考点08 特殊四边形坐标问题-2022年中考数学专项分类提分训练（天津专用）

考点8 特殊四边形坐标问题

1．已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，将菱形绕点逆时针旋转，得到菱形，则点的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

如图，过点B作轴于点D，

∵，

∴，

∴，

∴点B(，)，

将菱形OABC绕O逆时针旋转，则点与点B关于点 O对称，

∴点的坐标为(，)，

故答案为：A．

2．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标为，点的纵坐标是，则菱形的边长为（    ）

A．3 B． C．5 D．

【答案】D

连接AB交OC于点M，

∵四边形是菱形，

∴OM=CM=OC=×4=2，OC⊥AB，

∵点的纵坐标是，

∴BM=1，

∴OB==，即：菱形的边长为．

故选D．

3．如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标轴为, 点的坐标为， 则菱形的周长等于（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

如下图，连接AC、BD，交于点E

∵四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，且DE=EB

又∵B，D

∴E(2，1)

∴A(2，0)

∴AD=

∴菱形ABCD的周长为：

故选：C

4．如图，己知菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为若将菱形绕原点逆时针旋转称为次变换，则经过次变换后点的坐标为(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

∵，

∴菱形绕原点逆时针旋转8次变换为一次循环

∵

∴

∴ 经过次变换后点的坐标处于点绕原点逆时针旋转的位置

∵顶点的坐标为，顶点的坐标为

∴

∵四边形是菱形

∴

∴

∴经过次变换后点的坐标为

故答案为：C．

5．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点坐标是，点坐标是，点在轴上，则菱形的周长是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

连接AC、BD交于点E，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，

∵点B的坐标为(6，2），点D的坐标为(0，2)，

∴OD＝2，BD＝6，

∴AE＝OD＝2，DE＝3，

∴AD＝＝，

∴菱形的周长＝4AD＝4；

故选D．

6．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，则菱形的面积是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

如图所示，作CH⊥x轴于点H，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA＝OC，

∵点的坐标为，

∴OH＝2，CH＝3，

∴OC＝＝＝

∴菱形OABC的面积＝OA·CH＝

故选：D

7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，则菱形的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

解：∵点B的坐标为（0，-2），
∴OB=2，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∵∠AOB=90°，

故选：C．

8．如图，菱形的顶点在坐标原点，顶点在轴上，，将菱形绕原点逆时针旋转至的位置，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

连接OB，OB'，过点B'作B'D⊥x轴，如图所示，

∵四边形ABCO是菱形，且∠ABC＝120°，OA＝2，

∴∠AOC＝120°，∠BAO＝60°，AO＝AB＝2，

∴△BOA是等边三角形，

∴AO＝BO＝2，∠AOB＝60°，

∴∠DOB＝120°，

∵将菱形OABC绕原点逆时针旋转75°至的位置，

∴∠BOB'＝75°，BO＝B'O＝2，

∴∠B'OD＝45°，且B'D⊥DO，

∴B'D＝DO＝2×sin45°＝，

∵点B'在第二象限，

∴点B'坐标为，

故选B．

9．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（    ）

A． B． C． D．20

【答案】C

解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），
∴AO=2，OB=1，ACBD
∴由勾股定理知：

∵四边形为菱形

∴AB=DC=BC=AD=

∴菱形的周长为：．

故选C．

10．如图，四边形为菱形，、两点的坐标分别是，，点、在坐标轴上，则菱形的周长等于（  ）

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】C

【详解】

解： 四边形为菱形，，，

由＞，

菱形的周长为

故选C．

11．如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点顺时针旋转，每秒旋转，则旋转秒时，菱形的对角线交点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

菱形OABC的顶点O（0，0），A（-2，-2），得
D点坐标为（），即（-1，-1）．
每秒旋转45°，则第30秒时，得45°×30=1350°，
1350°÷360=3.75周，
OD旋转了3.75周，菱形的对角线交点D的坐标为（1，-1），
故选：A．

12．如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积等于（    ）

A．4 B．6 C． D．

【答案】A

解：∵四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，

∴

∴

∴菱形的面积=

故答案选：A

13．正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180°后，B 点的坐标是（    ）

A．（2，0） B．（+1，-1） C．（2，﹣1） D．（2，1）

【答案】C

【解析】

解：如图所示：过点B′作B′E⊥x轴，垂足为E．

由旋转的性质可知：OA=AE=1，OB=BE′=1，

∴点B′的坐标为（2，-1）．

∴旋转后B点的坐标是（2，-1）．

故选：C．

14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ）

A．16 B．1 C．4 D．-16

【答案】C

利用割补法可知一个小正方形边长为4，所以a=1，所以k=4.

