考点04 三视图-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版）

考点04 三视图

1．（2021·郑州市·河南省实验中学九年级月考）如图所示的几何体的左视图是（　　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【分析】

由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行观察判断可得答案．

【详解】

解：从左边看，是两个同心圆．

故选：C．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．

2．（2021·辽宁沈阳市·九年级期末）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

找到从几何体的正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，
故选：D．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（2021·全国九年级）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．

【详解】

解：根据所给出的图形和数字可得：

主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，3，2，

则符合题意的是C；

故选：．

【点睛】

考查几何体的三视图的画法，从正面得到的正投影是主视图，从左面得到的正投影是左视图，从上面得到的正投影是俯视图．

4．（2021·全国九年级）如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则这个几何体从正面看到的形状图是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据提供的小立方块的个数从左到右确定主视图即可．

【详解】

解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、1个正方形．

故选：．

【点睛】

本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．

5．（2021·全国九年级）如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最多由（   ）个小正方体搭成．

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【分析】

由主视图可得几何体中正方体共有2列，由俯视图可得，每个正方形处的正方体最多的个数，相加即可．

【详解】

解：由主视图和俯视图可得：

最多由个小正方体搭成．

故选：C．

【点睛】

本题考查几何体的三视图、由三视图想象几何体的形状，涉及空间想象力等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6．（2021·江西省吉安市第五中学九年级期末）下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

A的主视图是圆；

B的主视图是矩形；

C的主视图是三角形；

D的主视图是正方形，

故选：A．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键，考查学生的空间想象能力．

7．（2021·山东济南市·济南外国语学校九年级月考）如图所示，正三棱柱的俯视图是(     )

A． B． 

C． D．

【答案】B

【分析】

正三棱柱从上面看到的图形即俯视图．

【详解】

该几何体为水平放置的三棱柱，故俯视图的外部轮廓应为矩形，还有一条可以看到的水平棱（实线），
故选：B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．

8．（2021·烟台市实验中学九年级月考）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为（　　）

A．48 B．48+9 C．32+6 D．48+12

【答案】D

【分析】

观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．

【详解】

观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，

故其边心距为，

所以其表面积为2×4×6+2××6×2×＝48+12，

故答案为：48+12．

【点睛】

本题考查六棱柱的识别及表面积计算，能够根据题图中分析出各边长是解题关键．

9．（2021·太原市·山西实验中学九年级月考）如图所示的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线，可得答案．

【详解】

解：从左边看是一个矩形，矩形上方有一条水平的虚线，
故选：A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

10．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，据此可画出图形．

【详解】

这个几何体的左视图为

．
故选：A．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

11．（2021·福建九年级零模）以下四种立体图形摆放，左视图与右几何体展开图所示几何体（三角形为底竖放）相同的是（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【分析】

首先要明确几何体展开图所示几何体的左视图是矩形，再分别判断四个选项中的几何体的左视图是否是矩形即可．

【详解】

解：∵几何体展开图所示几何体是三棱柱，

∴它的左视图是矩形，

∵选项A的几何体是圆锥，它的左视图是等腰三角形，故不符合题意；

选项B的几何体是圆柱，它的左视图是矩形，故符合题意；

选项C的几何体是正方形，它的左视图是正方形，故不符合题意；

选项D的几何体是球体，它的左视图是圆，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．

12．（2021·河南九年级其他模拟）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（    ）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．俯视图和左视图

【答案】C

【分析】

利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．

【详解】

解：主视图由原来的三列变为两列；

俯视图由原来的三列变为两列；

左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．

13．（2021·河北）如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（  ）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图

【答案】D

【分析】

先画出这个几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可得．

【详解】

这个几何体的三视图如下所示：

由此可知，主视图和左视图是轴对称图形，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三视图和轴对称图形，正确画出几何体的三视图是解题关键．

14．（2021·河北承德市·）由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为(   )

A．11或13 B．13或14 C．13 D．12或13或14或15

【答案】B

【分析】

根据题意确定m和n的值，然后利用等腰三角形的性质求得周长即可．

【详解】

解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这个几何体最少有4个小正方体组成，即m＝4；

易得第一层最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以此几何体最多共有n＝5个正方体．

即m＝4、n＝5，

∴以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5＝13或4＝5+5＝14，

故选B．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．

15．（2021·内蒙古九年级三模）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，据此解答即可．

【详解】

解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为，圆柱体直径为，高为，

长方体表面积：，圆柱体表面积，上下表面空心圆面积：，

这个几何体的表面积是：，

故选．

【点睛】

本题考查了几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键．

16．（2021·全国九年级）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为___．

【答案】36

【分析】

首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．

【详解】

解：该几何体的表面积为；

故答案为：36．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数，左视图的列数与俯视图行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

17．（2021·全国九年级）如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有__个．

【答案】6

【分析】

由俯视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一层正方体的个数，相加即可．

【详解】

解：根据俯视图可得：底层有5个正方体，

根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；

则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（个）．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．

18．（2021·江西九江市·九年级月考）下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是_____．（填序号）

