专题17 图形的对称、平移与旋转-2022年中考数学真题分类集训营（全国通用）

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专题17 图形的对称、平移与旋转
考点一 轴对称认识及性质
1.（2021·齐齐哈尔）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
{答案} D
{解析}根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．
2.（2021·扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C．D．
{答案}C
{解析}本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．因为A选项中的图形是轴对称图形，所以A选项不合题意；因为B选项中的图形是轴对称图形，所以B选项不合题意；因为C选项中的图形 不是轴对称图形，所以C选项符合题意；因为D选项中的图形是轴对称图形，所以D选项不合题意；因此本题选C．
3.（2021·山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）

{答案}D
{解析}本题考查轴对称图形．将图形沿一直线对折，若左、右两边的部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形．根据轴对称图形的定义，逐一判断得D是轴对称图形．故选D．
4．（2021·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
{答案}C
{解析}本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A不是轴对称图形；B不是轴对称图形；C是轴对称图形；D不是轴对称图形；故选：C．
5．（2021·绵阳）右图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　）

A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
{答案} B
{解析}由轴对称图形定义，把一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴可知，已知轴对称图形共有4条对称轴．选项D正确．
考点二 图形旋转及性质
6.（2021·嘉兴）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ）
A． B． C． D．

{答案}C
{解析}本题考查了旋转的性质，重叠部分的图形是正六边形，由于三角形ABC的边长为3，所以正六边形的边长为1，故面积为.因此本题选C．
7.（2021·苏州）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
{答案}C
{解析}本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，设∠C=m°，∵，∴∠CAB′=∠C= m°，∴∠AB′B=2m°，由旋转的性质知AB′=AB,∴∠ABB′=∠AB′B=2m°，∴∠B′AB=180°-∠ABB′-∠AB′B=180°-2m°-2m°=180°-4m°，∵∠CAB=∠CAB′+∠B′AB=m°+(180°-4m°)=108°,解得m=24°，因此本题选C．
8.（2021·枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．(，3) B．(－3，) C．(，2＋) D．(－1，2＋)
A
O
y
x
B
A′
B′

{答案}A{解析}象限内的点P(a，b)绕原点逆时针旋转90°后的对应点为P1(－b，a)，顺时针旋转90°后的对应点为P2(b，－a)．求点的坐标，也可直接过该点作坐标轴的垂线，构造直角三角形求解．如图，作B′H⊥y轴于点H．∵∠AOB＝∠B，∴ OB＝OA＝2．由旋转知点A′在y轴的正半轴上，OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝30°＋30°＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴A′H＝A′B′＝1，B′H＝．∴OH＝2＋1＝3，∴B′的坐标是（－，3）．
H
A
O
y
x
B
A′
B′

9.（2021·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝－x＋2上的一个动点，将Q绕P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．



{答案}B{解析}如答图，过点Q作QM⊥x轴于M，过点作N⊥x轴于N，设Q(m，－m＋2)，则PM＝m－1，QM＝－m＋2．∵∠PMQ＝∠PN＝∠QP＝90°，∠QPM＝∠PN，PQ＝P，∴△PQM≌△．∴PN＝QM＝－m＋2，＝PM＝m－1．∴ON＝1＋PN＝3－m，从而(3－m，1－m)．2＝(3－m)2＋(1－m)2＝m2－5m＋10＝(m－2)2＋5，当m＝2时，2有最小值为5，于是的最小值为，故选B.
10（2021·菏泽）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（ ）
A． B．α C．α D．180°－α
A
D
E
B
C

{答案}D
{解析}明确条件“若点E恰好在CB的延长线上”的实质是∠D与∠ABE互补是解决问题的关键．由旋转可知∠BAD=α，∠ABC=∠D，又∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠D+∠ABE=180º，∴∠BED+∠BAD=180º，则∠BED=180°－α．
11.（2021·镇江）点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图），这个图案绕点 O 至少旋转 ​∘ 后能与原来的图案互相重合．

{答案}72°
{解析}本题考查了旋转的概念，将360°五等分，即可得到旋转的角度．
12.（2021·天水）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为________．

