备考2022中考数学一轮专题复习学案04 分式

备考2022中考数学一轮专题复习学案04

分式

1．分式：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．

三个条件缺一不可：①是形如的式子；②A，B为整式；③分母B中含有字母．

特别说明：也可以表示为（a-1）÷（a+1），但（a-1）÷（a+1）不是分式，因为它不符合的形式．

判断一个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母无关．比如，就是分式．

2．有意义的条件：

分母B的值不为    零    (B≠0) .

3.分式的值为零的条件：

当分子为   零   ，且分母不为零时，分式的值为零．(A=0且B≠0)

【例1】下列式子是分式的是(　　)

A.　　B.　　C.＋y　　D.

【分析】根据分式的定义逐项判断即可.

【答案】B

【例2】已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ____．

【分析】当x＝2时，分式无意义，说明分母为0，即22-5×2+a=0，解得a=6.

【答案】6.

【例3】如果分式的值为0，则x的值应为____________．

【分析】要使分式的值为0，则分子为0，且同时分母不为0.列式子为：3x2-27=0且x-3≠0.解得x＝－3.

【答案】－3.

1．分式的基本性质：＝，＝   (M为不等于零的整式)．

2．约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分

3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．

4．通分：根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式    相等   的同分母的分式，叫做分式的通分 

5. 最简公分母：几个分式中,各分母的所有因式的最高次幂的积.

6. 变号法则： .

【例4】若把分式（x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则原分式的值是（　　）

A．扩大3倍 B．缩小至原来的 

C．不变 D．缩小至原来的

【分析】若把分式（x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则分子扩大了3×3＝9倍，分母的x和y均扩大3倍，可用提取公因数法将3提到前面，9÷3＝3，故原分式的值扩大了3倍．故选A．

【答案】A．

【例5】下列分式变形中，正确的是（　　）

A． =a+b B．

C． D．n–m

【分析】A、无法约分，此项不符合题意；

B、无法约分，此项不符合题意；

C、当m=0是，此时不成立，此项不符合题意；

D、n–m，此项符合题意.

故答案为：D.

【答案】D.

【例6】约分： =（　　）

A． B． C． D．

【分析】==.故答案为B.

【答案】B.

【例7】已知两个分式：A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是(　　)

A．相等        B．互为倒数      C．互为相反数    D．A大于B

【分析】A＝=，

B＝===，故A＝-B.

【答案】C．

1．分式的乘除法：

(1)乘法法则：·＝；(bd≠0) 

(2)除法法则：÷＝·＝.(bcd≠0) 

2．分式的加减法：

(1)同分母分式相加减： (c≠0) 

(2)异分母分式相加减：±＝.(bd≠0)

3. 分式的乘方：. (n为整数,b≠0) 

4.分式的混合运算：在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括号,先算括号里面的.

①实数的各种运算律也适用于分式的运算;②分式运算的结果要化成最简分式或整式.

【例8】下列运算中正确的是(　　)

A.－＝1     B.－＝    C.－＝a＋b     D.－＝

【分析】A、原式==，此项错误；

B、原式==，此项错误；

C、原式===＝a＋b，此项正确；

D、原式====，此项错误.

故答案为：C.

【答案】C.

【例9】 (x－ )÷(1－)的结果是(　 　)

A.   B．x－1   C.   D.

【分析】原式=== x－1.

故答案为：B. 

【答案】B.

【例10】一组按规律排列的式子：－，，－，，………，(ab≠0)，其中第7个式子是       ，第n个式子是       (n为正整数)．

【分析】分式前符号一正一负交替；分母的指数1，2，3，以此类推；分子的指数2，5，8依次比前一个指数大3，根据此规律推出第7个式子和第n个式子.

【答案】－； (－1)n.

1.分式的化简求值：分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0．灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式．化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义．

2.分式的自选代值：分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”，因此代值时要注意：当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0；当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0，还要使除式不为0．

【例11】先化简，再求值：·(1－)，其中a＝－3.

【分析】先根据分式的混合运算化简分式，再把a＝－3代入即可.

【答案】解：·(1－)＝·(－)

＝·＝a＋2.

当a＝－3时，原式＝a＋2＝－3＋2＝－1.

1.下列式子是分式的是（　　）

A． B． C． D．1+x

2. 下列各式，，，，（x–y），中，分式的个数共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．若分式的值为零，则x的值是(　　)

A．3　　　B．－3　　　C．±3　　　D．0

4．若使式子有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞－1  B．x≠－1  C．x≠0  D．x＞0

5．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值(　　)

A．扩大10倍         B．缩小10倍

C．不变              D．扩大2倍

6．计算：－的结果为(　　)

A.             B．－      C．－1             D．1－a

7.1÷·(m2－1)的结果是(　　)

A．－m2－2m－1     B．－m2＋2m－1     C．m2－2m－1      D．m2－1

8．已知－＝，则的值是(　　)

A．            B．－       C．2            D．－2

9．已知－＝3，则代数式的值为________.

10．化简：＋＝ ____.

11．若一个分式含有字母m，且当m＝5时，它的值为12，则这个分式可以是         (写出一个即可)

12．已知a1＝＋＝，a2＝＋＝，a3＝＋＝，…，依据上述规律，a99＝                     

13.已知a＝2，b＝－1，求1＋÷ 的值．

14．先化简(－)÷，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

1. C．
2. C．
3. A．
4. B．
5. C．
6. C．
7. B．
8. D．
9. 4．
10. 1．

11.  ．
12.  ＋＝　．
13. 解：原式＝1＋·a＝1＋a＋b.

当a＝2，b＝－1时，

原式＝2.

14.  解：原式＝·＝x＋5.

解不等组得：－5≤x＜6，

选取的数字不为5，－5，0即可(答案不唯一)．