考点08 圆压轴题-2022届九年级《新题速递 数学》（人教版）

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考点08   圆压轴题 姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________一、单选题（共12小题）1.（2021•平房区二模）如图，AB为⊙O的切线，AC为弦，连接CB交⊙O于点D，若CB经过圆心O，∠ACB＝28°，则∠B的度数为（　　）A．33° B．34° C．56° D．28°2.（2021秋•滨海县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（　　）A．（3，2） B．（2，3） C．（1，3） D．（3，1）3.（2021春•鄂城区期中）如图，等边△ABC边长为a，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①△ODE形状不变；②△ODE的面积最小不会小于四边形ODBE的面积的四分之一；③四边形ODBE的面积始终不变；④△BDE周长的最小值为1.5a．上述结论中正确的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．14.（2021秋•罗庄区期中）如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（　　）A．1 B．2 C． D．5.（2021秋•江阴市期中）△ABC中，AB＝13，BC＝5，点O是AC上的一点，⊙O与BC相切于点C，与AB相切于点D，则⊙O的半径为（　　）A． B．3 C． D．56.（2021秋•宜兴市期中）如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心、半径为1的圆上的一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）．A．21 B．33 C． D．427.（2021•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（　　）A．2： B．： C．： D．：28.（2021•浙江自主招生）若四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3，4，6，则△DOA的内切圆半径是（　　）A． B． C． D．以上答案均不正确9.（2021•浙江自主招生）如图，已知⊙O的半径为10，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝90°，C是射线OB上一个动点，连结AC并延长交⊙O于点D，过点D作DE⊥OD交OB的延长线于点E．当∠A从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（　　）A． B． C． D．10.（2021•温州模拟）如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（　　）A． B．7﹣4 C． D．111.（2021•浙江自主招生）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上一点，且AB＝10，CD＝8，3DE＝4OM，过F做作圆O的切线EF，BF交CD于G．则以下说法其中正确的是（　　）A．MB＝3 B．EF＝4 C．FD∥AB D．EF＝EG12.（2021•岳麓区校级模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（　　）A．2﹣1 B．2 C．+1 D．2﹣ 二、填空题（共9小题）13.（2021•武汉模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝　　°．14.（2021秋•房县期中）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，当AF的最大值是2时，正方形ABCD的边长为　　．15.（2021秋•梁溪区期中）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝12cm，则球的半径为　　cm．16.（2021•石狮市一模）如图在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠ABC：∠BCD＝3：5：6，分别延长AB，DC交于点P，则∠P的大小为　　．17.（2021•眉山）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为　　．18.（2021•浙江自主招生）如图所示，已知AB＝10，点P是线段AB上的动点，以AP为边作正六边形APCDEF，以PB为底作等腰三角形BPN，连结PD，DN，则△PDN的面积的最大值是　　．19.（2021•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B．已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连结BC，则△BCE面积的最小值为　　．20.（2021•碑林区校级一模）如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为　　．21.（2021•浙江自主招生）如图所示，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以点P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．则⊙P的面积S的最大值为　　． 三、解答题（共11小题）22.（2021秋•金昌期末）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值．      23.（2021秋•红桥区期末）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．     24.（2021秋•仙居县期末）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点B作⊙O的切线BF，过圆心O作AC的平行线交直线BF于点F，交⊙O于点E，交BC于点D，连接CF．（1）判断CF与⊙O的位置关系，并证明结论；（2）若四边形ACFO是平行四边形，求的值；（3）若△ACB运动后能与△OFB重合，则＝　　，请说明图形的运动过程．    25.（2021•株洲）AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM＝∠BAC＝α．（1）如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE＝，若⊙O的半径为1，cosα＝，求AG•ED的值．    26.（2021秋•抚顺期末）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OB的长为半径的圆O与AB，BD分别交于点E，F，连接DE，且∠ADE＝∠BDC．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝6，CD＝8，AE＝4.5，求⊙O的半径．    27.（2021•绵阳）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．   28.（2021•海珠区一模）圆内接四边形ABCD，点A是的中点，∠ADC＝120°．（1）求∠ABC的度数，并求证：AB+DC＝BC；（2）连接AC，BD相交于点H，如图1，若AD＝3，BC＝5，求HD•AC的值；（3）在（2）的条件下，点E是四边形ABCD内一动点，点P在线段BC上，且PE＝1，PC＝3，以点D为旋转中心，将DE逆时针旋转120°，并缩短得到线段DF，使得DF＝DE，如图2，连接PF，试探索PF的长是否有最小值，若有请求出该值；若没有，请说明理由． 29.（2021•天河区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，30），点B（40，0），以OA为直径作⊙M交AB于点C，连接OC．（1）求AC的长；（2）连接并延长BM，射线BM分别交⊙M于点E，F（点E在y轴左侧），连接OE，求tan∠BEO；（3）点P是射线OC上一动点，连接PA，过点C作CH⊥PA于点H，连接OH，求OH的取值范围．   30.（2021•大庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cosC＝，求DN的长．  31.（2021秋•赣榆区期中）【问题情境】（1）点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为2，且OA＝5，则点P到点A的最短距离为　　．【直接运用】（2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是　　．【构造运用】（3）如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由．【灵活运用】（4）如图3，⊙O的半径为4，弦AB＝4，点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于点M，则△ABM的面积最大值是　　．   32.（2021•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径；（3）求证：AD2＝AB•AF．