{答案}2
{解析}根据旋转的性质得到△ADF≌△ABG，从而AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，由正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，得到∠DAF＋∠BAE＝∠BAG＋∠BAE＝∠EAG＝45°，从而∠EAF＝∠EAG，又AE＝AE，所以△EAF≌△EAG，得到EF＝EG＝BE＋DF；设BE＝x，则EF＝x＋3，在Rt△CEF中，由勾股定理得，CE2＋CF2＝EF2，而CE＝6－x，CF＝6－3＝3，则(6－x)2＋32＝(x＋3)2，解得x＝2，即BE的长为2．
考点三 平移及性质
13.（2021•武威）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，3），则点E的坐标为　（7，0）　．

【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：∵A（3，3），D（6，3），
∴点A向右平移3个单位得到D，
∵B（4，0），
∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），
故答案为（7，0）．
14.(2021·青海)如图1，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．
图1
F
D
E
C
A
B

{答案}12
{解析}由平移的性质可知DF＝AC，AD＝CF＝2．∴四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋FD＋DA＝△ABC的周长＋2AD＝8＋2×2＝12．
15.（2021•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）
【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．
【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，
∴点P'的坐标是（0，2），
∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．
故选：A．

考点四 中心对称及中心对称图形
16.（2021·丽水）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
{答案}C
{解析}根据中心对称图形的定义可知，只有C选项的图是中心对称图形，因此本题选C．
17.（2021·盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是:（ ）
A．B． C． D．
{答案}B
解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．A项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C项中的图形既不是轴对称图形，也不是中对称图形，故此选项不合题意；D项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意，因此本题选B．
18.（2021·绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
{答案}D
{解析}本题考查了中心对称图形的定义．若一个图形绕着一个点旋转180°能够和本身重合，那么这个图形就是中心对称图形，在这里只有D选项中的图形是中心对称图形．因此本题选D．
19.（2021·滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
{答案}B
{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，线段、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，因此本题选B．
20.（2021·衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A.赵爽弦图 B. 科克曲线 C.笛卡尔心形线 D.斐波那契螺旋线
{答案}B{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，A、不是轴对称图形，仅是中心对称图形．故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故此选项符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选B．
21.（2021·常德）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
{答案} C
{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后完全重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，且旋转180度后两部分完全重合．A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
22.（2021·哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
{答案}B
{解析}本题考查了，轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可，A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心 对称图形，故此选项错误，因此本题选B．
23．（2021·江苏徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
{答案} C
{解析}根据各个图形有没有对称轴及对称中心来进行判断，由于A选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B选项的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项的图形既是轴对称图形又是中心对称图形；D选项的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形.

考点五 图形的折叠
24.(2021·青海)剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图6中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )
图④
图③
图②
图①
图6

A．
B．
C．
D．

{答案}A
{解析}将折叠的过程倒过来即得到打开铺平后的图形．在图(2)中画出图(3)关于水平线的对称图形；在图(1)中画出刚才所得图形关于铅直线的对称图形，这样即得裁剪后的图形，它与A中的图形一致，故选A．
25.（2021·衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为

A． B． C． D．
{解析}如图，由折叠可得四边形AEGD是正方形，AD＝AE，所以矩形AEGD是正方形，所以AD=AE=BC=1，
所以DE=，所以AB= CD=DE=，因此本题选A．
26．（2021·嘉兴）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B´，C´上.当点B´恰好落在边CD上时，线段BM的长为 cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB´与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为 cm.


{答案}，
{解析}本题考查了翻折变换的性质以及矩形的性质．如图，由折叠可知：∠BMN＝∠NMB´，又由于CD∥AB，∴∠ENM＝∠BMN，所以∠ENM＝∠NMB´，又点B´恰好落在边CD上，所以EN＝B´M＝BM.在Rt△C´NE中，CN＝C´N＝1，C´B´＝CB＝2，所以EN＝，∴BM＝.当A与M重合时，DE＝.当MB´⊥AB时，DE＝2，此时E的路径为.当E恰好和B´重合时，此时DE＝4-，也就是说E点运动的路径为，所以E点运动路径为：.因此本题答案为，．

