专题18 统计与概率-2022年中考数学真题分类集训营（全国通用）

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专题18 统计与概率
考点一 全面调查与抽样调查
1.（2021·河南）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )
A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数
C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
{答案}C
{解析}选项A中，了解中央电视台《开学第一课》的收视率的调查涉及范围广，不适合普查；选项B中，城市居民6月份人均网上购物数量多，分布广，不适合普查；选项C中，由于气象卫星即将发射，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式；选项D中调查的对象的数量多，分布广，不适合普查，因此本题选C．
2．（2021·贵阳）2021年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（　　）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
{答案} C．
{解析}一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．
3．（2021·扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体有运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷 年 月 日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是(  )(单 选)
A. B. D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调在问器问题的备选项目，选取合理的是 （ ）
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
{答案}C
{解析}本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键．∵室外体育运动包含游泳，球类运动包含篮球、足球，体育活动包含踢足球，∴①④、⑤②③的选项重复，故选取合理的是②③④．因此本题选C．
4.（2021·张家界）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
{答案}B
{解析}本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，
故选B．
5．（2021·常德）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间(x小时)
x≤3.5
3.5 5 x>6.5
人数
12
8
6
4
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为______．
{答案}400
{解析} 人．
6．(2021自贡)某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：　 　．
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据．
{答案}故答案为：②④①③．
{解析}本题考查了统计调查中收集数据的一般步骤，通过收集数据、整理数据、描述数据、分析数据等步骤．解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；
④整理所收集的数据；①绘制扇形图；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
因此本题答案为：②④①③．
7.（2021·苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.
其中抽取的样本具有代表性的方案是__________.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5


100
80
分数段统计（学生成绩记为）
分数段





频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.
{解析} （1）根据数据的抽取要有随机性分析哪个方案具有代表性；
（2）①根据中位数的概念求解；②利用样本数据对总体进行估计；
{答案} 解：（1）方案三；
（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；②由题意得：（人）.答：该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人.
考点二 统计图表
8．（2021·乐山）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）

A．1100 B．1000 C．900 D．110
{答案}A
{解析}先根据样本求出“良”和“优”的人数所占的百分比，再由样本估计总体算出总人数．因为“良”和“优”的人数所占的百分比：×100%=55%，所以在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人）．
9．（2021·南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.

根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2019年末农村贫困人口全部脱贫，今年确保完成减少551万农村贫困人口任务
{答案}A
{解析}逐项分析如下，故选A.
选项
逐项分析
正误
A
2019年末比2018年末农村贫困人口减少人数为：1660－551＝1109(万)＞551(万).
×
B
2019年末比2018年末农村贫困人口减少人数为：9899－551＝9348(万)＞9000(万).
√
C
从2012年末到2019年末，每年农村贫困人口减少都超过1000万人.
√
D
2021年末将剩余551万全部脱贫，即完成农村贫困人口全部脱贫.
√
10．（2021·河北）图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则
A.9 B.8 C.7 D.6

{答案}B
{解析}当a=8时，四个单价按从小到大的顺序排列为6，8,8,9，此时中位数是=8，众数是8，即中位数与众数相等，符合题意.
11．（2021·咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）

A. 乙的最好成绩比甲高 B. 乙的成绩的平均数比甲小
C. 乙的成绩的中位数比甲小 D. 乙的成绩比甲稳定
{答案}D
{解析}本题考查了平均数、中位数、方差，由图可知：甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，
乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环， A选项错误，甲的成绩平均数为：（6+7+10+8+9）÷5=8，乙的成绩平均数为：（8+9+8+7+8）÷5=8，
一样大， B选项错误，甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，一样大， C选项错误，甲的成绩的方差为=2，乙的成绩的方差为=0.4，0.4＜2，所以乙的成绩比甲稳定，D选项正确，因此本题选D．
12．（2021·宜昌）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况.图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数.设加工零件数是7件的工人有x人，则（ ）.
A．x>16 B．x=16 C．12 （第8题）

