专题3.4 全真模拟卷04-2021-2022学年八年级数学下学期期中考试专题复习（人教版）

              专题3.4人教版七年级下学期期中全真模拟卷04

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间100分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算的结果是　　

A． B．2 C． D．4

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．

【解析】．

故选：．

2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是　　

A．1、2、 B．1、、2 C．3、4、5 D．6、8、12

【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

【解析】、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

、，故不是直角三角形，故此选项符合题意．

故选：．

3．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为　　

A．5 B． C．5或 D．不确定

【分析】此题要分两种情况进行讨论：；①当3和4为直角边时；②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可．

【解答】解；①当3和4为直角边时，第三边长为，

②当4为斜边时，第三边长为：，

故选：．

4．已知，则的值为　　

A． B．15 C． D．

【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出的值，然后代入式子求出的值，最后求出的值．

【解析】要使有意义，则，

解得，

故，

．

故选：．

5．若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是菱形，则四边形一定是　　

A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 

C．矩形 D．对角线相等的四边形

【分析】根据三角形的中位线定理得到，，，要是四边形为菱形，得出，即可得到答案．

【解析】，，，分别是边，，，的中点，

，，，，，

，，

四边形是平行四边形，

假设，

，，

则，

平行四边形是菱形，

即只有具备即可推出四边形是菱形，

故选：．

6．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】先根据翻折变换的性质得出，，再设，则，由全等三角形的判定定理得出△，可得出，在中利用勾股定理即可求出的值，进而得出的长．

【解析】△由翻折而成，

，，

设，则，

，，

，

在与△中，

，

△，

，

在中，，

，

解得：，

的长为5．

故选：．

7．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是　　

A．4 B．6 C．8 D．10

【分析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，通过完全平方公式的变形公式来求即可．

【解析】由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，

即，，

所以，即．

解法2，4个三角形的面积和为；

每个三角形的面积为2；

则；

所以

故选：．

8．如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若，，，和分别代表相应的正方形的面积，且，，，，则等于　　

A．25 B．31 C．32 D．40

【分析】如图，根据勾股定理分别求出、，进而得到，即可解决问题．

【解析】如图，由题意得：

，

，

，

．

故选：．

9．如图，四边形是菱形，，，于，则　　

A． B． C．12 D．24

【分析】设对角线相交于点，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，再利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．

【解析】如图，设对角线相交于点，

，，

，

，

由勾股定理的，，

，

，

即，

解得．

故选：．

10．如图，菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为　　

A．14 B．15 C．16 D．17

【分析】根据菱形得出，得出等边三角形，求出，长，根据正方形的性质得出，求出即可．

【解析】四边形是菱形，

，

，

是等边三角形，

，

正方形的周长是，

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．计算的结果是　2　．

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解析】原式

，

故答案为：2

12．当时，　　．

【分析】根据二次根式的化简及绝对值的性质解答．

【解析】，

原式．

13．化简：时，　　．

【分析】首先根据的范围确定与的符号，然后利用算术平方根的定义，以及绝对值的性质即可化简．

【解析】，

，，

原式

．

故答案为：．

14．如图，在中，，，，是的平分线，于点，则的周长为　12　．

【分析】根据勾股定理可得的长，再依据是的平分线，，，，即可得出，且，即可得到的周长．

【解析】，，，

由勾股定理可得，中，，

是的平分线，，，，

，

，，

又，

，

的周长，

故答案为：12．

15．矩形的对角线交于点，一条边的长为1，是正三角形，则这个矩形的周长为　　．

【分析】画出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据等边三角形的三边都相等，然后求出，然后分①时，利用勾股定理列式求出，②时，利用勾股定理列式求出的长，再根据矩形的周长公式列式计算即可得解．

【解析】在矩形中，，

是正三角形，

，

，

①时，，

根据勾股定理，，

所以，矩形的周长；

②时，根据勾股定理，，

所以，，

解得，

所以，矩形的周长；

综上所述，矩形的周长为或．

故答案为：或．

16．已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为　　．

【分析】由菱形的性质和勾股定理得出，，，求出，即可得出答案．

【解析】如图所示：

两条对角线的和为6，

，

菱形的周长为，

，，，，

，

，，

即，，

，

菱形的面积；

故答案为：4．

17．如图，在中，，，，点在线段上一动点，以为对角线的平行四边形中，则的最小值是　　．

【分析】平行四边形的对角线的交点是的中点，当时，最小，即最小，根据三角形中位线定理即可求解．

【解析】平行四边形的对角线的交点是的中点，当时，最小，即最小．

，，

，

又，

是的中位线，

，

．

故答案为：6．

18．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点，、，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或．已知一个三角形各顶点坐标为、，平面直角坐标系中，在轴上找一点，使的长度最短，则的最短长度为　　

