备考2022中考数学一轮专题复习学案23 视图和投影

备考2022中考数学一轮专题复习学案23

投影与视图

1.投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影．

2.平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．

3.中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．

4.正投影：投影线垂直于投影面的投影叫做正投影．

5.视点、视线、盲区：人朝着某个方向看时，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，视线之外看不到的地方称为盲区．

【例1】（2019·通辽20/26）两栋居民楼之间的距离CD＝30 m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3 m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）

【解答】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，

在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，

∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，

∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，

∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，

答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．

1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图．

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．

（1）主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．

（2）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．

（3）左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．

3.画三视图的要素：画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．

【例2】（2019•包头4/26）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（　　）

A．24 B．24π C．96 D．96π

【答案】B．

【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，

∴底面半径为2，

∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，

故选：B．

1．（2016•北京14/29） 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m， 已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高

为              m.

2.（2019•赤峰5/26）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱

3.（2019·通辽4/26）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（　　）

A． B． 

C． D．

4.（2019·天津市5/25）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5.（2019·重庆市2/26）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）

A． B． C． D．

6.（2019·河南省5/23）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　）

A．主视图相同 B．左视图相同 

C．俯视图相同 D．三种视图都不相同

7.（2019·河北省14/26）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（　　）

A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x

8.（2019·北京市11/28）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是        ．（写出所有正确答案的序号）

9.（2019·安徽省3/23）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

10.（2019•呼和浩特7/25）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（　　）

A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π

11.（2018·通辽5/26）如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（　　）

A．18π B．24π C．27π D．42π

12.（2018·兴安盟呼伦贝尔3/26）如图，是一个长方体的主视图与左视图，由图示数据（单位：可得出该长方体的体积是　　

A． B． C．6  D．18

13.（2018·呼和浩特4/25）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

14.（2018·赤峰5/26）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

15.（2018·包头2/26）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

16.（2018·巴彦淖尔5/24）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）

A．60π+48 B．68π+48 C．48π+48 D．36π+48

17.（2015•兰州24/28）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.

（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.

1．【答案】3．

【解答】解：方法一：

如下图，因为小军、小珠都身高与影长相等，所以，

∠E＝∠F＝45°，所以，AB＝BE＝BF，设路灯的高AB为 x m，

则BD＝x－1.5，BC＝x－1.8，

又CD＝2.7，所以，x－1.5＋x－1.8＝2.7，解得：x＝3（m）.

方法二：

如图：

∵CD∥AB∥MN，

∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，

∴，，

即：，，

解得：AB=3 m，

答：路灯的高为3 m.

2. 【答案】B．

【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．

故选：B．

3. 【答案】B．

【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；

B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；

C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；

D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；

故选：B．

4. 【答案】B．

【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．

故选：B．

5. 【答案】A．

【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．

故选：A．

6. 【答案】C．

【解答】解：图①的三视图为：

图②的三视图为：

故选：C．

7. 【答案】A．

【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），

∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，

则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，

故选：A．

8. 【答案】①②．

【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，

圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，

圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，

故答案为：①②．

9. 【答案】C．

【解答】解：几何体的俯视图是：

故选：C．

10. 【答案】B．

【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，

正方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体表面积2×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，

∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π，

故选：B．

11. 【答案】C．

【解答】解：圆锥的全面积＝π×32+π×3×6＝27π．

故选：C．

12. 【答案】D．

【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为，宽为，高为，

故其体积为：，

故选：．

13. 【答案】C．

【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，

因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1＝4个．

故选：C．

14. 【答案】D．

【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是

故选：D．

15. 【答案】C．

【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选：C．

16. 【答案】A．

【解答】解：此几何体的表面积为π•42××2+•2π•4×6+（4+4）×6＝60π+48，

故选：A．

17. 【答案】（1）平行；（2）7 m.

【解答】解：（1）平行；

（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，

则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5

所以AN=10-2=8，

有平行投影可知：即.

解得CD=7.

所以电线杆的高度为7 m.