专题06 全等与相似存在性问题-2022年中考数学二次函数解答题题型全归纳（全国通用）

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如图，抛物线经过点和，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）若与轴的两个交点为、，与轴交于点．在该抛物线上找一点，使得与全等，求出点的坐标．
如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为，，，它的对称轴为直线．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点．要使以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点，点的坐标．
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是轴正半轴上的一点，，点在对称轴左侧的抛物线上运动，直线交抛物线的对称轴于点，连接，当平分时，求点的坐标；
（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，当与全等时，请直接写出点的坐标．
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标．
（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标 或 或 或 ．
如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在轴正半轴上），为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿方向平移，平移后的抛物线经过点时，与轴的另一交点为，其顶点为，对称轴与轴的交点为．
（1）求、的值；
（2）连接，求的周长；
（3）现将一足够大的三角板的直角顶点放在射线上，一直角边始终过点，另一直角边与轴相交于点，是否存在这样的点，使得以点、、为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
相似
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点，点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接．
（1）求点、、的坐标；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）如图2，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与△相似（不含全等）．
①求出一个满足以上条件的点的横坐标；
②直接回答这样的点共有几个？
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，抛物线经过点，且与直线的另一个交点为
（1）求的值和抛物线的解析式；
（2）已知点是抛物线上位于点、之间的一动点（不与点，重合），设点的横坐标为．当为何值时，的面积最大，并求出其最大值；
（3）在轴上是否存在点，使与相似？若存在，直接写出点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点在直线上方的二次函数图象上，连接，，设的面积为，求的最大值；
（3）当点为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．
（1）求点的坐标和抛物线的解析式；
（2）为线段上的动点，过点作垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，；若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点的右侧），顶点为．直线与轴、轴分别交于、两点，与直线交于点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）在轴右侧的抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值；
（3）如图②，过抛物线顶点作轴于，连接，点为抛物线上任意一点，过点作轴于，连接．当时，是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似（不含全等）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点，点是第二象限内抛物线上一动点．点坐标为．
（1）求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标；
（2）当为抛物线的顶点时，求的面积；
（3）连接交线段于点．当与相似时，求点的坐标；
（4）在轴上方作正方形，将正方形沿轴下方向向右平移个单位，其中，设正方形与的重叠部分面积为，直接写出关于的函数解析式．