专题2.3 创新作图题型-在圆中作图-2021年中考数学第二轮总复习课件（全国通用）

这是一份专题2.3 创新作图题型-在圆中作图-2021年中考数学第二轮总复习课件（全国通用），共24页。PPT课件主要包含了知识要点，与垂直有关的作图，与角有关的作图，与线段有关的作图，与多边形有关的作图等内容，欢迎下载使用。

在一定情境下，以无刻度直尺作为唯一的作图工具，结合运用图形的几何性质、基本定理、图形变换等进行分析、推理、归纳，寻找作图依据，主要的作图形式有： ①找点：两条线相交的是点； ②画线：两点确定一条直线； ③构图：根据图形的判定方法构造三角形、四边形等。
【解题策略】在圆中画图,常见于以圆为背景,立足于以下几点： ①圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质； ②借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系.(1)要作互余的角或者垂直关系想到直径所对的圆周角是90º；(2)要作相等的角想到同弧或等弧所对的圆周角相等；(3)要作圆心想到找90º的圆周角作直径,两条直径的交点即圆心；(4)要作平分线段的点,想到垂径定理,利用垂直于弦的直径平分弦,那么怎么作垂直?若已知劣弧中点和圆心,则这两点连线与劣弧所对弦的交点即为所求.或已知切点和圆心,则这两点连线(并延长)与劣弧所对弦的交点即为所求.(注：作圆外一点到圆的一条直径的垂线想到三角形三条高线交于一点且直径两端点及圆上任意一点连线即有垂线)；(5)将平分三角形的面积,想到等底同高的两个三角形面积相等,其本质为作平分线段的点。
1、利用三角形三条角平分线、三条中线、三条高所在的直线相交于一点作图。2、垂径定理推论3：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦,…。(1)如图①,点C是弧AB的中点,连接OC交AB于点E.则AE=BE,CD⊥AB.(2)如图②,AD=BD,连接DO交AB于点E.则AE=BE,CD⊥AB.
如图,AB是⊙O的直径,□ABCD的一边在直径AB上,点在⊙O上,请你仅用无刻度的直尺按下列要求作图。(1)如图①,当点D在⊙O上时,在AB上取点P,使DP⊥AB于P；(2)如图②,当点D在⊙O内时,在AB上取点Q,使EQ⊥AB于Q；
典型例题---与垂直有关的作图
要作互余的角或者垂直关系想到直径所对的圆周角是90º；
1.已知AB为⊙O的直径，点M、N为⊙O上关于AB成轴对称的两个点，仅用无刻度的直尺完成下列作图.(1)如图①,点P为⊙O上异于A,B的任意一点，过点P作AB的垂线；(2)如图②,过圆心O作AB的垂线.
当堂训练---与垂直有关的作图
【例2】如图,点A,B,C,D均在⊙O上,∠BAD=30º,∠ABC=40º.请仅用无刻度的直尺画图.(1)在图①中,弦BC经过圆心O,画一个80º的圆周角；(2)在图②中,弦BC不经过圆心O,OA⊥BC,画一个70º的圆周角.
提示:利用圆周角与它所对的弧的度数的关系找角
如图①,∠ACD=80º
如图②,∠ACD=70º(或∠CAD=∠CBD=70º)
典型例题---与角有关的作图
1.如图,在△ABC中,已知AB=AC,且∠BAC＜60º,AD⊥BC于点D.(1)在图①中,请你在AD上,仅用圆规确定E点,使∠BEC=60º；(2)在图②中,请你分别在AB,AC上,仅用圆规确定P、Q两点,使∠BPC=∠BQC=90º.
当堂训练---与角有关的作图
2.等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆交BC于点D,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图①,图②中画一条弦,使这条弦的长度等于弦BD.(保留作图痕迹,不写作法)(1)如图①,∠A＜90º；(2)如图②,∠A＞90º.
3.如图,在由边长均为1的正方形构成的网格中有一个圆心为O的半圆(点O在格点上,且半径为2),请利用无刻度的直尺完成作图.(1)在图①中画出一个45º且顶点在格点上的圆周角；(2)在图②中画出一个22.5º且顶点在格点上的圆周角。
4.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,且已知∠ADC＝120º；请仅用无刻度的直尺完成以下作图.(1)在图1中,已知AD＝CD,在⊙O上求作一个度数为30º的圆周角；(2)在图2中,已知AD≠CD,在⊙O上求作一个度数为30º的圆周角.
∴如图1,∠ABD=30º (或∠CBD=30º)
∴如图2,∠CAE=30º (或∠ACF=30º)
1.如图,已知AB是⊙O的直径,在四边形ABCD中,BC=CD=DA,且CD∥AB,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.(1)在图1中作∠BCD的平分线；(2)在图2中在圆上任选两点M,N(不与A,B,C,D重合),使MN=BC.
∴如图1,CO就是∠BCD的平分线
∴如图2,MN就是所求作的线段
典型例题---与线段有关的作图
1.如图,□ABCD的顶点A,B,D均在⊙O上,请仅用无刻度的直尺画图.(1)AB边经过圆心O,在图①中作一条与AD边平行的直径;(2)AB边不经过圆心O,DC与⊙O相切于点D,在图②中作一条与AD边平行的弦．
当堂训练---与线段有关的作图
2.如图,在边长为1的正方形网格中画一个圆心为O的半圆,请按要求准确画图．(1)请在图①中仅用无刻度的直尺连线将半圆的面积三等份；(2)请在图②网格中以O为圆心,用直尺与圆规画一个与已知半圆的半径不同,但面积相等的扇形．
3.如图,在6×6的网格中,⊙O经过A,B,C三个格点请,你只用无刻度的直尺画图(1)在图1中,画出∠ACB的平分线;(2)在图2中,画出∠BAC的平分线.
∴如图1,CE就是∠ACB的平分线
∴如图2,AF就是∠BAC的平分线
【例4】如图,已知△ABC内接于⊙O,且∠B=75º,∠C=45º,⊙O的半径为R.请仅用无刻度的直尺作图．(1)在图1中,画出一条长度为R的弦；(2)在图2中,画出一个内接于⊙O的正方形．
如图2,正方形ABED即为所求。
如图1,弦CD为所求作的弦；
典型例题---与多边形有关的作图
1.已知点A,B,C在⊙O上,∠C=30º,请仅用无刻度的直尺画图.(1)在图①中画一个含30º的直角三角形；(2)点D在弦AB上,在图②中画一个含30º的直角三角形．
当堂训练---与多边形有关的作图
2.如图,A、B在圆上,图①中,点P在圆内,图②中,点P在圆外,请仅用无刻度的直尺按要求画图.求作△CDP,使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上,相似比不为1.
3.如图,圆与等边△ABC的边BC相切于点B,且圆过AB的中点M,请仅用无刻度直尺,分别按下列要求作图.(1)在图(1)中,作圆的直径；(2)在图(2)中,作以AB为腰且腰与底边不相等的等腰三角形.
如图(1),BD就是圆的直径
如图(2),ABE就是所求作的三角形