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】D

∵矩形与矩形OABC关于点O位似

∴矩形∽矩形OABC

∵矩形的面积等于矩形OABC面积的

∴位似比为：

∵点B的坐标为

∴点的坐标是：或

故答案为：D．

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是(  )

A． B． C．或 D．或

【答案】D

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，

∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，

∵点B的坐标是(6,4)，

∴点B′的坐标是(3,2)或(−3,−2)，

故选：D.

17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC在 y轴上，如果矩形与矩形OABC关于点 O位似，且矩形与矩形OABC的相似比为，那么点 的坐标是　　

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【解析】

矩形与矩形OABC关于点O位似，位似比为：，点B的坐标为，

当矩形与在第二象限时，点的坐标是：；当矩形与在第四象限时，点的坐标是：．

故选D．

18．矩形在坐标系中的位置如图所示，，，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，则点的坐标为（        ）

A． B． C． D．

【答案】C

由题意可得OC=OC1=2,OA=OA1=4,旋转后B1C1垂直于y轴,B1A1垂直于x轴.

所以B1的坐标为(4,2).

故答案选C.

19．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上， 如果矩形与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形的面积等于矩形 OABC 面积的，那么点 B 的坐标是(   )

A． B．或 C． D．(3，2)或（-3，-2）

【答案】B

解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，

∴两矩形的相似比为1：2，
∵B点的坐标为（3，2），
∴点B′的坐标是（，1）或（，-1），

故选：B．

20．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

解：∵点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），

∴AB=4，OA=2，OD=2，

∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，

∴ ，

∴PO=OA=2，

∴P点坐标为（-2，0）．

故选：C．

21．如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（ ）

A．(2, 1) B．(-2, 1) C．(-2, -1) D．(2, -l)

【答案】C

解：∵点B的坐标是（2，1），∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．

故选C．

22．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 ( ).

A．(2,) B．(－2，-)

C．(2,)或(－2，) D．(2,)或(－2，-)

【答案】D

【解析】

【详解】

解：根据位似图形的性质可知，当矩形OA′B′C′在第一象限时，

，，

此时点B′的坐标为(2,)；

当矩形OA′B′C′在第四象限时，

点B′的坐标为(－2，-).

故选D.

23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（    ）

A．（3，2） B．（－2，－3）

C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）

【答案】D

解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴两矩形面积的相似比为：1：2，
∵B的坐标是（6，4），

∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．
故选：D．

24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则OB′等于（   ）

A．5 B． C． D．

【答案】B

【解析】

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，

∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，

∵OC=3，OA=4，

∴OB=5，

∴OB′=×5=，

故选B．

25． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，

OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）

A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）

【答案】D

【解析】

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一

条直线上，那么这两个图形叫做位似图形．把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换．因此，

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC．

∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：．

∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）．故选D．

26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是(　　)

A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)

【答案】D

解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴两矩形面积的相似比为：1：2，
∵B的坐标是（6，4），

∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．
故答案为：D．

27．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点C的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的纵坐标为（   ）

A．-2 B．-2.4 C．-2 D．-2

【答案】B

解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，

∵矩形ABCO，

∴BC∥OA，

∴∠CBO＝∠BOA，

∴∠DBO＝∠BOA，

∴BE＝OE，

在△ODE和△BAE中，

，

∴△ODE≌△BAE（AAS），

∴AE＝DE，

设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8−x，

在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42＋x2＝（8−x）2，

解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，

过D作DF⊥OA，

∵S△OED＝OD•DE＝OE•DF，

∴DF＝

∴点的纵坐标为-=-2.4，

故选B.

28．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为(　　)

A．(0,3)

B．(0,2.5)

C．(0,2)

D．(0,1.5)

【答案】C

连接BF交y轴于P，

∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，

∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，

∴CG＝3，

∵BC∥GF，

∴＝＝，

∴GP＝1，PC＝2，

∴点P的坐标为(0,2)，

故选C.

29．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在函数（≠0，＜0）的图象上，点C的坐标为（2，），则的值为(      )

A． B． C． D．

【答案】D

解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGAH=S矩形OECF，

∵点C的坐标为（2，-2），
∴OE=2，OF=2，
∴S矩形OECF=OE•OF=4，
设A（a，b），则OH=-a，OG=b，
∴S矩形OGAH=OH•OG=-ab=4，
又∵点A在函数（k≠0，x＜0）的图象上，
∴；

故选：D.

30．如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点坐标为，将矩形沿对角线翻折使点落在点处，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

过点D，作DE⊥OA于点E，

∵点坐标为，

∴，

∴∠BOA=30°，

∵翻折，

∴∠DOB=∠AOB=30°，OD=OA=，

∴∠DOA=60°，

∴。

∴，

∴点的坐标为，

故选C.