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押第8题 简单函数与运用-备战2022年中考数学临考题号押题（广东专用）
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这是一份押第8题 简单函数与运用-备战2022年中考数学临考题号押题（广东专用），文件包含押第8题简单函数与运用-备战2022年中考数学临考题号押题广东专用解析版doc、押第8题简单函数与运用-备战2022年中考数学临考题号押题广东专用原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
押第8题 简单函数与运用
广东对函数知识的考查有一定要求，在选择题中一般在8~10题中进行考查，有一定的难度，要求考生熟练掌握与函数有关的基础知识外，还要熟悉函数图像，函数解析式，函数的一般运用．纵观近几年的中考试题，主要考查了函数图像与性质，坐标特征。
1．（2021广东）把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
A．y=x2+2 B．y=（x﹣1）2+1
C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+3
【分析】左加右减，向右x变为x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2 ．
【解答】函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为y=（x﹣1﹣1）2+2y=
（x﹣2）2+2
故选：C
2．（2021广东）如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正确的结论有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1
【分析】根据二次函数的图象性质进行解答．
【解答】由a＜0，b＞0，c＞0可得①错误；由△＞0可得②正确；由x=-2时，y＜0可得③正确．当x=1时，a+b+c＞0，当x=-2时，4a-2b+c＞0即-4a+2b-c＞0，两式相减得5a-b+2c＞0，即5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0可得④正确．
故选：B
3．（2021深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )
A.abc>0 B.4ac-b2<0
C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1无实数根
【分析】这题考察是二次函数综合内容
【解答】由图可知二次函数对称轴为x=-1，则根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入
解析式y=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函数与x轴有两个交点，，故B项错误；D项可理解为二次函数与直线y=n+1无交点，显然成立。
故选B。
4．（2019•广州）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3权所有
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，
∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，
又∵﹣6＜2＜3，
∴y1＜y3＜y2．
故选：C．
5．（2019深圳）已知的图象如图，则和的图象为
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的图象可以得到，，，由此可以判定经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．
【解答】解：根据二次函数的图象，
可得，，，
过一、二、四象限，
双曲线在二、四象限，
是正确的．
故选：．
1．（佛山市大沥镇一模）抛物线y=（x＋2）2＋1的对称轴是（ ）
A. 直线x＝－1 B. 直线x＝1 C. 直线x＝2 D. 直线x＝－2
【分析】直接利用顶点式的特殊性可求对称轴．
【解答】∵抛物线y=（x＋2）2＋1的顶点坐标是：（-2，1），
∴对称轴是：直线x=-2，
故选D．
2．（佛山市大沥镇一模）已知二次函数的图像如图所示，在下列个结论中：①；②；③；④． 正确的个数是（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象判断2所对应的y的值，根据对称轴和与x轴交点个数，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x＝﹣ ＞﹣1，故 ＜1，
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a﹣b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③∵图象与x轴无交点，
∴b2﹣4ac＜0，③正确；
④由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，④错误；
故正确的有①②③，共3个．
故选：C．
3．（2021佛山市禅城区一模）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0 C．0＞y2＞y1 D．0＞y1＞y2
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝﹣3＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜x2＜0，
∴A、B都在第二象限，
∴y2＞y1＞0．
故选：A．
4．（2021佛山市禅城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴的交点在（0，﹣4），（0，﹣3）之间（包含端点），下列结论：①a+b+c＜0；②1≤a≤；③关于x的方程ax2+bx+c+1﹣m＝0没有实数根．其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据函数的图象和性质逐个求解即可．
【解答】解：①若a+b+c＜0，则4a+2b+c＜0；
当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故①正确，符合题意；
②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，则c＝﹣a+b，
由﹣4≤c≤﹣3，得﹣4≤﹣a+b≤﹣3，
图象的对称轴为x＝1，故b＝﹣2a，得﹣4≤﹣3a≤﹣3，
故1≤a≤正确，符合题意；
③y＝ax2+bx+c的顶点为（1，m），即当x＝1时y有最小值m．
而y＝m﹣1和y＝ax2+bx+c无交点，即方程ax2+bx+c＝m﹣1无解，
∴关于x的方程ax2+bx+c+1﹣m＝0没有实数根，故③正确，符合题意．
故选：D．
5．（2021深圳市南山区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝1计算2a+b与偶的关系，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故本选项正确；
②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），
∴另一个交点为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；
③由对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），
∴c＝2，
∵a＜0，
∴c﹣a＞2，故本选项正确；
故选：D．
6．（汕头市金平区一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣4a，则4a+2b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝2时，二次函数有最大值，则am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，然后把b＝﹣4代入解a的不等式，则可对④进行判断；
【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，
∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，
即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；
∵对称轴为x＝2，
∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，
∴am2+bm+c≤4a+2b+c，
即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；
∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，
∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，
即25a+5b+c＜﹣5+c，
而b＝﹣4a，
∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故选：C．
（限时：20分钟）
1．（2021•内江）将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3
【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．
【解析】直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y＝﹣2x+1，
故选：C．
2．（2021•乐山）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解析】∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），
∴，解得
∴直线为y1，
当y＝2时，21，解得x＝﹣2，
由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，
故选：C．
3．（2021•安徽）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解析】A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
4．（2021•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．
【解析】由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
故选：B．
5．（2021•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
