专题4.5 一线三直角模型-2021年中考数学第二轮总复习课件（全国通用）

这是一份专题4.5 一线三直角模型-2021年中考数学第二轮总复习课件（全国通用），共33页。PPT课件主要包含了构造一线三直角模型，中考真题，拓展提升，基础训练，拓展提高，3m3+m，综合训练等内容，欢迎下载使用。

1.【模型说明】一线三直角是一个常见的相似模型,指的是有三个直角的顶点在同一条直线上构成的相似图形,也有称三垂直模型、K型图或M型图.(一线三等角不仅可以是直角,也可以是锐角或钝角)2.【识别方法】(1)找图中已知的直角,顺着这个直角的顶点寻找或者构造模型中的一线；(2)构造其他直角,构造的直角的顶点必须在同一条直线上,这条直线可能在已知角的外部,也可能穿过这个角.3.【构造一线三直角的基本步骤】 做题过程中,若出现一直角的顶点在一条直线上的形式,就可以构造两侧的直角三角形,利用全等三角形或相似三角形解决相关问题.综合性题目往往就会把全等和相似的转化作为出题的一种形式.本质就是找角、定线、构相似.
直接应用一线三直角模型
在坐标系中构造一线三直角
条件：∠B=∠ACE=∠D,结论：△ABC≌△CDE
条件：∠B=∠ACE=∠CDE,结论：△ABC≌△CDE
【例1】(2017·T13)如图,正方形ABCD中,点E、F、G分别在AB、BC、CD上,且∠EFG=90º,求证：△EBF∽△FCG.
【例1】如图四边形ABCD、EFGH是正方形,NHMC是矩形,A,B,N,E,F五点在同一直线上,若正方形ABCD,EFGH的边长分别为3,4,BN=2,则NH为_____.
2.如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是____.
①有一线两直角,补上一直角构造一线三直角；
②有一线一直角,补上两直角构造一线三直角；
③有一个直角,过该直角顶点补上一线和两直角,构造一线三直角；
【例2】在△ABC中,∠ABC=90º,tan∠BAC= .(1)如图①,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为点M、N.若点B恰好是线段MN的中点,求tan∠BAM的值；(2)如图②,P是边BC的延长线上一点,∠APB=∠BAC,求tan∠PAC的值.
2.如图,已知△ABC中∠ABC=90º,AB=BC,△ABC三个顶点在相互平行的三条直线上,且l1与l2之间的距离为2,l2与l3之间的距离为3,则AC的长是_______
3.两块三角板如图放置,已知∠BAC=∠ADC=90º,∠ABC=45º,∠ACD=30º,BC= cm.(1)分别求线段AD,CD的长度；(2)求BD2的值。
在坐标系中构造一线三直角
构造一线三直角模型
直接应用一线三直角模型
【例3】如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(2,3),则点B的坐标为_______．
在坐标系中,构造一线三直角
1.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAB的一个顶点在原点处,∠ABO=90º,OB=AB,已知点A(2,4),则点B的坐标为______
2.如图,点A(0,8),点B(4,0),连接AB,点M、N分别是OA,AB的中点,在射线MN上有一动点P.若△ABP是直角三角形,则点P的坐标是________________
1.在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90º,AB=AD,AC=4BC,若CD的长为5,则四边形ABCD的面积为　 . 
2.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴上,且OA=8,OC=4.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为______________.
4.如图,已知直线： 分别与x轴、y轴交于点B,A,以AB为斜边向△OAB外作等腰直角△ABC，AC=BC.(1)分别写出点A、B的坐标；(2)求线段OC的长度。
(1)A(0,6),B(10,0)(2)
5.如图,已知抛物线 与直线AB交于A(-2,-4),B两点连接AO,BO,若∠AOB=90º,则点B的坐标为_______.
1.如图,在四边形ABCD中,AD=3,CD=4,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45º,则BD的长为  . 
2.如图,已知∠ACB=90º,AD=BC,CD=BE,AE与BD相交于点F,则∠AFD=　 .
3.抛物线y=x2-4x+3与坐标轴交于A,B,C三点,点P在抛物线上，PE⊥BC于点E,若PE=2CE,则点P的坐标为　 . 
1.已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(12,0),点B(0,6),点P、Q分别为BC、AC边上的动点(P不与B、C重合),沿OP折叠该纸片,得点B´.沿PQ再次折叠纸片,使点C落在直线PB´上,得点C´.设BP=t,AQ=m.(1)试用含有t的式子表示m；(2)当点C´恰好落在边OA上时,求点P的坐标。
P1(2,6)或P2(6,6)
2.如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,D为顶点,P为BD的中点,M在对称轴上,G为抛物线上一点,当△GMP为等腰直角三角形,直角顶点M的坐标为__________________________________.
2.如图,Rt△AOB≌Rt△OAC,点B,C的坐标分别为(1,3),(-1,0),将△AOC绕点O顺时针旋转90º至△A´OC´。(1)抛物线过点C、A、A´,求此抛物线的解析式及对称轴；(2)设P为抛物线的对称轴上的一动点,当∠APC=90º时, 求点P的坐标.
(1)y=-x2+2x+3,对称轴为：直线x=1(2)点P的坐标为(1,1),(1,2)
(3)对称轴与x轴交于点M,P为对称轴上一动点,以A,B,P为顶点的三角形和以点C,P,M为顶点的三角形相似时,求点P的坐标.
(3)①当点P在线段MB上: P1(1,1),P2(1,2)； ②当点P在线段MB的延长线上: P3(1,6), ③当点P在线段BM的延长线上: