专题训练6：二次根式-2022年中考数学一轮复习知识点课标要求
展开2022年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练6：二次根式（含答案）
一、知识要点：
1、二次根式的定义
一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式的基本性质
① (a≥0)； ② (a≥0)； ③ (a取全体实数)。
3、二次根式的乘除
(1)二次根式的乘法：①； ② (a≥0， b≥0)。
(2)二次根式的除法：①； ② (a≥0， b＞0)。
4、最简二次根式
最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
5、二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
二、课标要求：
1、了解二次根式、最简二次根式的概念，
2、了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
三、常见考点：
1、二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范围及相应的综合运用。
2、利用二次根式的基本性质进行运算。
3、运用二次根式的乘除、加减法则进行二次根式的化简，最简二次根式。
4、有关代数式的综合运算。
四、专题训练：
1．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
2．若4与可以合并，则m的值不可以是（ ）
A． B． C． D．
3．要使+有意义，则x应满足（ ）
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
4．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（ ）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
5．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（ ）
A．（2﹣2）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2
6．使得代数式有意义的x的取值范围是 ．
7．若x，y为有理数，且，则xy的值为 ．
8．若x的取值范围如图所示，则化简的结果是 ．
9．当﹣1＜a＜0时，则＝ ．
10．计算：的结果为 ．
11．＝ ．
12．若m＝3﹣，n＝3+，则＝ ．
13．观察下列各式：
＝1+，
＝1+，
＝1+，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为 ．
14．计算的结果是 ．
15．计算：（）﹣1﹣20190+|﹣2|﹣．
16．计算：﹣（﹣1）2020﹣（π﹣3）0+．
17．计算：3tan30°﹣+（2020+π）0+（﹣）﹣2．
18．已知：，，求的值．
19．计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
20．计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0
21．计算：（+2）2﹣+2﹣2
22．先化简，再求值：，其中x＝﹣3﹣（π﹣3）0．
参考答案
1．解：∵＝3﹣a
∴3﹣a≥0
∴a≤3
故选：B．
2．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；
B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；
C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；
D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．
故选：D．
3．解：由题意得，，
解不等式①得，x≤3，
解不等式②的，x＞，
所以，＜x≤3．
故选：D．
4．解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：D．
5．解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，
依题意得x+2x＝a，则x＝＝，
∴正八边形的面积＝a2﹣4××＝（2﹣2）a2．
故选：A．
6．解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
7．解：∵x，y为有理数，且，
∴2x﹣1＝0，y＝4，
则x＝，
故xy＝4×＝2．
故答案为：2．
8．解：由数x在数轴上所表示的点位置可知1＜x＜3，
∴x﹣1＞0，x﹣3＜0，
∴＝|x﹣1|+|x﹣3|＝x﹣1+3﹣x＝2．
故答案为：2．
9．解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣＝a﹣+a+＝2a，
故答案为：2a．
10．解：原式＝3××＝3×＝1，
故答案为：1．
11．解：∵a＞0，
∴原式＝＝＝|a|＝a，
故答案为：a
12．解：∵m＝3﹣，n＝3+，
∴＝＝＝7+3，
故答案为：7+3
13．解：由题意可得：
+++…+
＝1++1++1++…+1+
＝9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝9+＝9．故答案为：9．
14．解：原式＝﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：（）﹣1﹣20190+|﹣2|﹣＝＝5．
16．解：原式＝2﹣1﹣1+2＝2．
17．解：原式＝3×﹣+1+4，＝5．
18．解：化简，得a＝，b＝，
则原式＝＝5．
19．解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．
20．解：原式＝+﹣1+1＝3+﹣1+1＝4．
21．解：原式＝3+4+4﹣4+＝．
22．解：＝÷＝×＝．
x＝﹣3﹣（π﹣3）0＝×4﹣﹣1＝2﹣﹣1＝﹣1．
把x＝﹣1代入得到：＝＝．即＝
