山东省聊城临清市2020届九年级中考二模数学试题（解析版+原卷板）

这是一份山东省聊城临清市2020届九年级中考二模数学试题（解析版+原卷板），共16页。试卷主要包含了考试结束，答题卡和试卷一并交回，不允许使用计算器等内容，欢迎下载使用。

2020年中考模拟考试（二）
数学试题
亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站.请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1.试题由选择题与非选择题两部分组成.共6页.选择题36分，非选择题84分，共120分.考试时间120分钟.
2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.
3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.
4.考试结束，答题卡和试卷一并交回.
5.不允许使用计算器.
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.
选择题 （共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若|a|＝，则a＝
A． B．- C．± D．3
2．一个机器零件如图水平放置，它的俯视图是　　

第2题图 A B C D
3．当分式x2-9x+3的值为0时，x的值为
A．3 B．0 C．-3 D．±3
4．在抗击“新冠肺炎”时期的线上教学活动中，小玲连续七天数学在线答题分数如下表：
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
分数
98
85
80
86
84
78
98
则这七天测评分数的众数和中位数依次是
A．98，85 B．85，98 C．98，86 D．85，86
5．下列运算正确的是
A．a+2a＝3a2 B．a3•a2＝a5 C．（a4）2＝a6 D．a3+a4＝a7
6．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为
A. （16-8）cm2 B. （-12+8）cm2
第6题图
C. （8-4）cm2 D. （4-2）cm2
≥4①
＞②
7．解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为
A．5 B． C． D．
9．若关于x的一元二次方程（k+2）x23x+1＝0有实数根，则k的取值范围是
A．k＜且k≠2 B．k≤
C．k≤且k≠2 D．k≥






第10题图
第8题图
第11题图


10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：
①甲队挖掘30m时，用了3h；
②挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m；
③乙队比甲队多挖4m时，所对应的时间为h和h；
④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．
其中错误的是
A．① B．② C．③ D．④
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为
A．120° B．130° C．135° D．140°
12．如图，已知P（3，2），B（-2，0），点Q从
P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿
垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N
处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的
路径最短时（即三条线段PM、MN、NB长度
之和最小），点M的坐标为
第12题图
A．（0，） B．（0，）
C．（0，） D．（0，）
非选择题（共84分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．8cos60°-3×-23+（-3）的值为　 　．
14．若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为　 　cm2．






第14题图
第16题图


15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　 　．
16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠ABC＝60°，则DE＝　 　m．
17．已知点C在线段AB上，M1，N1分别为线段AC，CB的中点，M2，N2分别为线段M1C，N1C的中点，M3，N3分别为线段M2C，N2C的中点，…M2020，N2020分别为线段M2019C，N2019C的中点．若线段AB＝a，则线段M2020N2020的值是　 .
三、解答题：（本题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．(本题满分7分) 化简：（）÷.



19．(本题满分8分)某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
分组
视力
人数
A
3.95≤x≤4.25
3
B
4.25＜x≤4.55

C
4.55＜x≤4.85
18
D
4.85＜x≤5.15
8
E
5.15＜x≤5.45

根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查的样本容量是　 　；（2）在被调查学生中，视力在4.25＜x≤4.55范围内的人数为　 　人，视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是　 　%；
（3）在统计图中，求C组对应扇形的圆心角度数；
（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生人数．




20. (本题满分8分)如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．





第20题图


21．(本题满分8分) 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．
（1）每个篮球，每个足球的价格分别为多少元？
（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？


22．(本题满分8分) 如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG =2米，货厢底面距地面的高度BH=0.6米，坡面与地面的夹角为∠BAH，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当∠BAH=37°，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．
（参考数据：）
第22题图



23．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A到原点的距离相等，tan∠AOC＝．
（1）求k的值；
（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；
（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．




第23题图



24．(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
（1）求证：CE＝CB；
（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．




第24题图




25．(本题满分12分)如图，抛物线y＝-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝2OC＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接PA，PC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点N，当MN=2时，求点M的坐标.

