专题03 线段最值问题-2022年中考数学二次函数解答题题型全归纳（全国通用）

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如图，已知二次函数的图象经过点、和原点．为二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点在直线的上方时，求线段的最大值；
（3）当点在直线的上方时，求的最大面积．
如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标．
把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点和点在抛物线上，若，结合图象求的取值范围；
（3）若抛物线的顶点为，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点．当线段最长时，求点的坐标．
抛物线与轴交于、两点，与交于，且．
（1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）如图1，点在抛物线上，点是抛物线上一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线交直线于点，当线段取最大值时，求点的坐标；
（3）如图2，点在轴左侧的抛物线上，将点先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点也落在轴左侧的抛物线上，若，求点的坐标．
纵坐标相同
已知抛物线与轴的交点为和点，与轴的交点为，直线与抛物线的交点为点和点．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）如图，为抛物线上一动点（不与、重合），当点在直线下方时，过点作轴交直线于点，求的最大值．
求斜边最值
如图，二次函数交轴于点和点，交轴于点，抛物线上一点的坐标为
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点是直线下方抛物线上的一个动点，轴，轴，求线段的最大值；
如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，且，动点在过、、三点的抛物线上
（1）求抛物线的解析式
（2）如图1，抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由
（3）如图2，过动点作轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连结，当点在什么位置时，线段最短，求出长的最小值．
点到直线的距离
已知二次函数经过与轴的交点，与轴相交于点、两点．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）如图一，若点是抛物线上一点，且在直线上方，当时，求点的坐标．
（3）如图二，点是抛物线上的任意一点，且在直线上方，交一点，求线段的最大值．
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点．
（1）求二次函数的解析式及点的坐标．
（2）点是线段上的一动点，动点在直线下方的二次函数图象上．设点的横坐标为．过点作于点，求线段的长关于的函数解析式，并求线段的最大值．
如图，已知：抛物线交轴于、两点，交轴于．且．
（1）求点、、的坐标及二次函数解析式；
（2）在直线上方的抛物线上有动点，作轴交轴于点，交于点，作于点．若点的横坐标为，求线段的最大值．
如图，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点．
（1）求该函数的表达式；
（2）点为该函数在第一象限内的图象上一点，过点作，垂足为点，连接．
①求线段的最大值；
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、，二次函数与轴交于、两点．
（1）点坐标 ，点坐标 ；
（2）在轴上方的抛物线上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（3）点为（2）中抛物线上的动点，当到直线距离最小时，求点坐标及最小值．
如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，为轴下方抛物线上一点，若．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，若，求点的坐标；
（3）如图3，点的横坐标为1，过点作，分别交抛物线于点，．求点到直线距离的最大值．
线段比值
如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点，不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，，设点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）当的面积等于2时，求的值；
（3）在点运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连结．
（1）填空： ， ；
（2）如图1，若为抛物线上下方一动点（不与，重合），连交于，求的最大值；
（3）如图2，点在抛物线上，且，请直接写出点的坐标．
如图，抛物线的图象经过点，交轴于点、（点在点左侧），连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点．
（1）求抛物线的解析式及点、的坐标；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线，是常数）交于、两点，点在轴上，点在轴上．设抛物线与轴的另一个交点为点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）是抛物线上一动点（不与点、重合），
①如图2，若点在直线上方，连接交于点，求的最大值；