专题12 图形的相似-2022年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题12  图形的相似

考点一  比例与比例线段

1.(2021·成都)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．

2.（2021·哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F,过点E作EG∥AB，交BC于点G,则下列式子一定正确的是（   ）

A．     B．C．     D．

3.（2021·营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且=，则的值为（　　）

A．          B．          C．         D．

4.（2021·临沂）如图，在中，，为边的三等分点，，为与的交点.若，则_________.

5.（2021·江苏徐州）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.

（1）在图①中，若AC=20cm，则AB的长为       cm；

（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B的对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；

考点二  相似三角形的判定与性质

6.（2021·铜仁）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（　　）

A．3 B．2 C．4 D．5

7.（2021·内江）如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（　 　）

A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20

8.（2021·盐城） 如图，且，则的值为

                       ．

9.（2021·南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于         ．

10.（2021·苏州）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

11.（2021·杭州）如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，．

（1）求证：．

（2）设，

①若BC＝12，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．

12.．（2021·南京）如图，在△ABC和△A’B’C’中，D、D’分别是AB、A’B’上一点，＝.

(1)当＝＝时，求证：△ABC∽△A’B’C’.

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

(2)当＝＝时，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由.

考点三  相似的实际应用

13.（2021·天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（　　）

A．17.5m    B．17m    C．16.5m    D．18m

14.（2021·泰州）如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围．

15．（2021·凉山州）（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

考点四  图形的位似

16．（2021·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2︰5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　）

A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm

17．（2021·嘉兴） 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（     ）

A．（﹣1，﹣1）       B．（）        C．（）      D．（﹣2，﹣1）

18.（2021·重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1,2）,B（1,1），C（3,1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为（    ）

 A． B． C． D．

19.(2021·绥化)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是______．

20.（2021湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　     　．