专题15 圆中的动点综合问题-2021-2022学年九年级数学上册难点突破（人教版）

专题15 圆中的动点综合问题

1、如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB．

（1）求证：AB平分∠OAD；

（2）当∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm时．

①直接写出扇形AOB的面积约为　   　cm2（结果精确到1cm2）；

②点E是⊙O上一动点（点E不与点A、点B重合），连接AE，BE，请直接写出∠AEB＝　   　°．

2、如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．

（1）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；

（2）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA＝45°，请求出EF的长？

3、如图1，AB为⊙O的弦，弧AC＝弧BC，G为弧BC上一点，连接AG交BC于点D，连接CG、BG．

（1）求证：∠GCB+∠GBC＝∠CBA；

（2）如图2，若AB为⊙O的直径，求证：AG＝CG+BG；

（3）如图3，在（2）的条件下，F为圆上一点，连接CF交AB于点E，若CD：DB＝5：7，∠ACF＝∠CAG，AE＝，求线段CG的长．

4、在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．

（1）如图1，如果⊙O的半径为，

①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；

②若点P在直线y＝x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．

（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y＝﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．

5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ＝DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若cosB＝，BP＝6，AP＝1，求QC的长．

6、如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，DE是△ABC的中位线，连结BD，点F是边BC上的一个动点，连结AF交BD于H，交DE于G．

（1）当点F是BC的中点时，求的值及GH的长；

（2）当四边形DCFH与四边形BEGH的面积相等时，求CF的长；

（3）如图2．以CF为直径作⊙O．

①当⊙O正好经过点H时，求证：BD是⊙O的切线；[来源:学。科。网Z。X。X。K]

②当的值满足什么条件时，⊙O与线段DE有且只有一个交点．

7、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D．

（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径；

（2）若点E是边BC的中点，连结DE，求证：直线DE是⊙O的切线；

（3）在（1）的条件下，保持Rt△ACB不动，将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB相切时，m＝　   　．

8、在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣1），D（1，﹣1），对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．已知点E（3，0）．

（1）直接写出d（点E）的值；

（2）过点E画直线y＝kx﹣3k与y轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；

（3）设T是直线y＝﹣x+3上一点，以为T圆心，长为半径作⊙T，若d（⊙T）满足d（⊙T）＞+，直接写出圆心T的横坐标x的取值范围．

9、如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．

（1）若DQ＝且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；

（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．

10、如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．

（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．

（2）连结PB，求tan∠BPC的值．[来源:学*科*网]

（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．

（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．[来源:学+科+网]

11、如图，⊙O的直径AB＝10，弦BC＝，点P是⊙O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D．

（1）求tan∠BPC的值；

（2）随着点P的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；

（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来．

12、如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（﹣2，0），CD＝8．

[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]

（1）求⊙M的半径；

（2）动点P在⊙M的圆周上运动．

①如图1，当EP平分∠AEB时，求PN•EP的值；

②如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．