考点06 圆-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版）

考点06   圆

一．圆的认识（共3小题）

1．（2019-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学九年级（上）月考数学试卷 ）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是　　

A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理 

B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理             

C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 

D．将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理

【答案】B

【解析】解：、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，所以选项说法正确；

、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，所以选项的说法错误；

、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，所以选项说法正确；

、将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理，所以选项说法正确．

故选：．

【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了线段的性质．

2．（2021•东海县二模）已知的半径长为1，，则可以得到的正确图形可能是　　

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解答】解：的半径长1，若，

，

点在圆外，

故选：．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到圆心的距离和圆的半径的大小关系，难度不大．

3．（2021秋•拱墅区校级月考）下列说法中，不正确的是　　

A．直径是最长的弦 

B．同圆中，所有的半径都相等 

C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 

D．长度相等的弧是等弧

【答案】D

【解析】解：、直径是最长的弦，说法正确；

、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；

、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；

、长度相等的弧是等弧，说法错误；

故选：．

【点睛】此题主要考查了圆的认识，关键是掌握能重合的弧叫等弧．

二．垂径定理（共2小题）

4．（2021年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷（二） ）如图，点是半圆的中点，是直径，弦于点，交于点，若，，则的长为　　

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】解：如图，连接，，，过点作交的延长线于，设交于．

，

，，

是直径，

，

，

，

，，

，

，

，，

，

，设．，

，，，

，

，

，，

，

，

，

，

，，，

，

，

，

，

，

整理得，，

解得或（舍弃），

，

，

解得或（舍弃）．

，

故选：．

【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

5．（2021年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷）如图，的直径垂直弦于点，且，，则的长为　　

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】解：，，

，

，

，

，

在中，，

故选：．

【点睛】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．

三．圆周角定理（共15小题）

6．（2021-20221学年度重庆市•九龙坡区九年级校级月考 ）如图，是的直径，点在上，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：，

，

．

故选：．

【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

7．（2021年辽宁省鞍山市铁东区中考数学三模试卷）如图，是半圆的直径，点是弧的中点，，则等于　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：如图，设圆心为，连接，．

，，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

故选：．

【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

8．（2021福建省泉州市永春县永春县中考数学模拟试卷）如图，在中，以为直径的，交的延长线于点，交于点，连结，，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：连接，

为的直径，

，

，

，

，

．

故选：．

【点睛】本题主要考查圆周角定理，根据圆周角定理求解是解题的关键．

9．（2021年福建省厦门市同安区中考数学模拟试卷（6月份））如图，，，三点在上，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：如图，在优弧上取一点，连接，．

，，

，

，

故选：．

【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．

10．（2021年山东省泰安市肥城市中考数学四模试卷）如图，，均为直径，点，是圆上两点，且，则的度数是　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】解：，是直径，

，

，

，

，

，

故选：．

【点睛】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

11．（2021年甘肃省兰州市中考数学试卷 ）如图，是的直径，若，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】解：是直径，

，

，

，

，

故选：．

【点睛】本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是这一隐含条件．

12．（2021年湖北省武汉市第三寄宿中学中考数学模拟试卷（6月份））如图，为的直径，为的弦，是弧的中点，是的中点．若，，则　　

A． B．5 C． D．

【答案】

【解析】解：连接、、、，交于，交于，如图，

是弧的中点，

，，，，

是的中点，

，，

，

，

，，

，，

设的半径为，则，

在中，，

在中，，

，解得（舍去），，

，

，

易得四边形为矩形，

，

在中，．

故选：．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．

13．（2021年陕西省西安市曲江一中中考数学七模试卷 ）如图，为直径，，，平分，则　　

A．5 B．6 C． D．

【答案】

【解析】解：连接，

为直径，

，

，，

，

，

平分，

，

，

即为的中点，

，

，

故选：．

【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形等知识的综合运用．

14．（2019-2021学年四川省眉山市青神县九年级（下）期中数学试卷 ）如图，中，半径弦于点，点在上，，，则半径等于　　

A． B． C．4 D．5

【答案】

【解析】解：半径弦于点，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

则半径等于：．

故选：．

【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．

15．（2021年陕西省西安交大附中中考数学五模试卷）如图，是的直径，点、在上，且，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】解：连接、，如图所示：

，，

，

和是等边三角形，

，

，

；

故选：．

【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质是解题的关键．

16．（2021年陕西省学林大联考中考数学四模试卷）如图，、是的两条相交弦，，，则的直径是　　

A．2 B．4 C． D．

【答案】B

【解析】

解：连接，作于，如图所示：

，，

，

为等边三角形，

，，

，

，

，，

的直径；

故选：．

【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．

17．（2021年广东省佛山市南海区石门中学中考数学模拟试卷 ）如图，在中，直径，，则度数是　　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：连接，如图，

，

，

，

，

，

．

故选：．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

18．（2021年辽宁省阜新市中考数学试卷 ）如图，为的直径，，是圆周上的两点，若，则锐角的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：连接，

是的直径，

，

，

，

．

故选：．

【点睛】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．

19．（2019-2021学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（七））如图，是的直径，和是上两点，连接、、、，若，则　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：是的直径，

，

，

，

故选：．

【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20．（2021年江苏省淮安市清江浦区中考数学二模试卷 ）如图，、、是上的三个点，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：如图，、、是上的三个点，，

，

故选：．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，属于基础题．

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日期：2021/10/31 9:33:31；用户：   靳靳；邮箱：orFmNt8RrB7h46RWPH63FZ2oT7O8@weixin.jyeoo.com；学号：24572494