{答案}A
{解析}从一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，x的值最大，故x＞16．
13.（2021·达州）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动.其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图.以下是打乱了的统计步骤：
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
其中正确的统计顺序是 .
{答案}②③①
{解析}先收集数据，后整理数据，再分析数据，故正确的统计顺序为②③①．
14．（2021·温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 头．
{答案}140
{解析}本题考查了频数分布直方图，由图可知质量超过77.5kg的头数为：90＋30＋20＝140，因此本题答案为140．
15．（2021台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2　＜　S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）
【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．
16．（2019·上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　　千克．

{答案}90
{解析}估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90(千克)．
17.（2021·湖北孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人．
{答案}336.
{解析}由题意可得调查的总人数为10÷10%=100，所以D类的人数为100×10%=21（人），所以B类的人数为100-41-10-21=28（人）.
1200×28100=336（人）.故本题答案为336.
18.（2021·嘉兴）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：
（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是　　品牌，月平均销售量最稳定的是　　品牌．
（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
{解析}本题考查了从扇形统计图、条形统计图和折线统计图获取信息解决问题．F（1）由条形统计图可知B最大，由折线统计图知月平均销售量最稳定的是C品牌。（2）2019年其他品牌百分比＝1-29%-25%-34%＝12%，有20×12÷25%＝960（万台），960×12%＝115.2（万台）；（3）答案不唯一，合理即可
{答案}解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；
由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；
故答案为：B，C；
（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；
答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；
（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．
考点三 数据的分析
19．（2021·宿迁）一组数据：3，4，5，4，6，这组数据的众数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
{答案}A
{解析}因为一组数据：3，4，5，4，6中数据4出现2次，最多，从而这组数据的众数是4，故选A．
20.（2021湖州）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（　　）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．
【解答】解：x=-1+0+3+4+45=2，故选：D．
21．（2021台州）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据中位数的意义求解可得．
【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．
22．（2021·江苏徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.中位数是36.5 ℃ B.众数是36.2 ℃ C．平均数是36.2℃ D.极差是0.3 ℃
{答案} B
{解析}根据中位数、众数的概念以及平均数和极差的公式进行判别和计算.把数据按由小到大进行排列：36.2、36.2、36.3、36.5、36.6，它的中位数是36.3，它的众数是36.2，平均数=36.2+=36.36，极差为36.6-36.2=0.4，故本题选B.
23.（2021·黑龙江龙东）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（　　）
A．1 B．2 C．0或1 D．1或2
{答案} D
{解析}本题考查了数据的分析，对众数的理解，解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴数据x是1或2．故选：D．
24.（2021·牡丹江）一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是 （ ）
A． B．或5 C．或 D．5
{答案}C
{解析}题目要求有唯一的众数，结合众数的意义可知，x的值为4或8.当x＝4时，计算这组数据的平均数为；当x＝8时，计算这组数据的平均数为.
25.（2021·临沂）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）

A.甲平均分高，成绩稳定 B.甲平均分高，成绩不稳定 C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定
{答案}B
{解析}根据平均分定义，认真观察图表可以发现，五次测试成绩，甲乙有三次一样，另外两次，甲的都比乙高，所以甲的平均分比较高；同理，根据方差的概念，观察图表可以发现甲的波动比乙大，所以甲的成绩不稳定．
26．（2021·安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13
{答案}D
{解析}【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
该组数据中11出现的次数最多，故众数为11.
√
B
平均数＝(11×3＋10＋13×2＋15)＝12.
√
C
方差s2＝[(12－11)2×3＋(12－10)2＋(12－13)2×2＋(12－15)2]＝.
×
D
将该组数据按大小顺序排列，中间的数是11，故中位数是11.
√
27．（2021·衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．
{答案}5
{解析}∵4，4，5，x，6的平均数是5，∴4+4+5+x+6=5×5，解得x=6.把这组数据按大小顺序排列为：4，4，5，6，6，所以这组数的中位数是5．
28.(2021·宁波)今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇把树中各选了5棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如下表所示：

