2021-2022学年高一数学下学期期中模拟试卷4（人教版2019版必修第二册）

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2021-2022学年高一下学期期中模拟测试卷四 （考试范围：第六章平面向量及其应用；第七章复数；第八章立体几何初步 ） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·陕西·西安建筑科技大学附属中学高一期末）下列说法正确的有（       ）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截而是等腰三角形.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中高三阶段练习）设i为虚数单位，复数z满足，则为（       ）A． B．2 C．3 D．43．（2022·浙江·高一阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（          ）A．90° B．120° C．60° D．150°4．（2022·河南·高一阶段练习）已知向量，，，若，则实数的值为（       ）A．1 B．2 C．3 D．65．（2022·北京·高三期末）如图，在直三棱柱中，点E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论中不正确的是（       ）A．平面 B．平面C．平面 D．平面6．（2022·河南濮阳·高三阶段练习（文））已知向量、的夹角为，且，，则（       ）A．1 B．2 C．3 D．47．（2022·全国·高三专题练习）欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足，则（       ）A． B．1 C． D．28．（2022·全国·高三专题练习）在钝角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则最大边的取值范围是（     ）A． B．C． D．9．（2022·云南昭通·高三阶段练习（文））如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中假命题是（       ）A．存在点F，使得平面B．存在点F，使得平面C．对于任意的点F，四边形均为平行四边形D．对于任意的点F，三棱锥的体积均不变10．（2021·河南·高二期中（理））在中，角，，的对边分别是，，，若，则下列结论错误的是（       ）A． B．是锐角三角形C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则的面积为11．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知是等腰三角形，且，，点D是AB的中点．将沿CD折起，使得，则此时直线BC与平面ACD所成角的正弦值为（       ）A． B． C． D．12．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为（       ）A． B． C． D．1二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2022·全国·高一课前预习）已知，且，则与的夹角θ的取值范围是________．14．（2022·上海市松江二中高三开学考试）如图，在正方体中，过点且与直线垂直的所有面对角线的条数为___________.15．（2022·广西·模拟预测（理））2021年9月17日，搭载着3名英航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点观测点观测到点D的仰角分别为，若间距离为10千米（其中向量与同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离约为___________千米（结果保留整数，参考数据：）.16．（2022·山西晋中·模拟预测（文））如图，在棱长为1的正方体中，点P为线段上的动点（P不与，C重合），点M，N分别为线段，的中点，则下列说法中正确的是______．①；                       ②三棱锥的体积随P点位置的变化而变化；③的最小值为；             ④的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·山西·平遥县第二中学校高一阶段练习）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.          18．（2021·宁夏·中宁县中宁中学高二阶段练习（文））（1）已知复数在复平面内对应的点分别为，求对应的复数，并说明在平面内所对应的点在第几象限？（2）已知复数分别对应向量（为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求的值．           19．（2021·山西·太原五中模拟预测（文））如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．      20．（2022·湖南·高一阶段练习）如图，在中，，.(1)若点为线段上一动点，求的最小值；(2)若点满足，直线与交于点，求的值.        21．（2022·江苏无锡·模拟预测）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．(1)求；(2)若，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值．            22．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PB＝3．(1)证明：∠PAD＝∠PBC；(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P—AB—C的大小．