽略不计。

（1）若粒子从O点沿y轴正方向射入，直接到达P点（运动时间），求粒子从O点射入的速度的大小；

（2）若要使该粒子不出磁场，直接到达P点（运动时间），求粒子从O点射入的最小速度的大小和方向；

（3）若粒子从O点以初速度沿y轴正方向射入，能再次经过O点，求该粒子从出发到再次过O点所经历时间。

19．英国物理学家J· J·汤姆孙认为阴极射线是带电粒子流。为了证实这点，从1890年起他进行了一系列实验研究。下图是他当时使用的气体放电管的示意图。由阴极发出的带电粒子通过小孔、形成一束细细的射线，、间小孔连线过。它穿过两片平行的金属板、之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。通过射线产生的荧光的位置，可以研究射线的径迹。若图中金属板、沿轴方向的长度为，沿轴方向的宽度为，沿轴方向的高度为。实验时在阳极与阴极之间加上加速电压在、之间加上大小为的偏转电压，其中的电势低于的电势。当在、之间加上沿轴正方向的匀强磁场，且磁感应强度的大小为时，在出现亮斑；保持其他条件不变，撤去匀强磁场后，带电粒子流打在的下侧，且速度方向与、间小孔连线的夹角为（带电粒子的重力忽略不计）。求：

（1）带电粒子进入、时的速度大小；

（2）带电粒子的比荷。

20．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略、质量为m、电荷量为q的磷离子，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出，如图所示。不计磷离子所受的重力，求磷离子在磁场中运动时的半径r和运动时间t。

 参考答案

1．B

【详解】

A．磁场是客观存在的，磁感线是假想的，所以A错误；

B．磁场中某点磁感应强度的方向跟放在该点的小磁针N极受力方向一致，所以B正确；

C．将通电导线放在磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度可能为零，也有可能是磁感应强度的方向与电流方向平行，所以C错误；

D．运动电荷所方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力的作用，所以D错误；

故选B。

2．B

【详解】

A．电场线从正电荷出发到负电荷终止，不是闭合曲线，A错误；

B．电荷受到的电场力，F=qE，同一试探电荷在电场强度越大的地方受到的电场力越大，B正确；

C．电场线的切线方向表示某点的场强方向，所以带电粒子的受力分向不沿电场线的方向，所以带电粒子不一定沿电场线运动，C错误；

D．当粒子运动的方向与磁场平行时，不受洛伦兹力的作用，D错误。

故选B。

3．D

【详解】

A．雷云与大地之间的电压为

A错误；

B．雷云与大地之间的电场线指向带负电的雷云，故方向向上，B错误；

C．雷云在赤道上放电时电子受到向西的洛伦兹力，C错误；

D．若雷云持续放电时间为t，由电流的定义式可得，放电电流的平均值为

D正确。

故选D。

4．D

【详解】

A．电子从c点射出，d为圆心，则

根据

得

电子从d点射出，ad中点为圆心，则

根据

得

速率之比

A错误；

B．电子从c点射出，d为圆心，圆心角 ，电子从d点射出，ad中点为圆心，圆心角， 根据

在磁场中的时间

则

B错误；

CD．电子做匀速圆周运动

则

则

C错误D正确。

故选D。

5．D

【详解】

因为A是阴极，B是阳极，所以电子在阴极管中的运动方向是A到B，产生的电流方向是B到A（注意是电子带负电），根据左手定则，四指指向A，手掌心对向N极，此时大拇指方向向下，所以轨迹向下偏转。

故选D。

6．B

【详解】

AB．若为匀强电场，粒子在极板间做类平抛运动，垂直电场方向

沿着电场方向

偏转角的正切为

因氕核和氘核电荷量相同，与α粒子电荷量不同，进入时动能相同，所以轨迹有两条，A错误，B正确；

CD．根据

解得

若氕核、氘核、α粒子进入磁场时的动能相同，氕核、氘核、α粒子的质量分别为m、2m、4m，电荷量分别为q、q、2q，分析可得则在磁场中有2条轨迹，CD错误。

故选B。

7．C

【详解】

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

粒子轨道半径

粒子做圆周运动的周期

已知粒子电荷量q、磁场磁感应强度B都相同；

A．由可知，粒子轨道半径与粒子质量m有关，粒子速率相等，轨道半径不一定相等，故A错误；

B．粒子动能Ek=mv2，两粒子动能相等，粒子质量不一定相等，由可知，粒子的周期不一定相等，故B错误；

C．由可知，如果粒子的质量相等，则向心加速度不相等，故C正确；

D．由可知，如果粒子的质量，则向心加速度不一定相等，故D错误；

故选C。

8．D

【详解】

A．带电小球在磁场中运动过程中，洛伦兹力不做功，小球机械能守恒，所以A、B等高，处在同一水平线上。故A错误；

B．因为洛伦兹力不做功，不改变小球的动能，不改变小球速度大小。所以单摆的周期与没有磁场时相同

故B错误；

C．根据小球机械能守恒，小球向左和向右经过C点速率相等，则向心力相同，但由于洛伦兹力方向相反，所以摆球向左和向右经过C点时线的拉力大小不等。故C错误；

D．摆球在A点和B点的速度均为零，向心力为零，细线的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力，所以拉力大小相等。故D正确。