甲
乙
丙

45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是　　　　　.
{答案}甲
{解析}本题考查了方差，平均数的意义，在平均产量相同的条件下，方差越小说明品种越整齐，在方差相同的条件下，平均产量越高品种越好，所以既高又稳定的枇杷树为品种甲．
29．(2021·绥化)甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为＝0.70，＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是______同学．
{答案}甲{解析}方差越小数据越稳定．∵＜，∴甲同学的成绩较稳定．
30.（2021·四川甘孜州）13．某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据:
锻炼时间(小时)
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
则这10名同学－周在校参加体育锻炼时间的平均数是________小时 ．
{答案}6.6
{解析}本题考查了加权平均数．根据表格提供的数据，得这10名同学－周在校参加体育锻炼时间的平均数：＝6.6（小时）．故答案为6.6．
考点四 概率
31.(2021·宁波)一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为
A． B． C． D．
{答案}D
{解析}本题考查了概率的计算.根据概率的定义，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，因此本题选D．
32．（2021·温州）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为
A． B． C． D．
{答案}C
{解析}本题考查了概率，从不透明的布袋摸出一个球有7种可能，是红球的可能性有2种，故P（红球）＝，因此本题选C．
33．（2021•丽水）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（　　）

A． B． C． D．
{答案}A
{解析}∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，因此本题选A．
34．（2021·贵阳）（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（　　）
A．B．C． D．
{答案} D．
{解析}在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．
35．（2021•衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）
A． B． C． D．
{答案}A
{解析}求几何概率时，计算方法是利用“II”所示区域的面积与圆的面积比，可以转化为用“II”所示区域的圆心角度数除以360°得到指针落在数字“II”所示区域内的概率：，因此本题选A．
36．（2021·泰州）如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）

A．只闭合个开关 B．只闭合个开关 C．只闭合个开关 D．闭合个开关
{答案} B
{解析}若要使得小灯泡发光，只闭合一个开关，不能形成通路，是不可能使得灯泡发光的，如果闭合两个开关，则有可能亮，也可能不亮，所以B项是正确的．

37.（2021·新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为 （　　）
A． B． C． D．
{答案} C
{解析}本题考查了等可能条件下的概率，先用表格列出所有可能出现的结果，从中确定出抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的可能结果数，再利用等可能条件下的概率公式求解．用表格列出所有可能出现的结果如下（正方形、正五边形、正六边形分别用四、五、六表示：

四
五
六
圆
四

（四，五）
（四，六）
（四，圆）
五
（五，四）

（五，六）
（五，圆）
六
（六，四）
（六，五）

（六，圆）
圆
（圆，四）
（圆，五）
（圆，六）

由表格可知，一共有12种可能出现的结果，它们是等可能的，其中抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的有6种，所以P（抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形）＝＝，因此本题选C．
38．(2021·绥化)在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是( )
A． B． C． D．
{答案}B
{解析}任意摸出一个球共有(m＋n＋3)种等可能的结果，其中是红球的结果有3种，所以P(红球)＝．故选B．
39.（2021·枣庄）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
{答案}A{解析}直接利用画树状图法或列表法计算概率即可．画树状图如下：
第一次
第二次

可知共有9种等可能的结果，其中两次都摸到白球的情况有4种，∴P(两次都摸到白球)＝．
40．（2021·北京）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
{答案}
{解析}本题考查了列举法求概率，从袋子中摸两个小球，其结果如下表：

1
2
1
（1,1）
（1,2）
2
（2,1）
（2,2）
共四种结果，并且每一种结果出现的可能性相等，和为3的结果有（1,2），（2,1），
故P（和为3）＝，因此本题选C．
41．（2021·杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________．
{答案}
{解析}本题考查了等可能条件下的概率，用表格列出所有可能出现的结果如下：
和
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
由表格可知，一共有16种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次摸出的球的编号之和为偶数有10种，所以P（两次摸出的球的编号之和为偶数）＝＝，因此本题答案为．
42．（2021·嘉兴）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．


{答案}
{解析}本题考查了概率，蚂蚁走岔路口的选择共有3中，而能找到食物的只有1中，因此蚂蚁找到食物的概率为。
43．（2021湖州）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，
第二次
第一次
白
红Ⅰ
红Ⅱ
白
白，白
白，红Ⅰ
白，红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅰ，白
红Ⅰ，红Ⅰ
红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅱ
红Ⅱ，白
红Ⅱ，红Ⅰ
红Ⅱ，红Ⅱ
则两次摸出的球都是红球的概率是　49　．
【分析】根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，
则两次摸出的球都是红球的概率为49；故答案为：49．
考点五 统计与概率的应用
44．（2021台州）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数
方式
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；
（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；
（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．
【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，
所以“直播”教学方式学生的参与度更高；
（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；
（3）“录播”总学生数为800×11+3=200（人），“直播”总学生数为800×31+3=600（人），
所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．
45．（2021·黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级:A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题:

