初中人教版22.1.1 二次函数教学ppt课件

这是一份初中人教版22.1.1 二次函数教学ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了二次函数的概念，建立二次函数的模型，温故知新，ax+b0，a≠0，ykx+b，k≠0，ax2+bx+c0，yax2+bx+c，二次函数的定义等内容，欢迎下载使用。
【问题1】一元一次方程的一般式为_______________； 一次函数的解析式为_______________.
【问题2】一元二次方程的一般式为___________________；
【问题3】仿照一次函数的解析式的形式写出二次函数的解析式.
一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c都是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项.
2.二次函数的一般形式：
y=ax2+bx+c.
二次函数自变量的取值范围是：
【例1-1】下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=3(x-1)²+1 (2) (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x² (5) (6)v=10πr² (7)y=ax2
是,二次项系数:3,一次项系数:-6,常数项:4
是,二次项系数:-2,一次项系数:0,常数项:3
是,二次项系数:10π,一次项系数:0,常数项:0
判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外,还有其特殊形式如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.
【例1-2】已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时,此函数是二次函数？
解：(1)由题意可知：
第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视.
1.下列关于x函数中，是二次函数的为( ) A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1 C.y=x2 D.y=2+√x2+12.二次函数y=2x2+2x-4的二次项系数与常数项的和为( 　) A.1 B.-2 C.7 D.-63.函数y=(m-n)x2+mx+n(m,n是常数)是二次函数的条件是( ) A.m≠0 B.n≠0 C.m≠n D.m,n为任何实数4.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为_____,一次项系数为_____,常数项为 .
5.已知:y=(k+2)x|k|,k取什么值时,y是x的二次函数？
解：当|k|=2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
解：由题意得：m2-9≠0∴m≠±3
6.若关于x的函数y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函数,那么m的取值范围是什么？
【例2】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式；
解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元, 每提高一个档次,每件利润加2元,但一天产量减少5件，
∴第x档次,提高了(x-1)档,利润增加了2(x-1)元．
∴y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)]，
即y=-10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10)；
【例2】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件．(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
∴该产品的质量档次为第6档．
(2)由题意可得：-10x2+180x+400=1120，
解 得： x1=6，x2=12(舍去)．
1.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求 (1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)当x=3时矩形的面积.
解：(1)y=(8-x)x=-x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x=3时,y=-32+8×3=15(cm2).
m=1 n=0
2m+n=0m-n=2
2m+n=2m-n=0
m=4/3n=-2/3
2m+n=2m-n=1
横看成岭侧成峰,远近高低各不同 ——变换角度分析问题若函数y=x2m+n-2xm-n+3是以x为自变量的二次函数,求m、n的值.
2m+n=1m-n=2
2m+n=2m-n=2
m=2/3n=-4/3