2022年四川省成都市中考数学A卷模拟试卷(word版含答案)

2022成都市中考数学A卷模拟试

一、选择题（每题4分，共32分）

1．2022的相反数的倒数是（　　） 

A．2022 B． C． D．-2022

2．世界文化遗产——长城的总长约为2100000m，数据2100000用科学记数法可表示为（　　） 

A．0.21×107 B．2.1×105 C．2.1×106 D．21×105

3．如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“强”字一面相对面的字是（　　）

A．民 B．明 C．文 D．主

4．下列计算正确的是（　　） 

A． B． C． D．

5．第24届冬季奥林匹克运动会于2月4日﹣20日在北京和河北张家口举行.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

6．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是(　　) 

A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，1000

7．若分式方程 的解为  ，则  等于（　　）

A．

B．5

C．

D．-5

8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c.其中正确的个数是（　　） 

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每题4分，共20分）

9．分解因式：2a2-18=　                　.

10．如图，△ABC是测量小玻璃管内径的量具，AB的长为18cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（D、E分别在AC、BC上，且DE∥AB），那么小玻璃管内径DE是　     　cm．

11．若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x＋l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　           　

12．如图，平行于x轴的直线分别交反比例函数和的图像于点A和点B，点C是x轴上的动点，则的面积为　     　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧交于M，N两点，连结MN分别交 AB，AC于点E，D，若 AD=8，则AB的长为　     　.

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

14．计算题（每题6分，共12分）

（1）计算： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |

（2）解不等式组：

15．（本小题满分8分）

某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题： 

（1）样本容量是　     　，并补全直方图　     　； 

（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数； 

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率. 

16．（本小题满分8分）

青岛电视塔座落于样林公园内的太平山上，为测得电视塔的高度，如图所示，某同学在某栋楼的底部点D处看向电视塔底端的点B处，测得仰角是45°，在楼顶点E处，看向电视塔顶端C处，测得仰角是64°，已知楼高DE的高度为112米，AD⊥AC，DE∥AC，太平山的高度AB约为120米，求青岛电视塔BC的高度．（tan64°≈2）

17．（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N.

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；

（3）若BC＝6，cosC＝ ，求DN的长. 

18．（本小题满分10分）

如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 是双曲线第一象限分支上的一点，连接 并延长交 轴于点 ，且 ． 

（1）求 的值并直接写出点 的坐标； 

（2）点 是 轴上的动点，连接 ， ，求 的最小值； 

（3） 是坐标轴上的点， 是平面内一点，是否存在点 ， ，使得四边形 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 

答案与解析

1．【答案】B

【解析】【解答】解：∵2022的相反数是-2022，

∴-2022的倒数是 .

故答案为：B.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数解答即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：2100000=2.1×106.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：根据正方体展开图可知：强个字所在的面与主所在的面间隔一个正方形，故他们是对面，

∴有“强”字一面的相对面上的字是“主”.

故答案为：D.

【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：A选项： 与  不是同类项，不能合并，故A错误； 

B选项：   ，故B错误；

C选项：   ，故C错误；

D选项：   ，故D正确.

故答案为：D.

 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法、幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：选项A，C，D中的图形不是轴对称图形，选项B中的图形是轴对称图形，

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：由表格可得，众数是1000，

这7名员工的工资按照从小到大排列是：1000，1000，1000，2600，5600，5600，8000，

则中位数是2600.

故答案为：B.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这7名员工的工资按照从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：把方程的解代人方程得， ， 

∴

∴

∴

检验:当   时，   ，
故答案为：B.

【分析】将已知方程的解代入方程，建立关于a的方程，解方程求出a的值.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣   ＝1，

∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），

∴x＝﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的2个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），

∴﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；

∵x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

而b＝﹣2a，

∴c＝﹣3a，

∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，

即b＜c，所以⑤正确.

故答案为：B.

【分析】由图象可知：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴的交点在x轴上方，据此可得a、b、c的正负，进而判断①②；根据对称性求出与x轴的另一个交点坐标，根据x=-2对应的函数值为负可判断③；根据抛物线与x轴的交点可判断④；根据x=-1对应的函数值为0可得a-b+c＝0，结合b＝-2a可得c＝-3a，据此判断⑤.

9．【答案】2（a+3）（a-3）

【解析】【解答】解：2a2-18=2（ a2-9） = 2（a+3）（a-3） .
【分析】先提公因式2，再利用平方差公式进行因式分解，即可得出答案.

10．【答案】12

【解析】【解答】∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴ ，即

解得： cm

故答案为：12

【分析】先求出△CDE∽△CAB，再求出，最后计算求解即可。

11．【答案】k＜5且k≠1

【解析】【解答】解：由题意得：k-1≠0，△=16-4（k-1）=0，
解得k＜5且k≠1 .
故答案为：k＜5且k≠1 .

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根的条件是a≠0，且△=b2-4ac≠0，依此解答即可.

12．【答案】3

【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，），

将y=代入中，得：，

∴点B的坐标为（，），

∴△ABC的面积为=3，

故答案为：3．

【分析】设点A的坐标为（a，），可得点B的坐标为（，），再利用三角形的面积公式可得△ABC的面积为=3。

13．【答案】

【解析】【解答】解：由作图可得：BD=AD=8，
∠BDC=∠A+∠ABD=60°，
∴BC=BDsin∠BDC=4，
∴AB=2BC=.
故答案为：.

【分析】由作图可知MN为AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质求出BD长和∠BDC=60°，然后利用三角函数求出BC，再利用含30°角的直角三角形的性质求AB长即可.

14．【答案】（1）解： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |

=0.2+

=0.2+

=0.7；

（2）解：解不等式①，得x≥-1.

解不等式②，得x＜3.

所以原不等式组的解集是-1≤x＜3.

15．【答案】（1）50；

（2）解：F组发言的人数所占的百分比为：10%， 

所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：800×（8%+10%）=144（人）

（3）解：∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生， 

∴A组发言的有2位男生，

∵E组发言的学生：4人，

∴有2位女生，2位男生．

∴由题意可画树状图为：

∴共有12种情况，所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种，

∴所抽的两位学生恰好都是男生的概率为 。

【解析】【解答】（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，

∴B组发言的人数占20%，

由直方图可知B组人数为10人，

所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，

∴样本容量为50人．

F组人数为：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）

=50×（1-90%）

=50×10%，

=5（人），

C组人数为：50×30%=15（人），

E组人数为：50×8%=4人

补全的直方图如图；

【分析】（1）根据B的人数以及占比，可得出样本容量，根据样本容量以及占比，得出C、F的人数，补全直方图。
（2）根据样本的占比，估计出全年级的发言次数不少于12次的人数。
（3）画出树状图，表示出所有的情况，找到两位学生都是男生的情况，从而得出概率。

16．【答案】解：如图，过点作，则四边形是矩形，

，

，，

，

，

．

青岛电视塔BC的高度为米．

【解析】【分析】 如图，过点作，则四边形是矩形 ，可得，利用锐角三角函数可求出，从而求出，根据BC=AC-AB即可求解.

17．【答案】（1）证明：如图，连接OD，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

又∵AB＝AC，

∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，

∵AO＝BO，BD＝CD，

∴OD∥AC，

∵DM⊥AC，

∴OD⊥MN，

又∵OD是半径，

∴MN是⊙O的切线；

（2）证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠ABC+∠BAD＝90°，∠ACB+∠CDM＝90°，

∴∠BAD＝∠CDM，

∵∠BDN＝∠CDM，

∴∠BAD＝∠BDN，

又∵∠N＝∠N，

∴△BDN∽△DAN，

∴ ，

∴DN2＝BN•AN＝BN•（BN+AB）＝BN•（BN+AC）；

（3）解：∵BC＝6，BD＝CD，

∴BD＝CD＝3，

∵cosC＝ ＝ ，

∴AC＝5，

∴AB＝5，

∴AD＝ ＝ ＝4，

∵△BDN∽△DAN，

∴ ＝ ＝ ，

∴BN＝ DN，DN＝ AN，

∴BN＝ （ AN）＝ AN，

∵BN+AB＝AN，

∴ AN+5＝AN

∴AN＝ ，

∴DN＝ AN＝ .

【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理可得∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质可得BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，根据三角形的中位线定理可得OD∥AC，则OD⊥MN，据此证明；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，根据等角的余角相等可得∠BAD＝∠CDM，则∠BAD＝∠BDN，证△BDN∽△DAN，然后根据相似三角形的性质进行证明；
（3）根据等腰三角形的性质可得BD＝CD＝3，根据三角函数的概念求出AB，利用勾股定理可得AD，由相似三角形的性质可得BN、DN，然后根据BN+AB＝AN可求出AN，进而可得DN.

18．【答案】（1）解：B(2，3)

（2）解：过点B，C分别作BE⊥x轴，CF⊥x轴，作B关于y轴对称点B’，连接B’C，

因为BE⊥x轴，CF⊥x轴，

所以BE//CF，

所以 ,

所以 ，

因为 ，

所以 ，

因为B（2，3），

所以BE=3，

所以CF=1，

所以C点纵坐标是1，

将 代入 可得：x=6，

所以点C（6，1），

又因为点B’是点B关于y轴对称的点，

所以点B’（-2，3），

所以B’C= ，

即 的最小值是 ；

（3）解：①当点P在x轴上时，

当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥x轴，

因为∠OBP=90°，BH⊥OP,

所以 ，

所以 ，

所以 ,

所以 ，

所以 ，

所以 ，

所以点P（ ，0）；

②当点P在y轴上时，

当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥y轴，

因为∠OBP=90°，BH⊥OP,

所以 ，

所以 ，

所以 ,

所以 ，

所以 ，

所以 ，

所以点P（0， ）

综合可得：P（ ，0）或（0， ）.

【解析】【解答】解：（1）因为直线 经过点 ，  

所以 ，

所以m=-2，

所以点A（-2，-3），

因为点A在 图象上，

所以 ，

因为 与双曲线 交于A， 两点，

所以点A和点B关于原点对称，

所以点B(2，3)；

【分析】（1）将点A的坐标为（m，-3）代入直线中即可得出点A的坐标，得出k的值，解方程组即可得出点B的坐标；
（2）过点B，C分别作BE⊥x轴，CF⊥x轴，作B关于y轴对称点B’，连接B’C，则BE//CF， ,利用相似三角形的性质得出点C的坐标，又因为点B’是点B关于y轴对称的点，可得出点B’（-2，3），即可得出最小值；
（3）①当点P在x轴上时，通过 ，建立方程求解即可；②当点P在y轴上时，利用建立方程求解即可。