考点04 相似三角形-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版）

考点04 相似三角形

1．（2021·乐山市实验中学九年级期中）下列说法中，错误的是（    ）

A．所有的等边三角形都相似 B．所有的矩形都相似

C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正方形都相似

2．（2021·山西侯马市·九年级期中）如图，ABC中，DE∥BC，AD:BD=1:3，则OE：OB=（　  ）

A．1:3 B．1:4 C．1:5 D．1:6

3．（2021·河北新乐市·九年级期中）两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长比为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·成都市三原外国语学校九年级期中）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，那么高楼的高度是（　　）

A．1米 B．10米 C．20米 D．30米

5．（2021·山西侯马市·九年级期中）如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（　  ）

A．5米 B．6米 C．8米 D．10米

6．（2021·兰州市第五十二中学九年级期中）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　）

A． B． C．1 D．1.5

7．（2021·河北曲阳县·九年级期中）如图所示，、是的三等分点，，图中三部分的面积分别为，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·济南市章丘区实验中学九年级期中）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③FC＝DC；④CD:AD＝:2．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2021·温州外国语学校九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90⁰，，D是AB边上一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，过D作DF∥AC交BC于点F，连接BE交DF于H．若DH=DE，则为（      ）

A．  B． C．  D．

10．（2021·四川成都市·华阳中学九年级期中）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）

A． B．

C． D．

11．（2021·杭州启正中学九年级期中）如图，矩形中，，，要使边上至少存在一点，使、、两两相似，则、间的关系式一定满足（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·福建福鼎市·九年级期中）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠BAC＝∠ADC．若△ADC的面积为a，则△ABC的面积为（ ）

A．6a B．4a C． D．

13．（2021·福建福鼎市·九年级期中）如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（ ）

A．12 B．18 C．24 D．30

14．（2021·福建宁化县·九年级期中）如图，点D、E分别在CA、BA中的延长线上，若DE∥BC，AD=5，AC=10，DE=6，则BC的值为（   ）

A．10 B．11 C．12 D．13

15．（2021·上海市位育初级中学九年级期中）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（    ）

A．15 B．20 C．25 D．30

16．（2021·吉林南关区·九年级期中）如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段I的两个端点上．若，则的长是（　　）

A． B． C． D．

17．（2021·湖南渌口区·株洲县教育局教研室九年级期中）如图在中，其中、两点分别在、上，且，，，．若，则图中、、、的大小关系正确的是（    ）．

A． B． C． D．

18．（2021·伊川县教育局基础教育教研室九年级期中）如图D是的边BC上的点，， 则下列各式中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

19．（2021·西安市铁一中学九年级期中）如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，、分别交对角线于点、，若，则的值为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．16

20．（2021·西安市铁一中学九年级期中）如图，直线，，，则是（    ）

A． B． C． D．

21．（2021·山西九年级期中）我国古代数学《九章算术》中有一道“井深几何”的问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（尺等于寸），问井深几何？”根据题意画出如图示意图，则井深为（　　　）

A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

22．（2021·河南叶县·九年级期中）如图，在中，点D、E分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④，能满足的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

23．（2021·江西南昌市·九年级期中）如图，矩形中，，以B为圆心，以为半径画圆交边于点E，点P是弧上的一个动点，连结，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

24．（2021·江西南昌市·九年级期中）如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，若，则线段的长为（  ）

A．4 B．3 C． D．

25．（2021·山东牡丹区·九年级期中）如图，在正方形中，点是边的中点，连接，交边于点，已知，则的长为（    ）

A．1 B．

C．3 D．2

26．（2021·无锡市天一实验学校九年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝2，若点O为△ABC三条高的交点，则OA的长度为（   ）

A． B． C． D．

27．（2021·重庆西南大学附中九年级月考）如图，身高1.5米的小西站在点D处，此时路灯M照射的影子为2.5米，小西沿着的方向行走4.5米至点F，此时影子为1米，则路灯的高度为（    ）

A．3米 B．3.5米 C．4.5米 D．6米

28．（2021·青神县实验初级中学校九年级期中）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（    ）