【分析】将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．
【解析】∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，
∴﹣5，即x1＝﹣2，
2，即x2＝5；
5，即x3＝2，
∵﹣2＜2＜5，
∴x1＜x3＜x2；
故选：C．
6．（2021•河南）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【解析】∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y的图象上，
∴y16，y23，y32，
又∵﹣3＜﹣2＜6，
∴y1＞y3＞y2．
故选：C．
7．（2021•德州）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【解析】在函数和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．
8．（2021•内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
【分析】根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【解析】∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，
∴△AOC的面积为2，
∵S△AOC|k|＝2，且反比例函数y图象在第一象限，
∴k＝4，
故选：D．
9．（2021•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=x﹣b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出0，﹣b＜0，即可得出一次函数yx﹣b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解析】观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，
∴0，﹣b＜0，
∴一次函数yx﹣b的图象经过二三四象限．
故选：B．
10．（2021•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．
【解析】①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，结论①正确；
②∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴1，
∴b＝﹣2a，
∵抛物线经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；
③∵抛物线与x轴由两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；
④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；
故选：B．
11．（2021•鄂州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．
【解析】①∵由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴b＜0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0；
故错误；
②对称轴为x1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，
故错误；
③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，
故正确；
④∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．
故正确．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
12．（2021•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先由二二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致．
【解析】A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．
故选：B．
13．（2021•绥化）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解析】将将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；
再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．
故选：C．
14．（2021•成都）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）
D．y的最小值为﹣9
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】∵二次函数y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+4）（x﹣2），
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故选项A错误；
当x＝0时，y＝﹣8，即该函数与y轴交于点（0，﹣8），故选项B错误；
当y＝0时，x＝2或x＝﹣4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C错误；
当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确；
故选：D．
押第8题 简单函数与运用
广东对函数知识的考查有一定要求，在选择题中一般在8~10题中进行考查，有一定的难度，要求考生熟练掌握与函数有关的基础知识外，还要熟悉函数图像，函数解析式，函数的一般运用．纵观近几年的中考试题，主要考查了函数图像与性质，坐标特征。
1．（2021广东）把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
A．y=x2+2 B．y=（x﹣1）2+1
C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+3
【分析】左加右减，向右x变为x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2 ．
【解答】函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为y=（x﹣1﹣1）2+2y=
（x﹣2）2+2
故选：C
2．（2021广东）如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正确的结论有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1
【分析】根据二次函数的图象性质进行解答．
【解答】由a＜0，b＞0，c＞0可得①错误；由△＞0可得②正确；由x=-2时，y＜0可得③正确．当x=1时，a+b+c＞0，当x=-2时，4a-2b+c＞0即-4a+2b-c＞0，两式相减得5a-b+2c＞0，即5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0可得④正确．
故选：B
3．（2021深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )
A.abc>0 B.4ac-b2<0
C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1无实数根
【分析】这题考察是二次函数综合内容
【解答】由图可知二次函数对称轴为x=-1，则根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入
解析式y=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函数与x轴有两个交点，，故B项错误；D项可理解为二次函数与直线y=n+1无交点，显然成立。
故选B。
4．（2019•广州）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3权所有
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，
∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，
又∵﹣6＜2＜3，
∴y1＜y3＜y2．
故选：C．
5．（2019深圳）已知的图象如图，则和的图象为
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的图象可以得到，，，由此可以判定经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．
【解答】解：根据二次函数的图象，
可得，，，
过一、二、四象限，
双曲线在二、四象限，
是正确的．
故选：．
1．（佛山市大沥镇一模）抛物线y=（x＋2）2＋1的对称轴是（ ）
A. 直线x＝－1 B. 直线x＝1 C. 直线x＝2 D. 直线x＝－2
【分析】直接利用顶点式的特殊性可求对称轴．
【解答】∵抛物线y=（x＋2）2＋1的顶点坐标是：（-2，1），
∴对称轴是：直线x=-2，
故选D．
2．（佛山市大沥镇一模）已知二次函数的图像如图所示，在下列个结论中：①；②；③；④． 正确的个数是（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象判断2所对应的y的值，根据对称轴和与x轴交点个数，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x＝﹣ ＞﹣1，故 ＜1，
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a﹣b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③∵图象与x轴无交点，
∴b2﹣4ac＜0，③正确；
④由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，④错误；
故正确的有①②③，共3个．
故选：C．
3．（2021佛山市禅城区一模）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0 C．0＞y2＞y1 D．0＞y1＞y2
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝﹣3＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜x2＜0，
∴A、B都在第二象限，
∴y2＞y1＞0．
故选：A．
