专训三十九：二次函数与几何综合：平行四边形存在性判定-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训三十九：二次函数与几何综合：平行四边形存在性判定

牛刀小试

1．（2021·兰溪市实验中学初三月考）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），直线与抛物线交于、两点，其中点、的横坐标分别为和．点是抛物线上的动点，在轴上存在点，使以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____．

2．（2019·宜春市第八中学初三期中）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，矩形的边，延长交抛物线于点．

（1）求抛物线的解析式：

（2）如果点是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2021·东莞市石碣中学初三月考）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,,．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）

4．（2021·齐齐哈尔市第二十八中学初三月考）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?

（2）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．

5．（2021·合肥工业大学附属中学初三月考）如图，抛物线C1的图象与x轴交A（−3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线C1的解析式和D点坐标；

（2）将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C2，点E为抛物线C2的顶点，求抛物线C2的解析式和E点坐标；

（3）是否在抛物线C2上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

熟能生巧

6．（2021·民勤县第六中学初三三模）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

7．（2021·广州市增城区派潭镇第二中学初三期中）如图，抛物线与  轴交于A（—1，0），B（3，0），与 y 轴交于点C．已知直线过 B，C 两点．

（1）求抛物线和直线BC 的表达式；

（2）点 P 是抛物线上的一个动点，抛物线的对称轴 l与x 轴交于点E，过点 E作EF⊥BC，垂足为 F．点Q 是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8．（2021·河南龙亭·初三月考）综合与探究

如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；

(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

9．（2021·四川峨眉山·初三二模）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M．

①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

10．（2021·渝中·重庆市实验学校初三月考）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．

（1）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，试说明理由．

庖丁解牛

11．（2021·辽宁顺城·初三一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P在对称轴上，Q在抛物线上，以P，Q，B，C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．