专题4.4 特殊三角形-直角三角形-2021年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

这是一份专题4.4 特殊三角形-直角三角形-2021年中考数学第一轮总复习课件（全国通用），共26页。PPT课件主要包含了考点2勾股定理，a2＋c2＝b2，考点4勾股定理，①③④，教材母题，BFDF12等内容，欢迎下载使用。

考点1 直角三角形性质与判定
考点3 直角三角形性质与判定
【例1】如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE中点,连接MD,若BD=2,CD=1.则MD的长为______.
提示:方法1：过点D作DH⊥AB，则DH=CD=1方法2：利用AB:AC=BD:CD
1.性质:①两锐角之和等于90º；②斜边上的中线等于斜边的________；③30º角所对的直角边等于斜边的_______；④勾股定理:若直角三角形的两直角边分别为a,c,斜边为b,则有___________.2.等面积法求斜边上的高:如图,S=0.5ab=0.5ch,其中a,b为两个直角边,c为斜边,h为斜边上的高.
3.如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为(　　) A.4 B.6 C. D.84.如图,已知∠AOB=60º,点P在OA上,OP=8,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=____.
5.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90º,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58º,则∠EBD的度数为____度．6.在直角三角形ABC中,∠ACB=90º,D、E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,BC= ，则AB=___.
1.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30º.将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处.延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE=__________
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD= BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN=___.
【例2】如图,Rt△ABC中,∠B=90º,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为____.
直角三角形判定:①有一个角为______的三角形是直角三角形；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理逆定理:若a2+b2=c2,则以a,b,c为三边的三角形是直角三角形.④三角形一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.
1.已知三组数据：①2,3,4;②3,4,5;③1, ,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有( ) A.② B.①② C.①③ D.②③
2.如图,有两棵树高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行( ) A.8米 B.10米　 C.12米　 D.14米
飞行的距离不可能是( )
3.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45º；②△DEF∽△ABG③S△ABG=1.5S△FGH④AG+DF=FG.其中正确的是_______.(把所有正确结论的序号都选上)
如图,∠C=90º,图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？
1.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和
∵S2+S3=S1∴S3=S1-S2=S黄+S黑=S黄+S4∴S黑=S4
3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90º,AD=4,BC=3.分别以点A、C为圆心,大于0.5AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为( ) A. B.4 C.3 D.
4.如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,点D为BC边的中点,AF⊥AB交BC边于点F,∠C=2∠B,若DE=4,CF=2,则CE=____.
提示：①取BF的中点M,连接AM,设EF=x,②∴ME=EC=x+2,∴MD=x-2. ∴MB=BD-MD=CD-MD=8 ∴MF=MB即(x-2)+4+x=8 ∴x=3 ∴CE=5
5.定义:两条边长的比值为1:2的直角三角形叫“潜力三角形”,如图,在△ABC中,∠B=90º,D、E分别是AB、CD的中点,DF∥AE交BC于点F.(1)设“潜力三角形”较短的直角边长为a,斜边为c,请直接写出c:a的值为_______；(2)若∠AED=∠DCB, 求证：△BDF是“潜力三角形”；(3)若△BDF是“潜力三角形”,且BF=1, 求线段AC的长。
6.如图,已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,则D点的位置最多有( ) A.2处 B.3处 C.4处 D.5处
7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,0)和B(0,6),C是AB的中点,P是折线A→O→B上的一个动点,直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似,则点P的坐标是__　 . 
【变式1】如图,在平面直角坐标系中,AB是⊙C的一条直径,已知点A(8,0)和B(0,6),点P是⊙C上的一个动点,当直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似,则点P的坐标_______________________. 
(-1,3),(4,-2),(1,-1)