2022自治区赤峰赤峰四中高一四月月考理科数学试卷PDF版含解析

答案

1-6  C C B B D A       7-12   C A A D B D

13.4  14. -1  15. 或  16.-16

17.解：（1）因为，所以两边平方，可得1+2sinαcosα＝，

所以sinαcosα＝﹣，所以＝cosα（﹣sinα）＝．     5分

（2）由（1）可得（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝，

又，所以sinα﹣cosα＞0，可得sinα﹣cosα＝，

       10分

18.解：(1)由题意，得

；      4分

(2)因为平面向量加法的平行四边形法则，

且BD，AC相交于点O，M为BO中点，所以

即；    8分

(3)由（1），得，

且，

由（2），得，

则

，

所以.     12分

19.解：(1)由题意，化简得                3分

所以函数的最小正周期                     4分

∵的减区间为，

由，得．

所以函数的单调递减区间为，．       6分

(2)因为∵，所以，即有．

所以，函数在区间上的取值范围是．    12分

20.解：（Ⅰ）        6分

（Ⅱ）       12分

21．解：（1）由题意可得，，，

，         2分

∵，，

∴，即，           4分

故，           6分

（2）设，则，          7分

故，，

又            9分

则在上单调递减，

故时，即或时，为米．      12分

22.解：（1）函数，化简可得

.∴.                3分

（2），

∴∴.令，则.那么：，

可得：成立.即，

∴m的最小值为.当或2时，可得，即m的最大值为3.故得实数m的最大值为3，最小值为.          7分

（3）不等式恒成立，即恒成立当时，∴，.

若时，显然恒成立.

若时，当时，取得最小值.

即成立.可得：，解得：.

若时，当时，取得最小值.

即成立.得：，∴.

综上可得：a的范围是.       12分