2021学年7.1.2平面直角坐标系教案及反思

这是一份2021学年7.1.2平面直角坐标系教案及反思，共7页。教案主要包含了课标要求，教学重难点，教学过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解，师生互动，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
7．1.1 有序数对
【课标要求】
知识与技能
1．知道表示平面上的点的位置需要两个数．这样的两个数叫做数对．为了方便，通常先约定这两个数的顺序，所以这样的数对叫有序数对．
2．能用有序数对表示平面上点的位置，也能根据有序数对找到它所表示的点．
过程与方法
通过实际问题中对位置的确定体会有序数对的意义．进而用有序数对表示平面上点的位置及根据有序数对找到它所表示的点．
情感态度价值观
锻炼用数学解决实际问题的能力，培养学习数学的兴趣．
【教学重难点】
重点：有序数对的意义．运用有序数对表示平面上的点或根据有序数对找到它所表示的点．
难点：用不同的有序数对表示平面上的同一个点．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 去影剧院看电影，影剧票上怎样表示你的座位？
问题2 当教师告诉你某页书上的某个字是关键字，要你将这个字打上着重号，老师怎样告诉你这个字的具体位置？
问题3 在教室里，怎样确定每个同学的座位？
教学说明
学生分组讨论，然后交流成果，最后形成共识．
【思考探究，获取新知】
思考 1.怎样较简单地表示平面上点的位置？
2．在平面上表示一个点的位置只有一种方法吗？
3．有序数对的顺序是怎样规定的？
归纳结论
1．通常用有序数对(a，b)表示平面上点的位置，这种表示法非常简明，人们一般都喜欢运用它，是公认的较简单的方法．
2．在平面上表示一个点的位置有很多方法，如表示点A的位置(如图)，可用(0，3)表示，也可用(3，90°)表示；表示点B的位置可用(7，0)表示，也可用(7，0°)表示．(后一种表示方法，教师可根据实际情况进行拓展)
3．有序数对：为了表示平面上点的位置，需要用两个有顺序的数a与b表示，这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作(a，b)．
4．有序数对的顺序是人为规定的，但为了方便，往往大家都遵循一种特定的顺序，这样，在大的范围内，人们使用起来就方便多了。随着科学的发展，有些有序数对的顺序是国际上规定的或约定俗成的，如地球上用经纬度表示位置等．
【运用新知，深化理解】
1．(青海西宁中考)如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( A )
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(－1，1) D．(1，－1)
2．如图，写出下列各点的有序数对：
A( 1 ， 1 )；B( 2 ， 4 )；C( 4 ， 6 )；
D( 5 ， 9 )；E( 7 ， 7 )；F( 9 ， 3 )；
G( 10 ， 5 )；H( 6 ， 3 )；I( 8 ， 0 )；.
3．下面是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置．
解：各棋子所处的位置为：卒：(2，5)，车：(3，1)，士：(5，2)，马：(6，4)，炮：(8，3)，相：(9，3)．
4．(1)请说出王明和张强的位置．
(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？
(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的位置．
(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？(1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数)
解：(1)王明的座位位置是第2排第2列；张强的座位位置是第5排第5列；(2)(4，5)表示的位置是第4排第5列，王明的位置可表示为(2，2)，张强的位置可表示为(5，5)；(3)(3，3)表示张军的位置，(4，8)表示李可的位置；(4)(3，4)表示的是第3排第4列的位置，(4，3)表示的是第4排第3列的位置，所以它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．
5．在如图所示的方格纸上，用有序数对(1，3)表示A点．请你描出下列各组点：
(1)(1，3)，(10，3)，(7，1)，(3，1)，(1，3)；
(2)(4，3)，(6，6)，(6，3)．
将这些点依次连接起来，你觉得它像什么？如果有兴趣的话，还可以涂上颜色！
略．
教学说明
可由学生独立完成，相互交流，教师适时点拨．
【师生互动，课堂小结】
1．有序数对的意义．
2．运用有序数对表示平面上的点．
3．根据有序数对找到它所表示的点．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题7.1”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课的优点是激发学生的学习积极性，向学生充分提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形可以有效地描述现实世界．同时借助多媒体课件，使得课堂的容量很大，学生也感到非常的新颖，在非常轻松愉悦的气氛中完成了本节课．不足之处也是有的，比如对于生活中有序数对的例子举的还是不够丰富，在时间的把握上还不是很精准，在与学生的配合上还少一点默契等等．
7．1.2 平面直角坐标系
【课标要求】
知识与技能
1．知道利用数轴上确定直线上一个点的位置用一个数就可以了．
2．理解平面直角坐标系及其相关概念．
3．理解坐标的概念．
4．能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点．
过程与方法
先利用数轴确定直线上一点的位置，进而利用两条共原点且互相垂直的两条数轴确定平面点的位置，再学习平面直角坐标系及相关概念，最后用坐标表示平面上的点或根据坐标找到坐标平面上它所表示的点．
