2022自治区赤峰四中高二下学期4月阶段性测试数学（文）含解析

高二数学阶段性测试（文）

第I卷（选择题）

1.已知i为虚数单位，其中，则该复数的共轭复数是（   ）

A．     B．  

C．    D．

2.已知命题：，总有，则为（    ）

A. ，使得 B. ，使得

C. ，总有 D. ，使得

3.已知变量，之间的一组数据如下表：

若关于的线性回归方程为，则的值为（    ）

A. 16 B. 16 C. 16.4 D. 16.2

4.若直线与直线垂直，则（）

A． B或0 C．－1或2 D．－1

5.函数的单调减区间是（　　）

A. （0，1） B. （1，+∞） C. （﹣∞，1）              D. （﹣1，1）

6.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，其历史可以追溯到公元前一世纪.明、清两代这一在民间广受喜爱的游戏逐渐流传至海外并有了一个新的名字“唐图”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（    ）

A. B. C. D.

7.如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（ ）

A. n≤8？ B. n≤10？ C. n＜8？ D. n＜10？

8.已知复数z满足（i是虚数单位），则的最大值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9.抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ）

A. 1 B. 2 C.  D. 4

10.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（　　）

A． B． C． D．

11.函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则（　　）

A．﹣3是函数y＝f（x）的极大值点 

B．y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增 

C．﹣1是函数y＝f（x）的最小值点 

D．y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零

12.已知斜率为的直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，．直线与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在轴的两侧，现有下列四个命题：

①为定值；②为定值；③的取值范围为；④存在实数使得．

其中所有真命题的序号是（    ）

A．①③④ B②④ C．①②③ D．①③

第II卷（非选择题）

13.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．

14.已知，，，，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则______.

15.设函数f（x）＝x3﹣2x2+x+4，则f（x）的极大值与极小值之差为 　　．

16.若直线x＋y－m＝0与曲线y＝2－没有公共点，则实数m所的取值范围是         .

17.（10分）

（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，求为奇数的概率；

（2）已知，关于x的元二次方程，求此方程没有实根的概率．

18.（12分）

如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩(均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：

（1）求成绩在80~90这一组的频数。

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数。

（3）从成绩是50分以下(包括50分)和90分以上(包括90分)这两个分数段的学生中选2人，求他们不在同一分数段的概率.

19.（12分）

为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

（1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；

（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？

（参考公式：回归方程，其中，）

20.（12分）

2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记Y表示了解，N表示不了解，统计结果如表所示：

（表一）

（表二）

（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表（表二），

（2）判断是否有99%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；

附：临界值参考表的参考公式

（K2＝，其中n＝a+b+c+d）

21.(12分)

已知双曲线C1的方程为，椭圆C2与双曲线有相同的焦距，F1，F2是椭圆的上、下两个焦点，已知P为椭圆上一点，且满足，若△PF1F2的面积为9.

(1)求椭圆C2的标准方程；

(2)点A为椭圆的上顶点，点B是双曲线C1右支上任意一点，点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程。

22.（12分）

已知函数(e为自然对数的底数)，函数.

（1）求函数f(x)的最小值；

（2）若不等式在(0,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围.

试卷答案

1.

C

2.

B

【分析】

本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题：，总有，

所以：，使得，

故选：B.

3.D

分析：求出样本中心坐标代入回归直线方程，求解即可．

解答：解：由题意可知：，，

样本中心，代入回归直线方程可得．

解得．

故选：D．

4.

A

【分析】

由两直线垂直的等价条件列方程即可求解.

【详解】

因为直线与直线垂直，

所以，解得：，

故选：A.

5.

A

【分析】

求得函数的定义域与导数，结合导数的符号，即可求得函数的递减区间，得到答案.

【详解】由题意，函数的定义域为，且，

因为，可得，令，即，解得，

所以函数的递减区间为.

故选：A.

6.

A

设正方形边长为，则其面积，阴影部分面积，

所求概率.

7.C

试题分析：首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项

解：模拟执行程序框图，可得

s=0，n=2

满足条件，s=，n=4

满足条件，s=，n=6

满足条件，s=+=，n=8

由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s值为．

结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n＜8？

故选C．

考点：程序框图．

8.B

【分析】

由复数的几何意义可知对应的轨迹，从而得到的最大值.