27.（2021·枣庄）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
{答案}D{解析}解决折叠问题，首先要关注折叠前后互相重合的相等的边或角，为解决问题提供切入点．
方法1：由折叠知AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC．
∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AF＝2AB＝6．
方法2：由折叠知，∠EAC＝∠EAB，又∵∠EAC＝∠ECA，∴∠AEB＝2∠EAC＝2∠EAB，
由∠B＝90°，得∠AEB＋∠EAB＝90°，∴3∠EAB＝90°，∠EAB＝30°，∴∠BCA＝30°，∴AC＝2AB＝6．
28．（2021·黔西南州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上的点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．


{答案}
{解析}本题考查了矩形、勾股定理、图形的变换等知识． 考查了翻折变换的性质以及矩形的性质．如答图，由第一次折叠得EF⊥AD，AE＝DE，∴∠AEF＝90°，AD＝2AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，∴∠AEF＝∠D，∴EF∥CD，∴△AEN∽△ADM，∴＝＝，∴AN＝AM，∴AN＝MN，又由第二次折叠得∠AGM＝∠D＝90°，∴NG＝AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4．由第二次折叠得∠1＝∠2，∴∠1＝∠4．∵AB∥CD，EF∥CD，∴EF∥AB，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3．∵∠1＋∠2＋∠3＝∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2．由第二次折叠得AG＝AD＝2．由第一次折叠得AE＝AD＝×2＝1．在Rt△AEG中，由勾股定理得EG＝＝＝，因此本题答案为．




29．（2021·安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处，请完成以下探究：
（1）∠PAQ的大小为　 　°；
（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　 　.

{答案}30
{解析}(1)由题意可知∠B＝∠AQP，∠AQD＝∠AQR，∠PQC＝∠PQR，∴∠B＝∠AQP＝(∠DQR＋∠CQR)＝90°. 由题意可知∠D＝∠ARQ，∠C＝∠PRQ，∴∠C＋∠D＝∠ARQ＋∠PRQ＝180°，∴AD∥BC，∴∠BAD＝90°.由题意可知∠BAP＝∠PAQ＝∠DAQ，∴∠PAQ＝∠BAD＝30°.(2)由折叠的性质可知QR＝CD.∵四边形APCD是平行四边形，∴QR＝AP.又∵∠PAB＝30°，∴cos∠BAP＝＝，∴＝，则＝.
30.（2021·淮安）（本小题满分12分）
【初步尝试】
（1）如图①，在三角形纸片ABC中，_ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折
痕为MN，则AM与BM的数量关系为_______________;

【思考说理】
（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C
合，折痕为MN，求的值.

【拓展延伸】
（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C
的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM.
①求线段AC的长;
②若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△APM，点A的对应点为点A'，AM与CP交于点F，求的取值范围.

{答案}（1）AM=BM；
（2）∠B=∠A=∠BCM，∴△BCM∽△BAC，得BC：BA=BM：BC，
所以BM=3.6，AM=6.4，所以AM：BM=16:9.
（3）①由题意可知∠BCM=∠BAC，又∠B=∠B，所以△BCM∽△BAC，
所以BC：BA=BM：BC=CM：AC，且MA=MC，解得MB=4，MA=MC=5，AC=7.5.
②∠A’=∠A=∠ACM，易得△A’PF∽△CMF，所以PF：MF=A’P：CM，CM=5，
当P与B’重合时，CP=CB=6，所以A’P=AP=7.5-6=1.5，此时PF：MF=A’P：CM=1.5:5=0.3；
当P与O重合时，PF：MF=7.5∶10=0.75，
所以0.3≤PF：MF≤0.75.


{解析}本题考查了轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，分类讨论的思想，极端点。（1）由折叠得MN垂直平分BC，进而得MN∥AC,易得AM=BM（2）由共边共角子母型相似易得BM=3.6，AM=6.4，即AM：BM=16:9.（3）①由共边共角子母型相似得△BCM∽△BAC，
所以BC：BA=BM：BC=CM：AC，且MA=MC，解得MB=4，MA=MC=5，AC=7.5.
②∵∠A’=∠A=∠ACM，易得△A’PF∽△CMF，∴PF：MF=A’P：CM，CM=5。考虑两个极端情况，当P与B’重合时，CP=CB=6，所以A’P=AP=7.5-6=1.5，此时PF：MF=A’P：CM=1.5:5=0.3；
当P与O重合时，PF：MF=7.5∶10=0.75，
∴0.3≤PF：MF≤0.75.