考点01 中考常考题型-圆（基础）-2022届九年级《新题速递 数学》（人教版）

考点01    中考常考题型——圆（基础）

一、单选题（共10小题）

1.（2021•涪城区模拟）如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（　　）

A．∠AOB是圆心角 B．∠ADB是圆周角 

C．∠BDF是圆周角 D．∠BOD是圆心角

2.（2021•福州模拟）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

3.（2021•顺城区一模）如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数．（　　）

A．30° B．35° C．45° D．55°

4.（2021•雨花区校级模拟）如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为（　　）

A．3 B．4 C． D．

5.（2021•孝义市三模）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长于点D，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°

6.（2021•日照一模）如图，已知直线y＝，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值是（　　）

A．6 B．5.5 C．5 D．4.5

7.（2021•杭锦后旗一模）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．

8.（2021•社旗县一模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连结CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论：①∠ADC＝40°②∠ACD＝70°③点D为△ABC的外心④∠ACD＝90°，正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9.（2021•涪城区模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（　　）

A．51° B．53° C．57° D．60°

10.（2021•恩施市校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则劣弧AD的长为（　　）

A．π B．π C．2π D．π

二、填空题（共10小题）

11.（2021•天宁区校级二模）已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是　　．

12.（2021•都江堰市模拟）已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则此扇形的面积是　　　　．（结果保留π）

13.（2021•北海一模）如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是　　　　cm．

14.（2021•无棣县模拟）如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

15.（2021•清江浦区一模）正△ABC的边长为4，⊙A的半径为2，D是⊙A上动点，E为CD中点，则BE的最大值为　　　　　　　．

16.（2021•锦江区模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC过圆心O，且AC⊥BD，P为BC延长线上一点，PD⊥BD，若AC＝10，AD＝8，则BP的长为　　　．

17.（2021•新泰市二模）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是　﹣　　　　　　　　　　　．

18.（2021•包河区校级一模）如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于　　　度．

19.（2021•高港区三模）如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为　　　．

20.（2021•福田区校级模拟）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为　　　　　　cm．

三、解答题（共10小题）

21.（2021•怀柔区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点．连接AC，过点C作⊙O的切线EF交射线AD于点 E．

（1）求证：AE⊥EF；

（2）连接BC．若AE＝，AB＝5，求BC的长．

22.（2021•岐山县二模）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．

（1）求证：∠APO＝∠CPO；

（2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长．

23.（2021•盘龙区二模）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值．

24.（2021•兰州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠BAD，交⊙O于点C，过点C分别作CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E，F．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线；

（2）若AE＝4，CF＝2，求⊙O的直径．

25.（2021•苏家屯区一模）如图，已知：△ABC的外接圆⊙O的圆心O在等腰△ABD的底边AD上，点E为弧AB上的一点，AB平分∠EAD，∠C＝60°，AB＝BD＝3．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

26.（2021•诸城市二模）如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，C在AB的延长线上，AD⊥CE交CE的延长线于点D，且AE平分∠DAC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，∠ABE＝60°，求AD的长．

27.（2021•怀柔区模拟）如图，P是⊙O直径BA延长线上一点，过P作PC切⊙O于C，连接AC、BC，若PA＝AO＝2，

（1）求PC的长，求AC的长；

（2）求tan∠PCA的值及△PAC的面积．

28.（2021•武汉模拟）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD＝DB．

（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；

（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF的值．

29.（2021•黄埔区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，∠CDE＝∠CDF＝60°

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．

30.（2021•福建二模）如图1，AB、EF是⊙O的直径，点C、F在AB上，且F是BC的中点，弦BC与FE交于点D，连接AC、BC、FC、FB、AE．

（1）求证：AC∥EF；

（2）如图2，过点C作FB的平行线，交EF于点N，M为线段CF的中点，连接MD并延长MD交AB于点H，连接FH．若EN＝2，AB＝6，求FH的长．