专题09 二次函数-2022年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题09  二次函数

考点一  二次函数的概念及解析式的确定

1.、（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　　     ．

2、（2021•哈尔滨）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　    　．

3、（2021•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是　     　．

4、（2021•临沂）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．

/5、（2021•衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；

（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．

考点二  二次函数的图像和性质

/6、（2021·温州）9．已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则

   A．＜＜   B．＜＜   C．＜＜   D．＜＜

/7、（2021•成都）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（　　）

A．图象的对称轴在y轴的右侧 

B．图象与y轴的交点坐标为（0，8） 

C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0） 

D．y的最小值为﹣9

/8、（2021•嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（　　）

A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值 

B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值 

C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值 

D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值

考点三  二次函数图像的变换

/9、（2021•广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（　　）

A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3

/10、（2021•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

/11、（2021•绥化）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）

A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 

C．y＝2x2 D．y＝2x2+4

/12、（2021•哈尔滨）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（　　）

A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3

/13、（2021•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）

A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 

B．向左平移1个单位，向上平移2个单位 

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 

D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

考点四  用函数的观点看方程与不等式

/14、（2021•泸州）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（　　）

A．﹣1 B．2 C．3 D．4

/15、（2021•成都）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（　　）

A．图象的对称轴在y轴的右侧 

B．图象与y轴的交点坐标为（0，8） 

C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0） 

D．y的最小值为﹣9

16、（2021•安顺）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）

A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4

/17、（2021•南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤3 B．a≤1 C．a≤3 D．a≤1

/18、（2021•黔东南州）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　    　．

考点五  二次函数图像与系数a、b、c的关系

/19、（2021•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

/20、（2021•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．

其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

/21、（2021•鄂州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

/22、（2021•枣庄）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：

①ac＜0；

②b2﹣4ac＞0；

③2a﹣b＝0；

④a﹣b+c＝0．

其中，正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点六  二次函数在生活中的应用

/23、（2021•滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

24．（2021•甘孜州）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．

（1）求k，b的值；

（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．

25、（2021•遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．

（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？

（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

26、（2021•南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．

（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）