【答案】③④

【分析】

分别画出立体图的三视图即可解题．

【详解】

的俯视图、左视图、主视图都是

的俯视图、左视图、主视图都是

的俯视图是，左视图、主视图都是

的俯视图是，左视图、主视图都是

仅主视图与左视图相同的是③④

故答案为：③④．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

19．（2021·云南昆明市·）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是_____．

【答案】

【分析】

本题可通过主视图求得底面圆直径，左视图求得圆锥的高，即可得到圆锥的母线，利用扇形面积公式求解即可．

【详解】

解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，

则圆锥的底面周长为8π，

圆锥的母线长为，

则圆锥的侧面积．

故答案为：20π．

【点睛】

本题考查通过三视图求解圆锥侧面积，圆锥展开后是一个扇形，分别求解母线长以及底面圆周长，代入扇形面积公式求解侧面积即可．

20．（2021·达州东辰国际学校九年级期末）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．

【答案】18

【分析】

根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．

【详解】

综合主视图和俯视图，底面最多有个，第二层最多有个，第三层最多有个

则n的最大值是

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．

21．（2019·山东烟台市·九年级期末）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x+y＝_____．

【答案】4或5

【分析】

俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解．

【详解】

解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，

左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列最高叠有2个正方体，故x＝1或2；

由主视图右边一列可知，右边一列最高叠3个正方体，故y＝3，

则x+y＝4或x+y＝5，

故答案为：4或5．

【点睛】

本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．

22．（2021·全国九年级）如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．

【答案】见解析

【分析】

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．

【详解】

如图所示：

．
【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

23．（2021·全国九年级）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在相应网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

【答案】见解析．

【分析】

从正面看由左到右每列的正方形数量分别为2，4，3；从左面看由左到右每列的正方形数量分别为3，4．

【详解】

如图所示：

．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是画出三视图的关键．

24．（2021·全国九年级）从正面、左面、上面、观察如图所示由8块一样大小的小正方体摆成的几何体，请在所给的正方形网格中分别画出你所看到的这个几何体的形状图．

【答案】见解析

【分析】

根据三视图的画法画出相应的图形即可.

【详解】

解：根据几何体的主视图、左视图、俯视图的画法画出图形如下：

【点睛】

本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”.

25．（2021·江西九江市·九年级月考）下图是一个长方体的三视图（单位：cm），其中俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．

【答案】

【分析】

根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，然后求出这个长方体的表面积．

【详解】

解：如图所示：AB=3，

∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ACBD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
故这个长方体的表面积为：48+9+9=．

【点睛】

此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．

26．（2019·浙江杭州市·翠苑中学中考模拟）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.

（1）写出这个几何体的名称；

（2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）．

【答案】（1）圆柱；（2）．

【分析】

（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；

（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；

【详解】

(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.

(2∵从正面看的长为，从上面看的圆的直径为，

∴该圆柱的底面半径径为，高为，

∴该几何体的侧面积为，底面积为：2πr2=8πcm2.

∴该几何体的表面积为．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．

27．（2019·全国九年级单元测试）按要求完成问题:（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？

（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．

（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．

【答案】（1）如图（一），左视图没有发生改变；（2）如图1所示见解析，（3）如图2所示见解析．

【分析】

（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；

（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；

（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．

【详解】

（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，

新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；

（2）如图1所示，（3）如图2所示．

【点睛】

此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．

28．（2021·普洱市思茅区第四中学）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的不透明卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．

（1）若小花从中抽一张卡片，抽到的卡片上立体图形的主视图和左视图相同的概率是__________；

（2）若小明先从中随机抽取一张卡片，不放回，小花再随机抽取一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上立体图形的主视图都是矩形的概率．

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）由球的主视图与左视图都是圆，圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，圆柱的主视图与左视图都是矩形，根据概率的含义与计算可得答案；

（2）先明确主视图是矩形的有长方体与圆柱，再利用列表或画树状图的方法可得答案．

【详解】

解：（1）因为球的主视图与左视图都是圆，圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，圆柱的主视图与左视图都是矩形，

所以小花从中抽一张卡片，抽到的卡片上立体图形的主视图和左视图相同的概率是；

故答案为：

（2）解：

由表可知：一共有12种等可能的结果，

两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形（记为事件）的结果有2种：，

∴

答：两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率是．

【点睛】

本题考查的是简单立体图形的三视图，利用列表或画树状图求概率，掌握以上知识是解题的关键．

29．（2021·河北唐山市·九年级期末）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位: )．

(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:

(2)求这个立体图形的体积．

【答案】（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为；上面的长方体的长、宽、高分别为；（2）这个立体图形的体积为．

【分析】

（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；

（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可．

【详解】

解:(1)根据视图可知，

立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为，

上面的长方体的长、宽、高分别为

 (2)这个立体图形的体积=，

=，

答:这个立体图形的体积为．

【点睛】

本题考查已知几何体的三视图求体积．熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的宽和高，俯视图反应几何体的长和宽是解决此题的关键．

30．（2021·辽宁抚顺市·九年级三模）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．

（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．

（2）请你求出AB的长；

（3）求出该几何体的体积．

【答案】（1）三棱柱；（2）6cm；（3）864cm3．

【分析】

（1）根据三视图，可知这个几何体上下两个底面都是三角形的，侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱；

（2）AB的长就是俯视图中三角形FG边上的高，

（3）求出俯视图中FG上的高，进而求出三棱柱底面面积，AD＝16，进而求出体积．

【详解】

（1）三棱柱；

（2）AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm，

（3）V＝SH＝×18×6×16＝864cm3，

答：该几何体的体积为864cm3，

【点睛】

此题考查几何体的体积，三视图，解题的关键掌握计算公式．