考点06 二次函数压轴题-2022届九年级《新题速递 数学》（人教版）

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考点06   二次函数压轴题 姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________一、单选题（共11小题）1.（2021•呼和浩特）关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（　　）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9 C．x＝2对应的函数值比最小值大7 D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点2.（2021秋•中山区期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…0123…y…﹣2﹣3﹣21…则下列说法错误的是（　　）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝1 C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．方程ax2+bx+c＝0有一个根小于﹣13.（2021秋•涪城区月考）如图，C、D是抛物线y＝x2﹣x﹣3上在x轴下方的两点，且CD∥x轴，过点C、D分别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为（　　）A． B． C． D．4.（2021秋•斗门区校级期中）如图，抛物线y＝a2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②abc＞0；③3a+b＝0；④b2＝4a（c﹣n）．其中正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.（2021•齐齐哈尔）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.（2021•成都模拟）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+8，下列结论：①图象的开口向下；②图象的对称轴是直线x＝1；③y的最大值是9；④图象与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；⑤当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小．其中正确的是（　　）A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①④⑤7.（2021秋•瑶海区期中）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b＝0；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c＝0，其中正确的是（　　）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④8.（2021•松江区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的（　　）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞09.（2021•涪城区模拟）如图，抛物线y＝x2+x+3与直线y＝﹣x﹣交于A，B两点，点C为y轴上点，当△ABC周长最短时，周长的值为（　　）A．+5 B．+3 C．+3 D．+510.（2021•武侯区模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＝0；③2a﹣b＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的番号是（　　）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．③④11.（2021•滨海新区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0； ②b+2c＞0；③a+5b+2c＜0．其中，正确结论的个数是（　　）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（共10小题）12.（2021秋•汉阳区校级月考）已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3的图象与函数y＝﹣x2+6x的图象交于y轴一点，则m＝　　　．13.（2021秋•江北区期中）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为8m，则水管的长度OA是　　m．14.（2021秋•涪城区月考）如图，抛物线y＝x2﹣x+5与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是　　．15.（2021秋•岫岩县期中）如图，一抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为c1，它与x轴交于点O，A1，将c1绕点A1旋转180°得c₂，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得到c13，若p（37，m）在第13段抛物线c13，则m＝　　．16.（2021•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4x（x≥1）的部分记为图象G1，图象G1沿直线x＝1翻折后得到的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过（0，b）作y轴的垂线l，设直线l和图象G的两个交点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1+x2的值不变，则b的取值范围为　　．17.（2021秋•莱州市期中）一座抛物线形的拱桥如图所示，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　　．18.（2021•浙江自主招生）如图，直线y＝x﹣2与x，y轴分别交于点A，C．抛物线y＝﹣x﹣2的图象经过点A，C和点B（1，0）．在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当点D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为　　，最大距离为　　．19.（2021春•雨花区校级月考）如图，已知抛物线y＝x2+bx+2与x轴交于A、B两点，顶点为M，抛物线的对称轴在y轴的右则，若tan∠BAM＝，则b的值是　　．20.（2021•浙江自主招生）小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y＝﹣的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），对该抛物线，小甬将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A，B的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是　　．21.（2021•浙江自主招生）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点，若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，若存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似．请求出点N的坐标　　． 三、解答题（共12小题）22.（2021•广元）如图，直线y＝﹣2x+10分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C为OB的中点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为，求点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，若△APB是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．  23.（2021•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．  24.（2021秋•思明区校级期中）如图，平行四边形ABCD，AB＝c，AC＝b，BC＝a．（1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线y＝ax2+bx﹣c的对称轴；（2）若抛物线y＝ax2+bx﹣c的对称轴为直线，抛物线y＝ax2+bx﹣c与x轴的一个交点为（﹣c，0），且b＝c+1，求四边形ABCD的面积．    25.（2021秋•孝义市期中）新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，短视频和直播带货等新零售的快速崛起，让中国互联网经济持续火爆．吕梁某乡镇农贸公司以“吕梁有好礼，金秋消费季”为主题，开展直播带货活动，销售当地的一种特色农产品．公司在直播带货销售期间发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该农产品的成本价为10元/千克，该农贸公司每天销售该特产的利润为W元，求：当销售单价x为多少元/千克时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？    26.（2021秋•丰南区期中）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2﹣mn+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+2＝17．根据以上知识解决问题：（1）若x☆3＝1，求x的值；（2）求抛物线y＝（2﹣x）☆（﹣1）的顶点坐标；（3）将（2）中的抛物线绕着原点旋转180°，写出得到的新的抛物线解析式．       27.（2021•永州）在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB＝4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．①求△CMN面积的最小值．②已知Q（1，﹣）是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．  28.（2021•南充一模）如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣n）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为5．动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B运动，过P作PN⊥x轴交BC于M，交抛物线于N．（1）求抛物线的解析式；（2）当M在线段BC上，MN最大时，求运动的时间；（3）经过多长时间，点N到点B、点C的距离相等？ 29.（2021秋•温州校级期末）如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．（1）求AB的长；（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．  30.（2021秋•朝阳区校级月考）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A、B，点G为抛物线的顶点．（1）求顶点G的坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）若点P是抛物线上一点，点P的横坐标为m，当x≥m，此函数图象上的函数值y随x的增大而减小，写出m的取值范围；（4）点M、N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位长度，点Q为抛物线上点M、N之间（含M、N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围． 31.（2021秋•高新区校级月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x＝﹣，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q．过点P作PG⊥AC于点G．（1）求抛物线的解析式．（2）求△PQG周长的最大值及此时点P的坐标．    32.（2021秋•青羊区校级月考）某玩具商店试销某种玩具，进价为每个10元，该店每天的固定支出费用为1200元（不含玩具成本），试销一段时间后发现，若每个玩具售价不超过20元，每天可销售800个；若超过20元，每提高1元，每天的销售量就减少40个，为了便于结算，每个玩具的售价x取整数，用y表示该店每天的利润．（1）若每个玩具的售价不超过20元．①试写出y与x的函数关系式．②若要使该店每天的利润不少于5600元，则每个玩具的售价应是多少元？（2）该店把每个玩具的售价提高到20元以上，每天的利润能为8440元吗？若不能，请说明理由，若能，求出每个玩具的售价定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？      33.（2021秋•建华区期末）如图所示，二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标；（4）若点P在直线AC上，点Q是平面上一点，是否存在点Q，使以点A、点B、点P、点Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．