情感态度价值观
体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心．
【教学重难点】
重点：平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征．
难点：各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 如图，A，B两点在直线l上，怎样表示A，B两点的位置．
问题2 如图，平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置．
教学说明
可提示学生在直线上确定出正方向、原点和单位长度，建立数轴，于是可用一个数表示A，B两点的位置了．
基础上，用类似的方法确定问题2中A，B，C三点的位置．由前节可知，要表示平面上的点，必须用有序数对表示，所以想到要画两条数轴才能表示A，B，C三点的位置．
我们可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，这样我们就可以用有序数对表示A，B，C的位置了．
【思考探究，获取新知】
思考 1.什么叫做平面直角坐标系？
2．坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征．
3．点(a，b)与点(b，a)是否表示同一个点(a≠b)?
4．怎样建立恰当的平面直角坐标系？如果建立的平面直角坐标系不同，对于平面上的一个点A，它的坐标相同吗？
归纳结论
1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限(如图)．
2．坐标：若点A在坐标平面内，过A作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是a，过A作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标是b，那么A的坐标就是(a，b)．
3．坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征．
4.点(a，b)和点(b，a)表示的是两个点(a≠b)．
5．建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际情况进行正确决策，如在网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会．如果坐标系建得不相同，则对于平面上一点A的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单．
【运用新知，深化理解】
1．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为( A )
A．(－5，4) B．(－4，5) C．(4，5) D．(5，－4)
2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( C )
A．3 B．－3 C．4 D．－4
3．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是( B )
A．(－3，300)
B．(7，－500)
C．(9，600)
D．(－2，－800)
4．若点P(2，a)到x轴的距离为3，则a＝ ±3 .
5．(四川德阳中考)已知点P(a＋1，2－a)在y轴上，那么P的坐标是 (0，3) ．
6．如果点M(a＋b，ab)在第二象限，那么N(a，b)在第 三 象限．
解析：a＋b＜0且ab＞0，则a＜0，b＜0，即N在第三象限．
7．已知A(3，2)，AB∥y轴，且AB＝4.写出B点的坐标．
解：设B点坐标为(a，b)，
依题意有a＝3，|b－2|＝4，
解得b＝6或－2，所以B点的坐标为(3，6)或(3，－2)．
8．设P点的坐标为(x，y)，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置．
(1)xy＝0；(2)xy＞0；(3)x＋y＝0.
解：(1)x轴或y轴或原点；
(2)第一象限或第三象限；
(3)第二象限或第四象限或原点．
9．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为(3，2)和(3，－2)的两个标点A，B，并且知道藏宝地点C的坐标为(4，4)，除此之外不知道其它信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系，再描出点C的位置)?
略．
教学说明
题1、2、3、4为基础概念题，可让学生自主完成．题1、2容易出现坐标与距离相混淆的错误．点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.题4容易遗漏a＝－3的情况．题5、6、7、8、9可根据教学的实际情况选择性地让同学们交流完成．
【师生互动，课堂小结】
请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题7.1”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课灵活运用了多种数学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏等活动．调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用．
本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透．拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力．点的位置
横坐标称号
纵坐标符号
第一象限
＋
＋
第二象限
－
＋
第三象限
－
－
第三象限
－
－
第四象限
＋
－
在x
轴上
在正半轴上
＋
0
在负半轴上
－
0
在y
轴上
在正半轴上
0
＋
在负半轴上
0
－
原点
0
0