第25题图
图1 图2 备用图

2020年中考模拟考试（二）
数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
B
B
D
D
C
C
C
A
二、填空题：
13. 3 14. 12π 15. 16. 2 17．a22020
三、解答题：
18.(本题满分7分)
解：原式＝·
＝· -------------5分
＝a． ------------7分
19.(本题满分8分)
（1）40 ------------1分
（2）6　 ------------2分
　 12.5　 ------------4分
（3）C组对应扇形的圆心角度数为360°×＝162° ------------6分
（4）400×＝130人．
估计视力超过4.85的学生数为130人. ------------8分
20.(本题满分8分)
（1）证明：四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC，AD∥BC
∴∠A＝∠CBF -----------1分
∵BE⊥AD，CF⊥AB
∴∠AEB＝∠BFC＝90° -----------2分
∴△AEB≌△BFC（AAS） -----------3分
∴AE＝BF -----------4分
（2）解：∵E是AD中点，且BE⊥AD
∴直线BE垂直平分AD ------------6分
∴BD＝AB＝2 ------------8分
21. (本题满分8分)
解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，
根据题意得：， ------------2分
解得：， ------------3分
经检验，方程组的解符合题意.
答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元； ------------4分
（2）设购买了篮球m个，
根据题意得：70m≤80（60m）， ------------6分
解得：m≤32，∴m最多取32，
答：最多可购买篮球32个． ------------8分
22.(本题满分8分)
解：在Rt△ABH中，∠BHA=90°
∵，∠BAH=37°，
∴，
∵米，
∴米， -----------------2分
作于点，作于点，
在Rt△FJB中，∠FJB=90°
∵米，∠JFB=∠BAH=37°
∴BJ=BFsin37°≈0.6， ------------4分
在Rt△EKF中，∠EKF=90°
∵EF=1.6，∠FEK=∠JFB=37°
∴EK=EFcos37°≈1.6×0.8=1.28， ------------7分
∴，
∴木箱上部顶点不会触碰到汽车货厢顶部． ------------8分
23.(本题满分8分)
解：（1）作AD⊥y轴于D，
∵点A的坐标为（m，3），
∴OD＝3，
∵tan∠AOC＝．
∴，即，
∴AD＝1，
∴A（1，3），
∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k＝1×3＝3； ------------2分
（2）连接OB，∵点B与点A到原点的距离相符，∴OB=OA=，
设B（m，n）则m2+n2=10，mn=3，可得m=3，n=1，
∴B（3，1）， ------------3分
∵A，B在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2； ------------5分
（3）连接OB，
由直线AB为y＝x+2可知，C（0，2），
∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4， ------------6分
∵P是y轴上一点，
∴设P（0，t），
∴S△PBC＝|t2|×3＝|t2|，
∵S△PBC＝2S△AOB，
∴|t2|＝2×4，
∴t＝或t＝，
∴P点的坐标为（0，）或（0，）． ------------8分

24.(本题满分10分)
（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD． ------------1分
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1＝∠3．
又OA＝OC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴CE＝CB； -----------4分
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝2，CB＝CE＝，
∴AB＝＝5．
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2， ------------6分
∴△ADC∽△ACB，
∴，即，
∴AD＝4，DC＝2． ------------8分
在Rt△DCE中，DE＝＝1，
∴AE＝ADED＝41＝3． ------------10分
25.(本题满分12分)
解：（1）∵OB＝2OC＝4，
∴点B，C的坐标分别为（4，0），（0，2），
将点B，C坐标代入y＝x2+bx+c得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2+x+2. ------------3分
（2）令y＝0，则x2+x+2=0
∴x＝1或，∴点A（1，0）； ------------4分

设点P（t，t2+t+2），
连接OP，
S△ACP＝S△ACO+ S△OCPS△AOP
=×OA×OC+×xP×OC×OA×yP
＝1+t（t2+t+2）
＝t2+t； ------------8分 图1
（3）设点M的坐标为（m，），则ON=m，
∵tan∠CBA=DNBD=COOB，
∴DN=4-m2，
∴点N的坐标为（m，4-m2），
∴MN=
图2
=，
∵MN=2，
∴=2，
当0＜m＜4时，=2，
解得，m1=m2=2，
∴点M的坐标为（2，3）；
当m＜0或m＞4时，=2，
解得，m1=2-22，m2=2+22，
∴点M的坐标为（2-22，2-1），（2+22，-2-1）.
综上所述，点M的坐标为（2，3），（2-22，2-1），（2+22，-2-1）.
------------12分