备考2022中考数学一轮专题复习学案11 平面直角坐标系

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中考命题说明
思维导图
知识点1： 平面直角坐标系
知识点梳理
1．平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面．
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限．
2．关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．
典型例题
【例1】（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．
【分析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为（–1，1）．
【答案】（–1，1）．
【例2】（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（ ）
A．A B．BC．C D．D
【分析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，则L也会通过D点．故选D．
【答案】D．
知识点2： 点的坐标及不同位置的特征
知识点梳理
1.点的坐标的概念：
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标．
2.各象限内点的坐标的特征：
点P(x，y)在第一象限．
点P(x，y)在第二象限．
点P(x，y)在第三象限．
点P(x，y)在第四象限．
3.坐标轴上的点的特征：
点P(x，y)在x轴上，x为任意实数．
点P(x，y)在y轴上，y为任意实数．
点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）．
4.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等．
点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数．
5.与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．
6.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：
点P与点P′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．
点P与点P′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．
点P与点P′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数．
7.点到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x，y)到x轴的距离等于．
（2）点P(x，y)到y轴的距离等于．
（3）点P(x，y)到原点的距离等于．
8.点平移后的坐标特征：
点P(x，y)向右平移a个单位长度P′(x+a，y)．
点P(x，y)向左平移a个单位长度P′(x–a，y)．
点P(x，y)向上平移b个单位长度P′(x，y+b)．
点P(x，y)向下平移b个单位长度P′(x，y–b)．
典型例题
【例3】（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．
【分析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0．
∴当x＝1时，1≤y+4，解得0＞y≥–3．∴y可以为：–2．
∴写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．
故答案为（1，–2）（答案不唯一）．
【答案】（1，–2）（答案不唯一）．
【例4】（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（ ）
A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）
【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选C．
【答案】C．
巩固训练
1．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点P（m–3，4–2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）
A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）
4．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）
5.（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）
6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，–4）B．（4，–3）C．（–4，3）D．（–3，4）
7．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（–2，4），AB=1，则B点坐标为（ ）
A．（–1，4） B．（–3，4）
C．（–1，4）或（–3，4） D．（–2，3）或（–2，5）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M、N、P、Q四点中，满足到点O和点A的距离小于2的点是（ ）
A．点P和QB．点P和MC．点P和ND．点M和N
9．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是___________．
10．已知点P（2m–6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为___________；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ=3，求Q点的坐标．
11．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．
（1）A3的坐标为___________，An的坐标（用含n的代数式表示）为___________；
（2）2022米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
巩固训练参考答案
1．【分析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限．故选D．
【答案】D．
2.【分析】①当m–3＞0，即m＞3时，–2m＜–6，4–2m＜–2．
所以点P（m–3，4–2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②当m–3＜0，即m＜3时，–2m＞–6，4–2m＞–2．
所以点P（m–3，4–2m）可以在第二或三象限．
综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．
【答案】A．
3.【分析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选B．
【答案】B．
4.【分析】由点A（2，1）平移后A1（–2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位．∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．
【答案】C．
5.【分析】∵将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1–2＝–1，纵坐标为–2+3＝1．∴A′的坐标为（–1，1）．故选A．
【答案】A．
6.【分析】由题意，得x=–4，y=3，即M点的坐标是（–4，3）．故选C．
【答案】C．
7.【分析】∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等．∵点A（–2，4），AB=1，∴点B的坐标为（–1，4）或（–3，4）．故选C．
【答案】C．
8.【分析】如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M和N．故选D．
【答案】D．
9.【分析】由题意知，A1（，），A2（1，0），A3（，），A4（2，0），A5（，–），A6（3，0），A7（，），…
由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，–，0这样循环，∴A2019（，）．故答案为：（，）．
【答案】（，）．
10.【分析】（1）∵点P在y轴上，点P（2m–6，m+2），
∴2m–6=0，解得m=3．∴P点的坐标为（0，5）．
故答案为（0，5）；
（2）根据题意得2m–6+6=m+2，解得m=2．
∴P点的坐标为（–2，4）．∴点P在第二象限；
（3）∵点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴点Q的纵坐标为3．
∵AQ=3，∴点Q的横坐标为–1或5．∴点Q的坐标为（–1，3）或（5，3）．
【答案】（1）（0，5）；（2）二；（3）（–1，3）或（5，3）．
11.【分析】（1）∵A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2．
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3．
∴A3（5+3，2），An（3n–1，2）．
故答案为（8，2），（3n–1，2）；
（2）∵2022÷3=673……1，
∴需要小正方形674个，大正方形673个．
【答案】（1）（8，2），（3n–1，2）；
（2）小正方形674个，大正方形673个． 考点
课标要求
考查角度
1
平面直角坐标系及点的坐标
认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．
常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系及点的坐标．
2
图形变换及点的坐标变化
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，能灵活运用不同的方式确定物体的位置．
常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系中点的位置和坐标变化情况．对称点的坐标变化规律是考查重点．