专训五十：圆中计算综合（一）-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训五十、圆中计算综合（一）

牛刀小试

1．（2021·德州市第九中学初三期中）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．

（1）求BC的长；

（2）求证：PB是⊙O的切线．

2．（2021·潮州市潮安区雅博学校初三一模）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E

(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；

(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的长；

(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．

3．（2019·全国初三单元测试）已知⊙的直径为，点，点，点在⊙上，的平分线交⊙于点．

（）如图①，若为⊙的直径，，求，，的长．

（）如图②，若，求的长．

4．（2021·浙江温州·初三月考）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．

5．（2019·山东冠县·初三二模）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

熟能生巧

6．（2019·天津河西·）在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F

（I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小；

（Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．

7．（2019·四川资中·初三一模）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若AB=2，求阴影部分的面积．

8．（2021·全国初三课时练习）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE＝OF．

（1）求证：△AFO≌△CEB；

（2）若BE＝4，CD＝8，求：

①⊙O的半径；

②求图中阴影部分的面积．

9．（2021·全国初三课时练习）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．

（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；

（2）求图中阴影部分的面积．

10．（2019·山东中考真题）如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作，垂足为点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若的半径为4，，求阴影部分的面积．

庖丁解牛

11．（2021·全国初三课时练习）如图，在中，弦相交于点，求图中阴影部分的面积．