（1）本次抽样测试的学生人数是________名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____；
（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
{解析}本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．（1）根据条形统计图B级的频数，扇形统计图中B级的百分比利用“频率＝”求出样本容量，即:12÷30%＝40；（2）先求出A级所占的百分比，再利用“扇形圆心角的度数＝A级所占的百分比×360°”计算，即:×360°＝54°．先计算出C级的频数，再补全条形图，C级人数为40－6－12－8＝14（人），据此补条形图；（3）先求出样本中优秀的百分比，再利用“样本估计总体”的数学思想，用样本的优秀百分比×总体的数目计算，即:500×15%＝75（人）；（4）利用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，再从中找到小明被选中的所有可能结果，最后利用概率公式求解．
{答案}解:（1）40　（2）54°，补全条形统计图如答图所示（3）75　（4）画树状图得

∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为＝．
46．（2021·遵义）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位: h)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图
课外劳动时间频数分布表
劳动时间分组
频数
频率
0≤t< 20
2
0.1
20≤t< 40
4
m
40≤t< 60
6
0.3
60≤t< 80
a
0.25
80≤t< 100
3
0.15
解答下列问题: ．
(1)频数分布表中a＝_____ ，m＝______; 将频数分布直方图补充完整;
(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生－学期课外劳动时间不少于60h的人数;
(3)已知课外劳动时间在60h≤t <80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校參加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
{解析}本题考查统计与概率.（1）由表格得：0≤t< 20的频数为2，对应的频率为0.1，所以频数之和为2÷0.1=20（人）；60≤t< 80的频数为a，对应的频率为0.25，所以a＝(2÷0.1) ×0.25＝5；20≤t< 40的频数为4，对应的频率为m，所以m＝4÷20＝0.2．（2）该校七年级学生－学期课外劳动时间不少于60h的人数=400×劳动时间不少于60h的人数所点总抽查人数的百分比.
（3）用列表法或画树状图可得.
{答案}解: (1) 5，0.2. 补全如图所示
(2) 400×＝160 (人);
(3)列表

男1
男2
女1
女2
女3
男1

（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
（男1，女3）
男2
（男2，男1）

（男2，女1）
（男2，女2）
（男2，女3）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）

（女1，女2）
（女1，女3）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2女1）

（女2，女3）
女3
（女3，男1）
（女3，男2）
（女3，女1）
（女3，女2）

由表格可知共有20种等可能情况，其中1男1女的情况有12种，故所选学生为1男1女的概率为P＝＝．
47．(2021自贡)某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．

（1）本次调查的学生人数是　60　人，m＝　30　；
（2）请补全条形统计图；
（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是　14　；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是　12　．
{解析}解：（1）12÷20%＝60（人），1860×100%＝30%，则m＝30；故答案为：60，30；
（2）C组的人数为60﹣18﹣12﹣9＝21（人），补全条形统计图如图：

（3）如果小张同学随机选择连续两天，有4种等可能的结果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期三，星期四）、（星期四，星期五），其中有一天是星期一的概率是14；
小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，
∴其中有一天是星期三的概率为612=12；故答案为：14，12．
48.（2021·济宁）17.（7分）某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示).
班级
八（1）班
八（2）班
最高分
100
99
众数
a
98
中位数
96
b
平均数
c
94.5
(1) 统计表中,a=________, b =________，
c＝　 　；

(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率.
{解析}(1)由折线图分别写出八（1）班和八（2）班各位同学的参赛成绩，再根据众数、中位数的概念得出a，b，最后求出八（1）班成绩的平均数c；
（2）找出两个班级占成绩为98分的同学，利用列表法或树状图求出另外两个决赛名额落在不同班级的概率.
{答案}解：（1）由折线图知：八（1）班的成绩为：100，92，98，96，88，96，89，98，96，92；
八（2）班的成绩为：89，98，93，98，95，97，91，90，98，99.
∴a=96，b=，c（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）＝94.5；
（2）设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，

一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，
所以这两个人来自不同班级的概率是．