专题训练7：一元一次方程-2022年中考数学一轮复习知识点课标要求

2022年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练7：一元一次方程（含答案）一、知识要点：1、定义定义1：含有未知数的等式叫做方程。定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。2、等式的性质性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。性质2：若a=b，则ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。3、解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。4、一元一次方程方程与实际问题解有关一元一次方程的实际问题的一般步骤：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。第4步：解方程。第5步：答。二、课标要求：1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。2、经历估计方程解的过程。3、掌握等式的基本性质。4、能解一元一次方程。三、常见考点：1、一元一次方程的解，解一次方程。2、应用一元一次方程解决实际问题。3、应用一元一次方程解决相关综合问题。四、专题训练：1．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价a有关2．当a＝0时，方程ax+b＝0（其中x是未知数，b是已知数）（　　）A．有且只有一个解 B．无解 C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（　　）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里4．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+36．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（　　）A．2x+4×20＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340 C．2x+4×72＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340 7．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　）A．43 B．44 C．45 D．468．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里9．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（　　）A．晚上7点20分 B．晚上7点40分 C．晚上8点20分 D．晚上8点40分10．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（　　）A．38 B．39 C．40 D．4111．关于x的方程kx﹣1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是　   　．12．已知x＝4是方程mx﹣8＝20的解，则m＝　   　．13．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为　   　． 14．某班学生为希望工程捐款131元，比平均每人2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意，列方程为　   　．15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即＝．仿此方法，将化成分数是　   　．16．某家店商场将一件商品加价35%后打八折，仍获利800元，这件商品的进价是　   　元．17．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯　   　盏．18．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1＝2，x2＝﹣；方程的解是x1＝3，x2＝﹣；方程的解是x1＝4，x2＝﹣；方程的解是x1＝5，x2＝﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．19．已知关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0且b≠0，求代数式的值．20．解方程：．21．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
参考答案1．解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．2．解：当a＝0，b＝0时，方程有无限多个解；当a＝0，而b≠0时，方程无解．故选：D．3．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．4．解：∵最后输出的数为656，∴5x+1＝656，得：x＝131＞0，∴5x+1＝131，得：x＝26＞0，∴5x+1＝26，得：x＝5＞0，∴5x+1＝5，得：x＝0.8＞0；∴5x+1＝0.8，得：x＝﹣0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．故选：C．5．解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3，故选：D．4．解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，则汽车前进的距离为：4×20米/秒，声音传播的距离为：4×340米/秒，根据等量关系列方程得：2x+4×20＝4×340，故选：A．6．解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70＝200（公分）×40+×50＝200•x•h，解得：h＝44，故选：B．8．解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）＝11.4，解得：x＝7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．9．解：设他的游戏机还需要x小时没电．则依题意得×8＝1﹣x，解得 x＝小时＝4小时40分钟．所以，他的游戏机到晚上7点40分没电．故选：B．10．解：小明买了x个面包．则15x﹣15（x+1）×90%＝45解得 x＝39故选：B．11．解：∵kx﹣1＝2x∴（k﹣2）x＝1，解得，x＝，∵关于x的方程kx﹣1＝2x的解为正实数，∴＞0，解得，k＞2，故答案为：k＞2．12．解：把x＝4代入mx﹣8＝20得：4m﹣8＝20解得：m＝7故填：7．13．解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故答案为：240x＝150x+12×15014．解：设这个班的学生有x人，根据“比平均每人2元还多35元”可得出全班的捐款为2x+35元，已知“某班学生为希望工程捐款131元”，可得到方程为：2x+35＝131．15．解：法一：设x＝0.45…，则x＝0.45+1/100 x，解得x＝45/99＝5/1116．解：设该件商品的进价是x元．依题意得：（x+35%x）×80%﹣x＝800，解得 x＝10000．即该件商品的进价是10000元．故答案是：10000．17．解：设需更换的新型节能灯有x盏，则54（x﹣1）＝36×（106﹣1），54x＝3834，x＝71，则需更换的新型节能灯有71盏．故答案为：71．18．解：猜想：方程的解是x1＝11，x2＝﹣．检验：当x＝11时，左边＝11﹣＝10＝右边，当x＝﹣时，左边＝﹣+11＝10＝右边．19．解：把x＝2代入方程得：，∴3（a﹣2）＝2（2b﹣3），∴3a﹣6＝4b﹣6，∴3a＝4b，∴，，∴．20．解：方程去括号得：3x+2＝8+x，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3．21．解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意得，（1+20%）x＝60，解方程得，x＝50，答：这种规格童装每件的进价为50元