专题2.2 勾股定理学习质量检测卷-2021-2022学年八年级数学下学期期中考试专题复习（人教版）

专题2.2勾股定理学习质量检测卷

班级：_________  姓名：______________  座号：__________ 分数：___________

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间60分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　

A ． 3 ， 4 ， 5 B ． 2 ， 3 ， 4 C ． 4 ， 6 ， 7 D ． 5 ， 11 ， 12

2．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是　　

A．6，8，14 B．6，8，12 C．6，8，10 D．6，8，8

3．已知的三边分别为、、，则下列结论不可能成立的是　　

A． B． 

C． D．

4．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为　　

A． B．3 C． D．5

5．已知、是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则一定是　　

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

6．如图，在中，，于．已知，的周长为，则的长为　　

A．5 B． C． D．6

7．如图，今年第9号台风利奇马”过后，市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是　　

A． B． C． D．

8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为　　

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米

9．如图，一个底面直径为，高为的糖罐子，一只蚂蚁从处沿着糖罐的表面爬行到处，则蚂蚁爬行的最短距离是　　

A． B． C． D．

10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　

A．9 B．6 C．4 D．3

二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11．若实数、满足，且、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为　　．

12．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为　　．

13．已知等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长是　　．

14．平面直角坐标系中，点到原点的距离是　　．

15．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则　　．

16．为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，在上且．通过计算可得　　．（填“”或“”或“”

17．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为等腰三角形时，的取值为　　．

18．如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为　　．

三．解答题（共8小题）

19．在如图所示的的方格中，每个小正方格的边长都为1．

（1）在图中画．使，，；

（2）作出边上的高线，并求的长．

20．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．

21．如图，在中，于点，且，，，试确定的长．

22．如图，在四边形中，，，，．

（1）求的长；

（2）当为何值时，是以为斜边的直角三角形？

（3）在（2）的条件下，求四边形的面积．

23．在一次消防演习中，消防员架起一架20米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙12米．

（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？

24．沿海某城市的正南方200千米处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米时的速度沿北偏东方向往移动且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过5级，则称为受台风影响．

（1）该城市是否受到此次台风影响？请说明理由；

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？

25．探究题：

（一小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成一定的形状，正面看如图①所示：

（1）若图中的为直角三角形，，正方形的面积为9，正方形的面积为15，则正方形的面积为　　；

（2）若的面积为，的面积为，同时的面积为，则为　　三角形．

（2）图形变化：如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积、、之间有什么关系吗？请说明理由．

26．如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

（1）若点在上，且满足的周长为，求此时的值；

（2）若点在的平分线上，求此时的值；

（3）在运动过程中，直接写出当为何值时，为等腰三角形．