专题14 四边形-2022年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题14    四边形

考点一  多边形

1.（2021·淮安）六边形的内角和是         （   ）

A.360°    B.540°     C.720°    D.1080°

2.（2021·济宁）4.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 9            B. 8             C.7               D.6

3.（2021·无锡）正十边形的每一个外角的度数为（     ）

A．36°            B．30°              C．144°             D．150°

4.（2021·德州）6.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样趟下去，他第一次回到出发点A其走的路程为

A. 80米  B. 96米  C. 64米  D. 48米

5.．（2021·重庆A卷）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__________．

6.（2021·陕西）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是________．

考点二  平行四边形的性质与判定

7.（2021·温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为

   A．40°           B．50°           C．60°           D．70°

8．（2021·衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是                     （    ）
A. AB∥DC ，AD∥BC   B. AB= DC，AD= BC   C. AB∥DC，AD =BC     D.OA= OC，OB =OD

9..(2021·潍坊)如图，点E是□的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则□的周长为（    ）

A 21 B. 28 C. 34 D. 42

10.（2021·临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（    ）

A. B.C.  D.的大小与点位置有关

11.（2021·黔东南州）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为　　   ．

12.（2021·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.

13．（2021·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于          ．

14.（2021·株洲）如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为________．

15.（2021·淮安）（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．（1）求证∶△AOF≌△COE；

（2）连接AE、CF，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．

16.（2021·重庆A卷）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．

（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；

（2）求证：AE=CF．

17.（2021·安顺）如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，若，，，求四边形的面积.

考点三 矩形的性质与判定

18.（2019·上海）下列命题中，假命题是(　　)

A．矩形的对角线相等  B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C．矩形的对角线互相平   D．矩形对角线交点到四条边的距离相等

19.（2021·襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（    ）

A．OA＝OC，OB＝OD                    B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

20.（2021·绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

 21．（2021·泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：① DN﹦BM；②EM∥FN；③AE﹦FC；④当AO﹦AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个

22．（2021·菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（    ）

A．互相平分   B．相等   C．互相垂直   D．互相垂直平分

23（2021·菏泽）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_______．

24.（2021·聊城）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC．若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．

考点四  菱形的性质与判定

25.（2021·遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（   ）

A．     B．     C． 4    D．

26.(2021·黔东南州）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）

A．16 B．24 C．16或24 D．48

27．(2021·绥化)如图2，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是(    )

A．∠BAF＝∠DAE    B．EC＝FC    C．AE＝AF    D．BE＝DF

28（2021·贵阳）（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（　　）

A．5 B．20 C．24 D．32

29．（2021·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．72 B．24 C．48 D．96

30.（2021·新疆）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E、F，连接BE、DF．

（1）求证：AE＝CF；

（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD是菱形．

考点五  正方形的性质与判定

31.（2021·湖北孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°，到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G，若BG=3，CG=2，则CE的长为(  )

A.             B.         C.4         D.

32.（2019·上海）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是　　．

33．（2021·常德）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合、C都落在G点，若，，则DG的长为______．

34.（2021·枣庄）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_____．

35.(2021自贡)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．

求证：AE＝BF．

36.（2021·山西）22．综合与实践

问题情境:

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE' （点A的对应点为点C） ．延长AE交CE于点F，连接DE．

猜想证明:

（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由;

（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明;

解决问题:

（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．