考点08 中考一轮复习之分式方程-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版）

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考点08   中考一轮复习之分式方程  姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________ 一、单选题（共14小题） 1.（2021秋•河南期末）某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（　　）A．＝5 B．＝5 C．＝5 D．＝5 2.（2021秋•莫旗期末）甲乙两地相距60km，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h，若设此轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为（　　）A． B． C． D． 3.（2021秋•南岗区期末）下列方程中，是分式方程的是（　　）A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x﹣5 D．x﹣4y＝1 4.（2021•南海区二模）关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则常数a的值为（　　）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝5 5.（2021•成都模拟）分式方程+2＝的解为（　　）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝ 6.（2021•洛阳模拟）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（　　）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 7.（2021•天河区校级二模）定义新运算：对于任意实数a、b都有：a⊕b＝（a+b）÷b，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：3⊕6＝（3+6）÷6＝，那么方程（x+2）⊕（2x﹣1）＝4的解为（　　）A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝0 8.（2021秋•沙坪坝区校级月考）若整数a使得关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+3过第一、二、三象限，且使得关于y的分式方程+＝﹣2的解为负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）A．6 B．5 C．3 D．2 9.（2021•岱岳区二模）关于x的分式方程+＝1的解为非负数，则二次函数y＝a2﹣12a+39的最小值是（　　）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 10.（2021秋•西峰区期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）A．4 B．3 C．2 D．111.（2021春•沙坪坝区校级月考）若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（　　）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.（2021春•沙坪坝区校级期中）从﹣，﹣1，，，，2，这七个数字中，随机抽取一个数，记为a，若数a使得关于x的分式方程﹣3＝有整数解，且使关于y的不等式组无解，那么这七个数中所有满足条件的a的值之和为（　　）A．﹣ B．0 C．1 D．13.已知不等式组至少有3个整数解，且分式方程＝﹣4的解为非负数，则满足条件的所有整数a的绝对值之和为（　　）A．16 B．13 C．17 D．2014.观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中是关于x的分式方程的有（　　）A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（2）（4） 二、填空题（共10小题） 15.（2021秋•射洪市期中）用换元法解方程时，若设＝t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是　　． 16.（2021秋•虎林市期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为　　． 17.（2021•宿迁二模）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程　　． 18.（2021春•莲湖区期末）若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围为　　． 19.（2021秋•荔湾区期末）关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值为　　． 20.（2021秋•锦江区校级期中）已知a为正整数，且二次函数y＝x2+（a﹣7）x+3的对称轴在y轴右侧，则a使关于y的分式方程有正整数解的概率为　　． 21.（2021秋•青羊区校级月考）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为　　． 22.（2021•北碚区模拟）武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果．受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情．那么该超市可以捐助　　元． 23.（2019秋•巴南区期末）若整数a使关于x的二次函数y＝（a﹣1）x2﹣（2a+3）x+a+2的图象在x轴的下方，且使关于x的分式方程2+＝有负整数解，则所有满足条件的整数a的和为　　． 24.的解为　　﹣　．  三、解答题（共10小题） 25.（2021•镇江）（1）解方程：＝+1；             （2）解不等式组：      （2021春•巴州区期末）（1）解不等式＜x﹣5，并把解集在数轴上表示出来．    （2）解方程：＝．   （3）先化简：（1﹣）+，再从﹣3＜x＜1中选一个合适的整数代入求值． 27.（2021•花都区一模）新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的倍．（1）求广州到武汉的高铁路程；（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．      28.（2021秋•西峰区期末）为迎接元旦，某花店老板决定将玫瑰花每枝降价1元促销，降价后，30元可购买玫瑰花的数量是原来可购买玫瑰花数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰花的售价是多少？（用分式方程解答）（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金购进了康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少要购进玫瑰花多少枝？       （2021秋•西峰区期末）（1）解分式方程+1＝；    （2）先化简，再求值：（x﹣2）（x﹣6）﹣（6x4﹣4x3﹣2x2）÷（﹣2x2），其中x＝﹣1．     30.（2021秋•路北区期末）某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，则直接写出这所学校购买这两种足球的数量．    （2021秋•恩施市期末）（1）解方程：＝﹣；    （2）因式分解：（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y；    （3）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝1．       32.（2021秋•九龙坡区校级月考）某数学兴趣小组“对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝　　，n＝　　．x…﹣3﹣2﹣1023…y…1n﹣264…（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：　　．（4）若关于x的方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是　　．      33.（2021•武汉模拟）某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于20件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，①写出m的取值范围　　；②求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．（3）若m的范围与（2）保持一致，但是A型商品的售价与A型商品销量之间的关系如下表所示：A型商品的售价240230220210200……A型商品的销量05101520……B型商品的售价降为210元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．           34.（2021•安徽模拟）（1）解下列方程：①根为　　　　　；②根为　　　　　；③根为　　　　　；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　　　　　　　　　，其根为　　　　　　．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．