专题02 巧用隐圆-2022年决胜中考数学考前抢分冲刺（全国通用）

专题02 巧用隐圆

隐圆一:定弦定角

AB的长度固定不变（定弦），∠ABC=α不变（定角）。

这样的图形就是我们所谓的“定弦定角模型”。

隐圆一特殊:

若∠ACB=90°，则AB 为三点所在圆的直径。（可以解决动点轨迹。）

隐圆二:等弦对等角(可以利用四点共圆证相似,角相等)

若∠ADC=∠ABC，则A,B,C,D四点共圆。

在半角模型中,证四点共圆,主要利用了这类隐圆.

隐圆二特殊.

若∠ABC=∠ADC=90°，则A,B,C,D四点共圆，且AC为直径。

隐圆三:对角互补的四边形,四点共圆.

若∠ADC+∠ABC=180°，则A,B,C,D四点共圆。

隐圆三特殊:

若∠ABC=∠ADC=90°，则A,B,C,D四点共圆，且AC为直径。

隐圆四：定点定长 CA=CB=CP

隐圆五、瓜豆原理之种圆得圆。

若Q为AP的中点，当P沿⊙O 运动一周，则Q的运动轨迹为以 AO 中点M为圆心的圆。（P为“主动点”，点Q为“从动点。）

实例讲解一:(包含以上多种模型)

已知在正方形ABCD中，∠MAN =45°，连接BD与AM，AN

分别交于E、F两点。

从图中找出3组四点共圆及一组5点共圆。

详解: 由题意可得：

∠BDF=∠FHE=45°（等弦对等角）

⇒点A,M,F,D四点共圆。

⇒∠AMF=90°

∠HFM=45°

同理，可得点A,B,E,N四点共圆。

∠ANE=90°,∠NEH=45°

∠NEH=∠HFM

⇒点M,E,F,N四点共圆。

∠FME=∠ECF=∠FME=90°

⇒点N,F,C,E,M五点共圆。

图如右:

实例讲解二：如图，点P（3,4），圆P半径为2，A（2.8,0），B（5.6,0），点M是圆P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是_______．

【分析】M点为主动点，C点为从动点，B点为定点．考虑C是BM中点，可知C点轨迹：取BP中点O，以O为圆心，OC为半径作圆，即为点C轨迹．

当A、C、O三点共线且点C在线段OA上时，AC取到最小值，根据B、P坐标求O，利用两点间距离公式求得OA，再减去OC即可．