第08章 一元一次不等式(组)-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

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2022年中考数学一轮复习(通用版)
第08章 一元一次不等式(组)

考 点 梳 理

考点一 不等式及其基本性质
1．概念
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示 关系的式子叫做不等式．
2．基本性质
(1)性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 ．
即如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.
(2)性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 ．
即如果a>b，c>0，那么ac>bc，>.
(3)性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 ．即如果a>b，cc(传递性)．
【点拨】运用不等式的基本性质解题时，要注意与等式基本性质的区别与联系，特别强调运用不等式性质3时，切记要改变不等号方向．

考点二 一元一次不等式(组)及其解法
1．一元一次不等式及其解法
(1)概念：含有 个未知数，未知数的次数是 、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．
(2)解法步骤：去分母、去括号、移项、合并 、系数化为1.
(3)解集在数轴上的表示：
解集
数轴表示


x>a

x≤a



【点拨】在数轴上表示解集时，要注意“”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点；小于向左，大于向右．
2．一元一次不等式组及其解集
(1)概念：由几个含有同一个 的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．这几个一元一次不等式解集的 部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
(2)解法步骤：先分别求出各个不等式的解集，再在同一数轴上表示出各个不等式的解集或根据解集特征确定所有解集的公共部分，最后写出不等式组的解集．
(3)解集的类型及表示：
类型(a>b)
解集
在数轴上的表示
特征



同大取大

x≤b

同小取小



大小小大中间找

无解

大大小小找不到

考点三 一元一次不等式(组)的应用
列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不超过”“超过”等；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系列出不等式(组)；
(4)解：求出所列不等式(组)的解集，并求出解集中满足题意的解；
(5)答：完整写出答语．
【点拨】对于列不等式(组)解决实际问题，一般所求问题中含有“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不大于”(≤)、“不小于”(≥)等词，要正确理解这些词的含义，根据这些关键词，准确的选用不等号. 另外对于一些实际问题的分析还要注意结合实际，挖掘题中的隐含的不等关系．


重 难 点 讲 解

考点一 一元一次不等式的解法
方法指导：
解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，把未知数的系数化为1.特别要注意的是系数化为1时，若系数是负数，一定要改变不等号的方向．
经典例题1 (2020•江西模拟)已知x的不等式2x－a＋1＞0的最小整数解是3，则a的取值范围是(　　)
A．a＜7 B．a≤7 C．5≤a＜7 D．5＜a≤7
【解析】由2x－a＋1＞0，得x＞，∵关于x的不等式2x－a＋1＞0的最小整数解是3，∴2≤＜3，解得5≤a＜7.
【答案】C

考点二 一元一次不等式组的解法
方法指导：
解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出各不等式的解集；(2)利用数轴求出它们的公共部分，即不等式组的解集．
经典例题2 (2020•合肥一模)不等式组的解集是　 　．
【解析】由不等式2－x≥3，可得x≤－1；由不等式x＋1＞x－，可得x＞－7；故不等式组的解集是－7＜x≤－1.
【答案】－7＜x≤－1．

考点三 一元一次不等式(组)的应用
方法指导：
列不等式(组)解应用题时的注意事项：(1)合理设出未知数，利用题目中的不等关系准确列出不等式，并解不等式，特别要注意的是对几个关键词“不大于”“不小于”“不超过”“最多”“最少”的理解．(2)在设未知数和写答案时，一定要写清单位；列不等式时两边所表示的量应相同，并且单位要统一.(3)检验一个解是否为应用题的解时，必须满足①是不等式的解；②符合实际问题的意义，如求得的人数必须是正整数等.
经典例题3 (2020•安徽模拟)某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？
包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元
人数计费：每人打球2小时20元，接着继续打球每人每小时6元
解：设共有x人，由题意得，若选择包场计费方案需付50×4＋5x＝5x＋200(元)，若选择人数计费方案需付20x＋(4－2)×6x＝32x(元)，∴5x＋200＜32x，解得x＞7．所以他们参与包场的人数至少为8人．
答：他们参与包场的人数至少为8人．






过 关 演 练

1．(2020·黑龙江大庆模拟)若m＜n，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．－m＜－n　　　　 B．m－2＜n－2
C．＜ D．m2＜n2
2．(2020·合肥模拟)不等式＜的解集是(　 　)
A．x＜－1 B．x＞2 C．x＞－1 D．x＜2
3．(2020•河南一模)不等式的解集在数轴上表示正确的是(　 　)

A B

C D
4．(2020•合肥二模)若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(　 　)
A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2
5．(2020•浙江杭州中考)若a＞b，则(　　)
A．a－1≥b B．b＋1≥a C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
6. (2020•四川宜宾中考)某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有(　　)
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．(2020•重庆中考)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
8. (2020•合肥一模)不等式3x－1＞4(x＋1)的解集为　 　．
9．(2020·山东青岛模拟)如果x＝2是不等式＞3的一个解，则a的取值范围是 ．
10．(2020•浙江温州中考)不等式组的解为　 　．
11．(2020•河南中考)已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为　 　．

12．(2020•阜阳模拟)解不等式－≥－1．




13．(2020•上海中考)解不等式组：



14．(2020•湖南常德中考)解不等式组



15．(2020·青海一模)解不等式：1－＞－，并将它的解集在数轴上表示出来．





16．(2020·江苏徐州模拟)求不等式组的正整数解．




17．(2020•河北一模)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．




18．(2020·四川达州模拟)学校举办环保知识竞赛活动，竞赛题共有20道，答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小兰在竞赛中获得了二等奖(得分在80分和90分之间)，请问小兰在竞赛中答对了几道题？





19．(2020•江苏苏州中考)如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m)．
(1)当a＝20时，求b的值；
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．


20. (2020·湖南郴州模拟)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．




21. (2020•湖南邵阳中考)2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A，B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？







22．(2020·合肥模拟)11月10日，2019合肥国际马拉松赛暨全国马拉松锦标赛(合肥站)在滨湖新区鸣枪开赛．为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元．
(1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？









参 考 答 案

考点梳理
考点一 1. 不等 2. (1)不改变 (2)不改变 (3)改变
考点二 1. (1)一 1次 (2)同类项 (3)x