A．8 B．9.5 C．10 D．11.5

29．（2021·广州市天河区汇景实验学校九年级月考）如图，在中，点E是边上的中点，G为线段上一动点，连接，交于点F，若，则的值为（    ）

A．3 B．2 C． D．

30．（2021·陆丰市甲东中学九年级月考）如图，直线与轴交于点，将该直线绕着点逆时针旋转所得的直线对应的函数解析式为（    ）

A． B． C． D．

31．（2021·山西九年级期中）据记载，金字塔的高度最早是由古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理测得的．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最高的金字塔，现仿照泰勒斯的方法，测量胡夫金字塔的高度，右图为示意图．在同一时刻，标杆高度是米，影长是米，胡夫金字塔影长约为米，则胡夫金字塔的高度大约为（  ）

A．米 B．米 C．米 D．米

32．（2021·四川成都市·华阳中学九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为_____．

33．（2021·河北栾城区·九年级期中）如图，是纸片的中位线，将沿所在的直线折叠，点落在边上的点处，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为______．

34．（2021·北京市第五中学分校九年级期中）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得．如果，则河宽AD为_________m．

35．（2021·福建惠安县·九年级期中）如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深为_________尺．

36．（2021·南昌市豫章中学九年级月考）如图，在，，，．将绕点逆时针旋转得到，连接，则__________

37．（2021·丹东第十中学九年级月考）如图，分别过x轴上的点作x轴的垂线，与反比例函数图象的交点分别为与相交于点与相交于点,…,与相交于点，若的面积记为，的面积记为，的面积记为，…的面积记为，则=____

38．（2021·常州市田家炳初级中学九年级期中）△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3，要使△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长为______．

39．（2021·江苏句容市·九年级期末）如图，BA是⊙C的切线，A为切点，AC=1，AB=2，点D是⊙C上的一个动点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_______．

40．（2021·广东揭西县·九年级月考）如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________．

41．（2021·贵州玉屏侗族自治县·九年级月考）如图，当∠AED=_______时，△ADE与△ABC相似．

42．（2021·福建鲤城区·泉州七中九年级期中）如图，在△ABC中，AB＝，AC，点D在AC上，且AD＝AB，

(1)用尺规作图作出点D(保留作图痕迹，不必写作法)；

(2)连接BD，并证明：△ABD∽△ACB．

43．（2021·渠县土溪镇初级中学九年级期末）如图所示，已知DE∥BC，AE＝50 cm，EC＝30 cm，BC＝56.8 cm，∠A＝45°，∠ACB＝40°．

求：（1）∠AED和∠ADE的度数；

（2）DE的长．

44．（2021·河北新乐市·九年级期中）如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动，点，分别从点，同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．

（1）经过多少秒，可使的面积等于？

（2）经过多少秒，与相似？

（3）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

45．（2021·河北新乐市·九年级期中）如图，在阳光下，旗杆在地面上的影长为，在建筑物墙面上的影长为，同一时刻，测得直立于地面长的木杆的影长为，求旗杆的高度．

46．（2021·河北曲阳县·九年级期中）如图所示，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处，已知折叠，且．

（1）判断与是否相似？请说明理由；

（2）求点的坐标

（3）求直线与轴交点的坐标．

47．（2021·杭州启正中学九年级期中）如图，中，中线，交于点，交于点．

（1）求的值．

（2）如果，，请找出与相似的三角形，并挑出一个进行证明．

48．（2021·杭州启正中学九年级期中）已知，四边形的两条对角相交于点，．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

49．（2021·莆田市城厢区南门学校九年级期中）如图，是等边三角形，是外角平分线，点在上，连接并延长与交于点．

（1）求证：∽；

（2）若，，求的长．

50．（2021·江苏苏州工业园区·星海实验中学九年级期中）如图①，中，，．动点以的速度由出发沿线段向运动，动点以的速度由出发沿射线运动．当点运动时，点开始运动；点到达终点时，、一起停止．设点运动的时间为，的面积为，与的函数关系图像如图②所示．

（1）点运动的速度______，______；

（2）当为何值时，的面积为；

（3）是否存在，使得直线将的周长与面积同时平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．