专题01 实数及其运算-2022年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题01  实数及其运算

考点一 实数的有关概念和性质

1、（2021•新疆）下列各数中，是负数的为（　　）

A．﹣1 B．0 C．0.2 D．

【分析】利用正数与负数的定义判断即可．

【解析】﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．

故选：A．

2、（2021•济宁）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解析】的相反数是：．

故选：D．

3、（2021•成都）﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．

【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．

【解析】﹣2的绝对值为2．

故选：C．

4、（2021•泰州）的倒数是　　

A．2 B． C． D．

【解答】的倒数是．

故选：．

【解析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－×(－2)＝1，故选D．

5、（2021•南京）3的平方根是　　

．9 ． ． ．

【解答】，

的平方根．

故选：．

6、（2019·天水）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3

【答案】C

【解析】∵|a|＝1，b是2的相反数，

∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，

当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；

当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；

综上，a+b的值为﹣1或﹣3，

故选：C．

【知识点】绝对值；相反数

7、（2021•遂宁）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2021，中，无理数的个数有　3　个．

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．

【解析】在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，

故答案为：3．

8、（2021•河南）请你写出一个大于1，且小于3的无理数是　　．

【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．

【解析】∵1，3，

∴写出一个大于1且小于3的无理数是．

故答案为（本题答案不唯一）．

9、（2021•泰州）9的平方根等于　±3　．

【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．

【解析】∵（±3）2＝9，

∴9的平方根是±3．

故答案为：±3．

10、（2021•南充）计算：|1|+20＝　　．

【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．

【解析】原式1+1

．

故答案为：．

考点二 科学计数法、近似数

10、（2021•泰安）2021年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（　　）

A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解析】4000亿＝400000000000＝4×1011，

故选：C．

11、（2021•河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）

A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B

【分析】列出算式，进行计算即可．

【解析】由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，

故选：A．

12.（2021·苏州）某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（  ）

A. B. C. D.

{答案}B{解析}本题考查了用科学记数法表示较小的数，0.00 000 164=，因此本题选B．

13、（2021·河北）已知光速为300 000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为

A.5                        B.6       C.5或6                    D.5或6或7

{答案}C{解析}解析：300000t=3t×105，∵1≤t≤10，∴3≤3t≤30.∴3×105≤3t×105≤30×105，∴n可能为5或6，故答案为C.

14、（2021•绥化）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2021年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　8.5×106　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解析】数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，

故答案为：8.5×106．

15、（2021·济宁）2.用四舍五人法将数3.141 59精确到千分位的结果是（ ）

A. 3.1        B. 3.14         C.3.142            D.3.141

{答案}C

{解析}3.141 59≈3.142（精确到千分位）.

考点三 实数的比较大小

16、（2021•重庆）下列各数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C．1 D．2

【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．

【解析】∵﹣3＜0＜1＜2，

∴这四个数中最小的数是﹣3．

故选：A．

17．（2021•温州）数1，0，，﹣2中最大的是（　　）

A．1 B．0 C． D．﹣2

【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．

【解析】﹣20＜1，

所以最大的是1．

故选：A．

18、（2021•黔东南州）实数2介于（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【分析】首先化简2，再估算，由此即可判定选项．

【解析】∵2，且67，

∴6＜27．

故选：C．

19、（2021•台州）无理数在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

【分析】由可以得到答案．

【解析】∵34，

故选：B．

20、（2021•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7　＞　﹣9．

【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．

【解析】∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，

∴﹣7＞﹣9，

故答案为：＞．

21、（2021·湖北荆州）若，b=，，则，，的大小关系为            （用“＜”号连接）.

{答案}

{解析}本题考查了实数的计算，主要有零指数幂、负整指数幂、绝对值的化简，具体求解时先计算各字母的值，最后利用实数的大小比较法则得到答案．

∵=1，b==-2， =3，∴．

考点四 实数与数轴

22、（2021•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）

A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10

【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．

【解析】点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，

点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．

所以点B表示的数是4或﹣10．

故选：D．

23、（2021•铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b

【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．

【解析】根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，

则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．

故选：D．

24、（2021·北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足，则b的值可以是（     ）

（A）2        （B）–1      （C）–2      （D）–3

{答案}B

{解析}在数轴上把–a表示出来，根据互为相反数的两数在关于原点对称可知–2＜–a＜–1，又因为，故b的数值–1，因此本题选B．

25、（2021·包头）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（    ）

A．或1 B．或2 C． D．1

{答案}A

{解析}数轴上的点到原点的距离等于这点表达的数与0的差的绝对值。因此|(2a+1)-0|=3，解得a=1或-2.故选A。

26、(2021·湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）

{答案}3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）

{解析}本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．

在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可

故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）

考点五 实数的运算（含特殊角三角函数值的运算）

27、（2021·枣庄）的结果为（   ）

A．    B．    C．    D．

{答案}A{解析}直接利用有理数的减法法则计算．/

28、（2021·山西）1．计算（－6）÷（－）的结果是（    ）

A．－18      B．2      C．18      D．－2

29、(2021·荆门)计算：－tan45°＋(－2021)0－()－1＝______．

{答案}

{解析}原式＝2－1＋1－＝．

/30、．（2021·随州）计算：      .

{答案}4

{解析}本题考查了实数的混合运算，解答过程如下：1+3=4.

/31、．（2021·常州）计算：|－2|＋(π－1)0＝________．

{答案}3

{解析}本题考查了绝对值的意义和零指数的概念．原式＝2＋1＝3

32．（2021•台州）计算：|﹣3|．

【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．

【解析】原式＝3+2

＝3．

33、（2021•达州）计算：﹣22+（）﹣2+（π）0．

【分析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

【解析】原式＝﹣4+9+1﹣5

＝1．

34、．（2021•泸州）计算：|﹣5|﹣（π﹣2021）0+2cos60°+（）﹣1．

【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

【解析】原式＝5﹣1+23

＝5﹣1+1+3

＝8．

35、．（2021•连云港）计算（﹣1）2021+（）﹣1．

【分析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．

【解析】原式＝1+5﹣4＝2．

36．（2021•遂宁）计算：2sin30°﹣|1|+（）﹣2﹣（π﹣2021）0．

【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．

【解析】原式＝22（1）+4﹣1

＝211+4﹣1

3．

37．（2021•衢州）计算：|﹣2|+（）02sin30°．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．

【解析】原式＝2+1﹣3+2

＝2+1﹣3+1

＝1．

38、（2021·菏泽）计算：．

解：原式＝＋3－＋2×－(－2×)2021

＝＋3－＋－1

              ＝．