【详解】由复数的模的几何意义可知，

复数在复平面内对应的点的轨迹为：以为圆心，以2为半径的圆的内部（包括圆周）．

而表示点到点的距离，

所以当点为时，最大，

故的最大值是3.

故选：B．

9.

B

【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.

【详解】抛物线的焦点坐标为，

其到直线的距离：，

解得： (舍去).

故选：B.

10.

D

【分析】基本事件总数n＝3×3＝9，利用列举法求出田忌的马获胜包含的基本事件有3种情况，由此能求出田忌的马获胜的概率．

解：田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；

田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．

若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，

基本事件总数n＝3×3＝9，分别为：

田忌的上等马对阵齐王的上等马，田忌的上等马对阵齐王的中等马，田忌的上等马对阵齐王的下等马，

田忌的中等马对阵齐王的上等马，田忌的中等马对阵齐王的中等马，田忌的上等马对阵齐王的下等马，

田忌的下等马对阵齐王的上等马，田忌的下等马对阵齐王的中等马，田忌的下等马对阵齐王的下等马，

田忌的马获胜包含的基本事件有3种情况，分别为：

田忌的上等马对阵齐王的中等马，田忌的上等马对阵齐王的下等马，田忌的中等马对阵齐王的下等马，

则田忌的马获胜的概率为P＝．

故选：D．

11.

B

解：由函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象可知，

对于A：﹣3左侧的导数小于0，而右侧的导数大于0，

所以﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故A错误；

对于B，C：当x∈（﹣3，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，故B正确；

﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故C错误；

对于D：由图象得f′（0）＞0，

所以y＝f（x）在x＝0处切线的斜率大于零，故D错误；

故选：B．

12.

A

由题意可设的方程为，

联立，得，则为定值．

又，，

则，即．

联立，得，

，两点在轴的两侧，，且，．

由及可得或，故的取值范围为．

设，，则，，

则．

假设存在实数，则由，得，

解得或，故存在满足题意．

13.

试题分析：因为方差越小成绩越稳定，所以方差较小为乙组同学，方差为

考点：方差

14.89

【分析】

观察所给等式的特点，归纳出一般性结论，然后求解.

【详解】观察，，，可以发现等式的一般表示为，所以可得

【点睛】本题主要考查合情推理，根据部分等式的特点，归纳出一般性结论，侧重考查逻辑推理的核心素养.

15.

解：由函数的解析式可得：f'（x）＝3x2−4x+1＝（x−1）（3x−1），

列表考查函数的性质如下：

则函数的极大值与极小值的差为：

．

故答案为：．

16.

17.

（1）；（2）．

【分析】

（1）列举基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可求解.

（2）利用几何概型-长度比即可求解.

【详解】（1）根据题意，任取两个不同的数字，

所有的基本事件共有个，

若为奇数，则a和b一个是奇数一个是偶数，共有种情况，

故所求的概率为．

（2）由题意知本题是一个几何概型问题，

试验的全部结果构成区域，其长度为10．

若关于x的一元二次方程没有实根，

则，解得．

因此，所求的概率为．

【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、几何概型的概率计算公式，属于基础题.

18.

（1）依题意50~60这一组的频率为，60~70这一组的频率为，

70~80这一组的频率为，90~100这一组的频率为，

则80~90这一组的频率，其频数为4；

（2）这次竞赛成绩的平均数为

。众数为75.

（3）记选出的2人不在同一分数段为事件，

40~50之间的人数为人，设为，，，，90~100之间有人，设为1，2，

从这6人中选出2人，有，，，，，，，，，，，，，，共15个样本点，

其中事件包括，，，，，，，，共8个基本事件，

于是得，

所以不在同一分数段的概率.

19.

20.

【分析】（1）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；

（2）用样本估计总体，将频率视为概率，分别计算所求的概率值即可．

解：（1）根据题意填写列联表，如下：

（2）根据表中数据，计算K2＝＝≈9.524＞6.635，

对照临界值表知，有99%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；

21.

22.

（1）最小值；（2）.

【分析】

（1）求得导函数，利用导数判断单调性即可求出极值进而求得最值；

（2）若不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，只需构造函数，利用导数求得最值即可得解.

【详解】解：（1）当，函数定义域为

令，则

所以的减区间为，；增区间为

所以当时，函数有最小值.

（2）不等式在上恒成立等价于不等式在上恒成立，

故不等式在上恒成立，

令，，则

当时，，所以在上为增函数；

当时，，所以在上为减函数；

所以，所以.