4．（2021佛山市禅城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴的交点在（0，﹣4），（0，﹣3）之间（包含端点），下列结论：①a+b+c＜0；②1≤a≤；③关于x的方程ax2+bx+c+1﹣m＝0没有实数根．其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据函数的图象和性质逐个求解即可．
【解答】解：①若a+b+c＜0，则4a+2b+c＜0；
当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故①正确，符合题意；
②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，则c＝﹣a+b，
由﹣4≤c≤﹣3，得﹣4≤﹣a+b≤﹣3，
图象的对称轴为x＝1，故b＝﹣2a，得﹣4≤﹣3a≤﹣3，
故1≤a≤正确，符合题意；
③y＝ax2+bx+c的顶点为（1，m），即当x＝1时y有最小值m．
而y＝m﹣1和y＝ax2+bx+c无交点，即方程ax2+bx+c＝m﹣1无解，
∴关于x的方程ax2+bx+c+1﹣m＝0没有实数根，故③正确，符合题意．
故选：D．
5．（2021深圳市南山区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝1计算2a+b与偶的关系，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故本选项正确；
②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），
∴另一个交点为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；
③由对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），
∴c＝2，
∵a＜0，
∴c﹣a＞2，故本选项正确；
故选：D．
6．（汕头市金平区一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣4a，则4a+2b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝2时，二次函数有最大值，则am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，然后把b＝﹣4代入解a的不等式，则可对④进行判断；
【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，
∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，
即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；
∵对称轴为x＝2，
∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，
∴am2+bm+c≤4a+2b+c，
即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；
∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，
∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，
即25a+5b+c＜﹣5+c，
而b＝﹣4a，
∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故选：C．
（限时：20分钟）
1．（2021•内江）将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3
【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．
【解析】直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y＝﹣2x+1，
故选：C．
2．（2021•乐山）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解析】∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），
∴，解得
∴直线为y1，
当y＝2时，21，解得x＝﹣2，
由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，
故选：C．
3．（2021•安徽）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解析】A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
4．（2021•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．
【解析】由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
故选：B．
5．（2021•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
【分析】将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．
【解析】∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，
∴﹣5，即x1＝﹣2，
2，即x2＝5；
5，即x3＝2，
∵﹣2＜2＜5，
∴x1＜x3＜x2；
故选：C．
6．（2021•河南）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【解析】∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y的图象上，
∴y16，y23，y32，
又∵﹣3＜﹣2＜6，
∴y1＞y3＞y2．
故选：C．
7．（2021•德州）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【解析】在函数和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．
8．（2021•内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
【分析】根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【解析】∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，
∴△AOC的面积为2，
∵S△AOC|k|＝2，且反比例函数y图象在第一象限，
∴k＝4，
故选：D．
9．（2021•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=x﹣b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出0，﹣b＜0，即可得出一次函数yx﹣b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解析】观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，
∴0，﹣b＜0，
∴一次函数yx﹣b的图象经过二三四象限．
故选：B．
10．（2021•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．
【解析】①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，结论①正确；
②∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴1，
∴b＝﹣2a，
∵抛物线经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，结论②正确；
③∵抛物线与x轴由两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，结论③正确；
④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误；
故选：B．
11．（2021•鄂州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．
【解析】①∵由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴b＜0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0；
故错误；
②对称轴为x1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，
故错误；
③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，
故正确；
④∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．
故正确．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
12．（2021•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先由二二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致．
【解析】A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．
故选：B．
13．（2021•绥化）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解析】将将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；
再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．
故选：C．
14．（2021•成都）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）
D．y的最小值为﹣9
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】∵二次函数y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+4）（x﹣2），
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故选项A错误；
当x＝0时，y＝﹣8，即该函数与y轴交于点（0，﹣8），故选项B错误；
当y＝0时，x＝2或x＝﹣4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C错误；
当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确；
故选：D．
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