【分析】如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则此时，的长度最短，求得直线的解析式为：，于是得到结论．

【解析】如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，

则此时，的长度最短，

，

，

设直线的解析式为：，

，

解得：，

直线的解析式为：，

当时，，

，，

的最短长度．

故答案是：．

三．解答题（共8小题）

19．计算：

【分析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．

【解析】原式

．

20．如图，在的正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点上

（1）填空　　；

（2）若点在网格所在的坐标平面内的坐标为，请建立平面直角坐标系，是平面直角坐标系中一点，并作出以、、、四个点为顶点的平行四边形，直接写出满足条件的点的坐标．

【分析】（1）直接利用网格得出：的度数；

（2）利用平行四边形的性质得出点位置即可．

【解析】（1）由图形可得：；

故答案为：；

（2）满足条件的点共有3个，

以、、、四个点为顶点的四边形为：平行四边形分别是、 和．

其中第四个顶点的坐标为：或或．

21．小红同学要测量、两地的距离，但、之间有一水池，不能直接测量，于是她在、同一水平面上选取了一点，点可直接到达、两地．她测量得到米，米，．请你帮助小红同学求出、两点之间的距离．（参考数据

【分析】首先过作交延长线于点，然后可得，再根据直角三角形的性质可得米，然后利用勾股定理计算出长，再次利用勾股定理计算出长即可．

【解析】过作交延长线于点，

，

，

在中，，

（米，

（米，

米，

在中，（米，

答：、两点之间的距离约为92米．

22．菱形中，，点，分别是，上的两个动点，且始终保持

（1）试判断的形状并说明理由；

（2）若菱形的边长为2，求周长的最小值．

【分析】（1）先根据四边形是菱形判断出的形状，在上截取，则是等边三角形．再由定理得出，故可得出，由此可得出结论；

（2）根据垂线段最短可知当时周长最小，由直角三角形的性质求出的长，故可得出结论．

【解析】（1）是等边三角形，理由是：

四边形是菱形，

．

．

是等边三角形，

在上截取，则是等边三角形

，

，又因为

．

在与中，

．

，

．

，

是等边三角形．

（2）由（1）知是等边三角形，

，（定值）

垂线段最短，

当时，最小，此时周长最小、

，，

，

周长的最小值．

23．如图1，四边形是矩形，是边上的一点，是边的中点，平分．

（1）证明：．

（2）若四边形是平行四边形，其它条件不变，如图2，（1）中的结论是否成立？

【分析】（1）延长交的延长线于点，根据矩形的性质得出，根据平行线的性质得出，求出，根据等腰三角形的判定得出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；

（2）延长交的延长线于点，根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，求出，根据等腰三角形的判定得出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可．

【解答】（1）证明：延长交的延长线于点，

四边形是矩形，

，

，

又平分，

，

，

为的中点，

，

在和中，

，

，

；

（2）解：结论还成立，

理由是：延长交的延长线于点，

四边形是平行四边形，

，

，

又平分，

，

，

为的中点，

，

在和中，

，

，

．

24．如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

【分析】（1）先判定出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得证；

（2）根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后根据代入数据即可得解．

【解答】（1）证明：，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

，，

，

；

（2）解：，

，

在中，，

，，

，

．

25．阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：

（1）的整数部分是　　，小数部分是　 　；

（2）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；

（3）若设整数部分是，小数部分是，求的值．

【分析】（1）求出的范围是，即可求出答案；

（2）求出的范围是，求出的范围即可；

（3）求出的范围，推出的范围，求出、的值，代入即可．

【解析】（1），

的整数部分是2，小数部分是，

故答案为：2，．

（2），

，

的整数部分是2，小数部分是，

故答案为：2，．

（3），

，

，，

．

26．对一张矩形纸片进行折叠，具体操作如下：

第一步：先对折，使与重合，得到折痕，展开；

第二步：再一次折叠，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时，得到线段，，展开，如图1；

第三步：再沿所在的直线折叠，点落在上的点处，得到折痕，同时得到线段，展开，如图2．

（1）证明：；

（2）证明：四边形为菱形．

【分析】（1）根据点是的中点判断出是的中点，然后判断出垂直平分，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据翻折的性质可得，然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证；

（2）根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据四条边都相等的四边形是菱形证明．

【解答】证明：（1）对折与重合，折痕是，

点是的中点，

是的中点，

，

垂直平分，

，

，

由翻折的性质，，

，

；

（2）沿所在的直线折叠，点落在上的点处，

，，

，

，

四边形为菱形．