专题03 一线三垂直模型构造全等三角形(提升训练)-2022年中考数学重难点专项突破（全国通用）

专题03 一线三垂直模型构造全等三角形

1、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC,AP⊥PC,求证：△ABP≌△PDC

2、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E。[来源:学§科§网]

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OB（点p不与O，B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；

（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN，MB，请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由。

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

3、如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点p，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）。若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m.

（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，△MAB的面积S取得最小值和最大值？请说明理由；

（3）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标。[来源:学科网ZXXK]

4、如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）。

（1）求证：△AEP≌△CEP；

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

（3）求△AEF的周长。

5、如图，在四边形ABFG中，AB=10，BF=4，∠B=600,设AE=x，AG=y，求y与x的函数关系式。

6、如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG,作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH。显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线，仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于1800的角平分线），并说明理由 。

[来源:学科网]

7、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。

（1）求此抛物线的表达式；[来源:学科网ZXXK]

（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=900，求点P的坐标。