第25讲 简单的三角恒等变换（讲） 2021-2022年新高考数学一轮复习考点归纳 （学生版+教师版）

第25讲   简单的三角恒等变换

思维导图

知识梳理

题型归纳

题型1    三角函数式的化简

【例1-1】（2020春•临渭区期末）已知，化简：　　    ．

【跟踪训练1-1】（2019秋•淮安期末）设，则　　

A． B． C． D．

【跟踪训练1-2】（2019秋•徐州期末）若为第四象限角，则可以化简为　　

A． B． C． D．

【名师指导】

1．三角函数式的化简要遵循“3看”原则

2．三角函数式化简的方法

弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．

在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．

题型2    三角函数式的求值

【例2-1】（2020春•青羊区校级期中）　　

A． B．1 C． D．

【例2-2】（2020•辽宁模拟）若，则　　    ．

【例2-3】（2020春•天心区校级月考）若为锐角，且，则　　

A． B． C． D．

【跟踪训练2-1】（2020春•雨花区校级月考）　　

A．1 B． C． D．2

【跟踪训练2-2】（2020春•开江县校级月考）化简：的结果为　 　．

【跟踪训练2-3】（2020春•驻马店期末）化简求值：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

【跟踪训练2-4】（2020•金凤区校级模拟）若，是第三象限角，则　　  ．

【跟踪训练2-5】（2019秋•辽源期末）已知是方程的根，则　　   ．

【跟踪训练2-6】（2020春•辽宁期中）已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

【跟踪训练2-7】（2020•石家庄模拟）若，则的一个可能值为　　

A． B． C． D．

【跟踪训练2-8】（2020春•浦东新区校级期中）已知角，，，则　　．

【跟踪训练2-9】（2020春•利通区校级期末）已知，，．

（1）求的值；

（2）求角的大小．

【名师指导】

通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：

(1)已知正切函数值，则选正切函数．

(2)已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数，若角的范围是，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好．

题型3    三角恒等变换与三角函数的综合应用

【例3-1】（2020春•田家庵区校级期末）已知中，，则的形状为　　

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 

C．等腰三角形或直角三角形 D．无法确定

【例3-2】（2020春•常熟市期中）已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，且，求．

【跟踪训练3-1】（2020•青岛模拟）在中，如果，那么的形状为　　

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

【跟踪训练3-2】（2019秋•和平区校级期末）已知，，

（1）求的值域；

（2）若，求的值．

【名师指导】

解决三角恒等变换与三角函数综合问题的一般步骤

第一步：将f(x)化为asin x＋bcos x的形式；

第二步：构造f(x)＝·；

第三步：和角公式逆用，得f(x)＝sin(x＋φ)(其中φ为辅助角)；

第四步：利用f(x)＝sin(x＋φ)研究三角函数的性质；

第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．