2022年人教版数学中考第一轮专题训练 相似三角形

这是一份2022年人教版数学中考第一轮专题训练 相似三角形，共7页。
相似三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点1　平行线分线段成比例定理1．(2021·四川成都)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（    ）A．2 B．3C．4 D．　　　　2．(2021·黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（    ）A．＝ B．＝C．＝ D．＝命题点2　相似三角形的判定与性质3．(2021·广西玉林)一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有（    ）A．一种 B．两种C．三种 D．四种4．(2021·云南昆明)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中6×6的正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有（    ）A．4个 B．5个C．6个 D．7个　　　　 5．(2021·山东临沂)如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝                ．命题点3　位似图形6．(2021·安阳模拟)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（    ）A．(4，2)     B．(1，)C.(1，)或(－1，－)     D．(4，2)或(－4，－2)7．(2021·山东德州)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′.若点A′恰在某一反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_             ．8．(2021·黑龙江绥化)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是_             _．    课后练习1．(2021·贵州毕节)已知＝，则的值为（    ）A. B．C． D．2．(2021·贵州遵义)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（    ）A． B．C．4 D．　　　　3．(2021·湖南郴州)如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A(2，3)，则点A1的坐标是(,2).4．(2021·四川乐山)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F.则＝_             __．　　5．(2021·四川宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O.若AC＝8，BC＝6，则OE的长是             ．6．(2021·江苏苏州)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：△ABE∽△DFA.(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．           7．(2021·上海)已知，如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上， BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证：△BEC∽△BCH.(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.    
　相似三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点1　平行线分线段成比例定理1．(2021·四川成都)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　D　)A．2 B．3C．4 D．　　　　2．(2021·黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是(　C　)A．＝ B．＝C．＝ D．＝命题点2　相似三角形的判定与性质3．(2021·广西玉林)一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(　B　)A．一种 B．两种C．三种 D．四种4．(2021·云南昆明)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中6×6的正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有(　C　)A．4个 B．5个C．6个 D．7个　　　　 5．(2021·山东临沂)如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝__1__．命题点3　位似图形6．(2021·安阳模拟)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是(　D　)A．(4，2)     B．(1，)C.(1，)或(－1，－)     D．(4，2)或(－4，－2)7．(2021·山东德州)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′.若点A′恰在某一反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为__y＝－__．8．(2021·黑龙江绥化)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是__(4，8)或(－4，－8)__．  课后练习1．(2021·贵州毕节)已知＝，则的值为(　C　)A. B．C． D．2．(2021·贵州遵义)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为(　D　)A． B．C．4 D．　　　　3．(2021·湖南郴州)如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A(2，3)，则点A1的坐标是(,2).4．(2021·四川乐山)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F.则＝____．　　5．(2021·四川宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O.若AC＝8，BC＝6，则OE的长是____．6．(2021·江苏苏州)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：△ABE∽△DFA.(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAF.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA.(2)∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2.∵AB＝6，∠B＝90°，∴AE＝＝＝2.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4.由(1)知△ABE∽△DFA，∴＝，∴DF＝＝＝.7．(2021·上海)已知，如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上， BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证：△BEC∽△BCH.(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB.∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF＝∠BCE.∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H.∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH.(2)证明：∵BE2＝AB·AE，∴＝.∵AG∥BC，∴△AEG∽△BEC，∴＝，∴＝.∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF.