专题06 平面直角坐标系与函数-2022年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题06  平面直角坐标系与函数

考点一  坐标平面内点的坐标特征

1．（2021·扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，- 3）所在的象限是 （    ）
  A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限
{答案}D

{解析}本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，-3）所在的象限是第四象限．因此本题选D．

2.（2021·株洲）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（    ）

A. 1 B.  C.  D. 4或-4

{答案}B

{解析}根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．

∵点是第二象限内的点，

∴，

四个选项中符合题意的数是，

故选：B

3．（2021·黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

{答案}A{解析}本题考查了象限内点坐标的特征．因为第三象限内的点横、纵坐标均为负数，所以a＜0，﹣b＜0，即a＜0，b＞0，所以﹣ab＞0，所以点B（﹣ab，b）位于第一象限．因此本题选A．

 4．（2021·天津）如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

{答案}D

{解析}本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出OB，BC的长度是解决本题的关键．利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．∵O，D两点的坐标分别是，，∴OD＝6，∵四边形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6，∴C点的坐标为：，故选：D．

5.（2021·四川甘孜州）5．在平面直角坐标系中，点(2，－1)关于x轴对称的点是(     )

A．(2， 1)      B．(1，－2)      C．(－1，2)      D． (－2，－1)

{答案}A

{解析}本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点(2，－1)关于x轴对称的点是(2， 1)，故选A．

6.（2021·淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（  ）

A.（2,3）   B.（-3,2）   C.（-3,-2）  D.（-2，-3）

{答案}C

{解析}本题考查了关于原点对称的两个点坐标的关系，直接利用关于原点对称点的性质得出答案．

点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．

7．（2021·滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（        ）

A．（-4，5）   B．（-5，4）   C．（4，-5）   D．（5，-4）

{答案}D

{解析}本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：-4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，-4），因此本题选D．

8.（2021•丽水）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）________．

{答案}﹣1（答案不唯一）

{解析}∵点P（m，2）在第二象限内，∴m＜0，则m的值可以是﹣1（答案不唯一）.因此本题答案为﹣1（答案不唯一）．

9、(2019·广元)若关于x的一元二次方程ax2－x－＝0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,－a－3)在第________象限.

【答案】第四象限

【解析】∵关于x的方程ax2－x－＝0有两个不相等的实数根,且a≠0,且(－1)2－4a(－)>0,解之得,a>－1且a≠0,∴a+1>0,－a－3<－2,故点P在第四象限.

10、（2019·济宁）已知点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y＋4(x，y为整数) ，写出一个符合上述条件的点P的坐标         ．

【答案】答案不唯一，如（1，－1）

【解析】根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知x≤3，只要符合条件即可．

11.（2019·陇南）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点　   　．

【答案】（-1,1）．

【解析】由题意可以得到如下平面直角坐标系，则“兵”位于点（-1,1），故答案为：（-1,1）

12．（2021·泰州）以水平数轴的原点O为圆心过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为(5，0°)、(4，300°)，则点C的坐标表示为_______．

{答案}(3，240°)

{解析}本题考查了有序数对，前一个数字表示该点到圆心的距离，后一个数字表示方向．．

考点二  平面直角坐标系中图形的平移、旋转与对称

13.（2021·菏泽）在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为（    ）

A．(0，－2)   B．(0，2)   C．(－6， 2)   D．(－6，－2)

{答案}A

{解析}可以利用点的平移规律与轴对称特征解答，也可以通过画图观察直观得解．将点P(－3，2)向右平移个单位得到点P′(0，2)，点P′(0，2)关于x轴的对称点的坐标为(0，－2)．

14.（2021·南通） 平面直角坐标系内，P(4，5)，将点P绕O逆时针旋转90°得到点Q，则Q点位于哪个象限

 A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

{答案}B

{解析}画出坐标系，然后找到P点旋转90°后得到的Q点，判断出点Q所在的象限为第二象限．故选B．

15.（2021·青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（    ）

A.（0，4）   B.（2，-2）    C.（3，-2）    D.（-1，4）

{答案}D

{解析}本题考查了平移和旋转前后的对应点的坐标关系，先利用平移和旋转的作图确定对应点的位置，然后根据对应点的位置确定其坐标.因此本题选D．

16.（2021台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（　　）

A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）

【分析】利用平移规律进而得出答案．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．

17（2021·绵阳）平面直角坐标系中，将点A(－1，2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为　     　．

{答案}(－3，3)

{解析}根据平面直角坐标系平移规律“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”，结合：已知将点A(－1，2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为(－3，3)．

18（2021·达州）如图，点P(-2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y=-1）对称，则a+b=          .

{答案}﹣5

{解析}点P(-2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y=-1）对称，所以点P与点Q到y轴的距离都为2，且都在y轴左侧，即a =﹣2；点P与点Q到直线l的距离也都为2，且点Q应在直线l下方，即b=﹣1﹣2=﹣3，所以a+b=﹣2﹣3=﹣5．

考点三  函数的自变量取值范围

19（2021·四川甘孜州）4．函数y＝中，自变量x的取值范围是(     )

A．x＞－3      B．x＜3      C．x≠－3      D．x≠3

{答案}C

{解析}本题考查了函数自变量x的取值范围．由函数的定义，得函数y＝有意义的条件是分母x＋3≠0，即x≠－3，故选C．

20．（2021·无锡）函数y＝2＋中自变量x的取值范围是（     ）

A．x≥2           B．x≥             C．x≤             D．x≠

{答案} B

{解析}本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式的被开方数为非负数，根据题意得，3x-1≥0，解得x≥，故选B.

21.（2021·菏泽）函数y＝的自变量x的取值范围是（    ）

A．x≠5   B．x＞2且x≠5   C．x≥2   D．x≥2且x≠5

{答案}D

{解析}该函数自变量的取值范围既要保证被开方数是非负数，又要保证分母不为0，即有x－2≥0且x－5≠0，解得x≥2且x≠5．

22.（2021·包头）13、在函数中，自变量的取值范围是                ．

{答案}

{解析}当自变量所在的式子是分式时，自变量的取值范围是分母不为0 ， 即.

23（2021·黑龙江龙东）在函数y中，自变量x的取值范围是　   　．

{答案} x＞1.5．{解析}本题考查了函数自变量有意义的条件，解：由题意得2x﹣3＞0，

解得x＞1.5．故答案为：x＞1.5．

24.(2021·绥化)在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是______．

{答案}x≥3且x≠5{解析}二次根式的被开方数应是非负数，分式的分母不能为0，因此解得x≥3且x≠5．

考点四  函数图像的识别、用图像法描叙函数

25.（2021·齐齐哈尔）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

{答案} B

{解析}根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．故选：B．

26.（2021台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（　　）

A．B．C． D．

【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．

【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．

27.（2021·铜仁）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

{答案}D  {解析}点P在由点B到点C运动的过程中△ADP的面积不变，始终为×4×3=6，故路程x满足0≤x≤4时，面积y的对应值为6；在路程x满足4＜x＜7时，点P在CD上运动，△ADP的面积逐渐减小，因此本题选D．

28．（2021·遵义）新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程， t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（   ）

{答案}C

{解析}本题考查函数图象．由故事情节得图中的实线段表示乌龟的赛跑时间及赛跑的路程,虚线表示的是兔子的赛跑时间及赛跑的路程．在整个比赛过程中，兔子经历了遥遥领先→呼呼大睡→奋力直追同时到达三个不同状态，表现在图象中是一条折线．故选C.

29.(2021·连云港)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论:

①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地.其中正确的是

A.①③          B.②③           C.②④           D.①④

       （第8题图）

{答案}B

{解析}本题考查了一次函数的应用，0-2小时是两车相遇共行全程360km，可知速度和为180 km/h；2.5-3.6小时两车相距88km可知速度为80 km/h另一速度为100 km/h故两车速度差为20 km/h，故②正确；从而可知2-3.6小时快车是停留的共1.6小时，故①错误；从3.6-5小时两车都行驶共行252km，所以a的值为88+252=340km，故③正确；由5-5.2小时共行20km可知速度为100 km/h可知是快车继续行驶的，所以慢车先到达目的地，故④错误．故选B．

30.（2021·湖北孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°，

（第9题）

动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动，过点P作PH⊥AD，垂足为H，设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图像大致是(  )

{答案}D

{解析}当点P在AB上移动时，AP=x，∵∠A=30°，则AH=x，PH=x，∴y=x×x÷2=，y是x的二次函数,当x=4时，y=2；

当点P在BC上移动时，即4＜x≤10时，y=x-4+2，y是x的一次函数，当x=10时，y=6+2；

当点P在CD上移动时，当10＜x≤12时，y=(6+2)(12-x)=-( 6+2)x+12×（6+2），y是x的一次函数，y随x的增大而减小.故选D.