考点03 随机事件与概率-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版）

考点03   随机事件与概率

1．（吉林省长春市北师大附中明珠学校2021-2021学年九年级第一次月考）下列说法正确的是（    ）．

A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”

C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖

D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

【答案】D

【解析】A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；

B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；

C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；

D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．故选：D．

【点睛】

本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．

2．（江苏省南京市鼓楼区2021-2021学年九年级上学期第二次月考）掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（　　　）

A．点数为3的倍数 B．点数为奇数 C．点数不小于4 D．点数不大于4

【答案】D

掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，

A．掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率；

B．点数为奇数有3种，概率；

C．点数不小于4有3种，概率；

D．点数不大于4有4种，概率，

故可能性最大的是点数不大于4，

故选：D.

【点睛】此题考查简单事件概率的计算，掌握掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况及概率的计算公式是解题的关键.

3．（河北省涿州市2019-2021学年九年级上学期期末数学）下列事件为必然事件的是（　 　）

A．掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为奇数

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视，正在播足球比赛

D．口袋中装有1个红球和2个白球，从中摸出2个球，其中必有白球

【答案】D

A. 掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为奇数是随机事件，故A错误；

B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B错误；

C. 打开电视，正在播足球比赛是随机事件，故C错误；

D. 口袋中装有1个红球和2个白球，从中摸出2个球，其中必有白球是必然事件，故D正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查随机事件、必然事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

4．（河北省涿州市2019-2021学年九年级上学期期末数学）下列事件为必然事件的是（　 　）

A．掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为奇数

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视，正在播足球比赛

D．口袋中装有1个红球和2个白球，从中摸出2个球，其中必有白球

【答案】B

【解析】设袋中有黑球x个，

由题意得：＝0.2，

解得：x＝13，

经检验x＝13是原方程的解，

则布袋中黑球的个数可能有13个．

故选：B．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

5．（四川省成都七中育才学校金堂分校2021-2021学年九年级上学期10月月考）现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为______．

【答案】

【解析】一元二次方程有实数根，

∴.

∴，

∴，1，2，

关于的分式方程的解为：，

且且，

解得：且，

∴，

∴使得关于的一元二次方程，

有实数根，且关于的分式方程有解的概率为：.

故答案为：

【点睛】本题考查一元二次方程有实数根、分式方程有解和概率的计算公式，掌握一元二次方程有实数根和分式方程有解是解题的关键．

6．（四川省双流中学2021-2021学年九年级上学期9月月考）从，，0，，1这五个数字中，随机抽取一个数记为，则使得关于的方程的解为正数的概率是______．

【答案】

【解析】由题意得：，

∴，

∴即，

∴，

∵解为正数，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴且，

∴，0，，

∵一共的值有5个，

∴为正数的概率为：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．（四川省成都市中和中学2021-2021学年九年级上学期10月月考）一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小华忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率______．

【答案】

【分析】

计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开．利用概率公式进行求解即可．

【详解】

因为密码由四个数字组成，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是．

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

8．（2021年四川省成都市高新区中考数学二诊试题）如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是______．

【答案】

【解析】

解：如图，取BC的中点O，以O为圆心，BC为直径画半圆，交AB于E，连接OE，

当D在半圆上时，∠BDC＝90°，

∵△CBD是钝角三角形时，只能∠BDC＞90°，

∴点D落在如图所示的半圆O内时，△CBD是钝角三角形，

设等边三角形的边长为2a，

半圆的面积为，

等边△ABC的面积是＝a2，

∴满足∠BDC＞90°的概率是＝，

∴△CBD是钝角三角形的概率；

故答案为：．

【点睛】

此题考查了等边三角形和概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

8．（2021年江苏省南京市鼓楼区中考数学网络测试模拟试题）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．

【答案】2

【解析】

∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴，
解得：n=2．
故答案为2．

10．（四川省达州市开江县2019-2021学年七年级下学期期末数学测试）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．

(1)求摸到的球是白球的概率．

(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

【答案】（1）；（2）需要在这个口袋中再放入2个白球．

【解析】

（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，

故P(摸到白球)

（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得： 

解得：x=2．

所以需要在这个口袋中再放入2个白球.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=