考点05 位似-2022届九年级《新题速递·数学》（人教版）

考点05 位似

1．（2021·山东巨野县·九年级期中）下列说法错误的是（     ）

A．位似图形一定是相似图形；

B．相似图形一定是位似图形；

C．两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；

D．若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的，且位似比相等．

2．（2021·渠县清溪中学九年级期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　 　)

A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)

3．（2021·二连浩特市第二中学九年级期中）下列相似图形不是位似图形的是（     ）

A． B．

C． D．

4．（2021·深圳市宝安中学（集团）九年级期中）如图，中，三个顶点的坐标分别是，，．以点为位似中心，在轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为（    ）．

A．（3，-7） B．（1，-7） C．（4，-4） D．（1，-4）

5．（2021·重庆市育才中学九年级期中）如图，四边形与四边形位似，点为位似中心，若则四边形与四边形的面积比为（　　　）

A． B． C． D．

6．（2021·深圳市福田区科技中学九年级月考）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（ ）

A．4：3 B．3：4

C．16：9 D．9：16

7．（2021·重庆市万州第二高级中学九年级期中）如图，与位似，其位似中心为点，且为的中点，则与的面积比是（  ）

A． B． C． D．

8．（2021·重庆西南大学附中九年级月考）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（    ）

A．点A，O，三点在同一条直线上 B．

C． D．

9．（2021·河南偃师市·九年级期中）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（　　）

A．（，﹣6） B．（4，﹣6） C．（2，﹣6） D．

10．（2021·长春高新第二实验学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是、，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为（    ）

A． B．2 C．4 D．

11．（2021·陕西子洲县·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为（    ）

A． B．2 C．4 D．5

12．（2021·宝鸡市第一中学九年级期中）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在原点，边在轴上，在轴上，如果与关于点位似，且的面积等于面积的，则点的坐标为（    ）

A． B．或

C． D．或

13．（2021·社旗县新时代国际学校九年级月考）以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3）

C．（2，﹣3）或（﹣2，3） D．（8，﹣12）或（﹣8，12）

14．（2021·桂林市国龙外国语学校九年级月考）与是位似图形， 且与的位似比是1：2， 已知的面积是2，则的面积是（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

15．（2021·西安市铁一中学九年级期中）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（    ）

A．四边形 B．四边形

C．四边形 D．四边形

16．（2021·海南华侨中学九年级期中）如图，与位似，位似中心为O且与在原点O的两侧，若与的周长之比为1：2，点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

17．（2021·河北涿州市·九年级期中）如图，点是正三角形的中心，分别是的中点，则与是位似三角形，此时与的位似中心是（       ）

A．点O

B．点P

C．点

D．点Q

18．（2021·四川棠湖中学外语实验学校九年级月考）如图，在和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

19．（2021·怀柔区第五中学九年级月考）如图，与是位似图形，且位似中心为，若线段，则线段为（    ）

A． B． C． D．

20．（2021·天津南开区·九年级期末）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，下列说法中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

21．（2021·吉林长春市·长春外国语学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（-4，4）、（0，4），点、的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（   ）

A．． B．． C．． D．．

22．（2021·广东真光中学九年级月考）如图，两个三角形是以点P为位似中心的为似图形，则点P的坐标是（    ）．

A． B． C． D．

23．（2021·吉林南关区·九年级期中）在如图所示的平面直角坐标系中有，点A、B的坐标分别为、，以原点O为位似中心将进行放缩，若放缩后点A的对应点坐标为，则点B的对应点坐标为__________．

24．（2021·江西南昌市·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，，点的上方为点，以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段扩大后得到线段，则点的坐标为___________．

25．（2021·河南太康县·九年级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．

26．（2021·中国科技大学附属中学九年级月考）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是_____．

27．（2021·广东普宁市·九年级期末）在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，，那么与的相似比为__________．

28．（2021·桐柏县新集一中九年级月考）在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(3，6)，则其对应点A1的坐标是_________

29．（2021·全国九年级课时练习）如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点_____．

30．（2021·全国九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点A作轴，垂足为点B，将以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的得到，则OC的长是________．

31．（2021·成都市第二十中学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上．

（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形．

（2）已知的面积为，则的面积是_________．

32．（2021·成都市三原外国语学校九年级期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于y轴对称的

（2）画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为1：2；并写出，，的坐标

33．（2021·山西侯马市·九年级期中）作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O；

（2）△A＇B＇C＇与△ABC的位似比是         ；

（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇B＇C＇关于点O中心对称的△A＂B＂C＂，并直接写出△A＂B＂C＂各顶点的坐标．

34．（2021·湖南长沙市一中金山桥学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若以原点O为位似中心，缩小得到，相似比为，求顶点的坐标；

（2）将绕着点O按顺时针方向旋转90°得到，请求出C点经过的路径长．

35．（2021·二连浩特市第二中学九年级期中）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．

（1）画出位似中心O；

（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比．

36．（2021·全国九年级专题练习）如图， 相交于点，连结．

(1)求证: ；

(2)直接回答与是不是位似图形?

(3)若，求的长．

37．（2021·安徽淮南市·九年级月考）如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，是一个格点三角形．

（1）在图1中，请判断与是否相似，并说明理由；

（2）在图2，中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使他与的位似比为；

（3）在图3中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角．