故选D。

9．C

【详解】

由右手定则可知，离子带正电，由可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为

①

吸收了n个电子后，所带电量为（q-ne），由可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为

②

已知，联立①②解得

故选C。

10．D

【详解】

A．只有当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线受到安培力的大小才为IBL，故A错误；

B．当通电导线与磁场平行时，它不受安培力，故B错误；

C．安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，安培力对通电导线也能做功，故C错误；

D．通电直导线所受安培力的方向既垂直于磁感应强度方向又垂直于电流方向，即垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面，故D正确。

故选D。

11．C

【详解】

A．电场线和磁感线都是假想出来的，实际并不存在，A错误；

B．任意两条电场线或磁感线一定不相交，若会相交，交点就有两个方向，与实际矛盾，B错误；

C．电流与电流之间的相互作用一定是通过磁场来发生的，C正确；

D．试探电荷受到磁场的作用力（洛伦兹力）不仅与磁感应强度有关，还跟电荷的带电量及电荷的速度有关，D错误。

故选C。

12．A

【详解】

根据电子所受洛伦兹力的方向结合安培定则判断出励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有

eU = mv02

电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有

eBv0 = m

解得

r =

减小电子枪的加速电压U，增大励磁线圈中的电流I从而导致电流产生的磁场B增大，都可以使电子束的轨道半径变小。

故选A。

13．C

【详解】

由公式，带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹半径

周期

=

角速度

洛伦兹力不做功，B1=2B2，故由B1进入B2后v不变，R加倍，T加倍，ω减半，ABD错误，C正确。

故选C。

14．BD

【详解】

AB．从A点射入的电荷在磁场中运动的轨迹如图所示

易证△AOO1是等边三角形，四边形AOCO1是棱形，轨迹半径r与磁场圆形区域的半径R相等，即r=R，又

解得甲、乙两电荷的比荷

故A错误，B正确；

CD．粒子在磁场中的周期为

T=

甲、乙两电荷运动的周期相等，甲电荷在磁场中运动的时间

乙电荷在磁场中运动的轨迹是半圆，半径为，乙电荷运动的时间

所以甲、乙两电荷的速度之比

甲、乙两电荷在磁场中运动的时间之比为

故C错误，D正确。

故选BD。

15．AC

【详解】

A．由左手定则可知，电子与正电子的偏转方向一定相反，选项A正确；

B．根据

由于粒子的速度不一定相同，故电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径不一定相同，选项B错误；

C．由于粒子的速度都不一定相同，故仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，选项C正确；

D．根据

则粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越大，选项D错误；

故选AC。

16．f洛=qvB

【详解】

通电导线受到的安培力为

F安=BIL

电流的微观表达式

I=nqvS

得

F安= BLnqvS

L长的导线内电荷的数目

N=nLS

安培力为导线内N个电荷受的洛伦兹力的合力，因此

得

f洛=qvB

17．（1）负电；（2）；（3）

【详解】

（1）由题意，根据左手定则可判断粒子带负电。

（2）由几何关系可得

根据洛伦兹力提供向心力有

联立解得

（3）由几何关系可得

联立解得

则粒子射出点的坐标为。

18．（1）；（2），方向垂直于OP向上或与y轴正半轴成30°角斜向左上(3)

【详解】

(1)粒子运动轨迹如图所示

由

得

(2)当初速度v0垂直于OP射入磁场时，粒子射入速度最小

由几何知识得

由

得

方向垂直于OP向上或与y轴正半轴成30°角斜向左上

(3)若粒子从O点以初速度

沿y轴正方向射入，则由

得

粒子从O运动至Ａ点出磁场进入三角形区域

由几何知识得

圆心角∠OO1A=120°

运动时间

粒子从A到B做匀速直线运动，运动时间

由轨迹图像可知，粒子可以回到O点，所用时间

19．(1)；(2)

【详解】

解：(1)由带电粒子匀速通过、区域可知

   ①

解得

   ②

(2)由速度偏转角可知

   ③

解得

   ④

由水平匀速直线运动可得

  ⑤

由竖直匀加速直线运动可得

   ⑥

联立上式得

20．，

【详解】

磷离子经电场加速，有

磷离子在磁场中做圆周运动，有

由以上两式可得

磷离子做匀速圆周运动的周期

磷离子在磁场中运动的时间